1、1第 1章 三角函数滚动训练一(19)一、选择题1.sin 等于( )256A. B. C. D.12 32 12 32考点 诱导公式题点 诱导公式答案 A解析 sin sin sin .256 (4 6) 6 122.(2017河北石家庄一中期末)若角 的终边上一点的坐标为(1，1)，则 cos 为( )A.1 B.1 C. D.22 22考点 任意角的三角函数题点 任意角三角函数的定义答案 C解析 角 的终边上一点的坐标为(1，1)，它与原点的距离 r ，12 12 2cos .xr 12 223.(2017山西运城一中月考)若角 ， 的终边相同，则 的终边在( )A.x轴的非负半轴上2B
2、.y轴的非负半轴上C.x轴的负半轴上D.y轴的负半轴上考点 象限角、轴线角题点 轴线角答案 A解析 由于角 ， 的终边相同，所以 k360 ， kZ，所以 k360，kZ，则 的终边在 x轴的非负半轴上，故选 A.4.若点 A(x， y)是 600角终边上异于原点的一点，则 的值是( )yxA. B. C. D.33 33 3 3考点 任意角的三角函数题点 任意角三角函数的定义答案 C解析 由三角函数定义知 tan 600，而 tan 600 tan 240tan 60 ， yx 3 yx.35.如 图 是 一 个 半 径 为 R的 扇 形 ， 它 的 周 长 为 4R， 则 这 个 扇 形
3、所 含 弓 形 (阴 影 区 域 )的 面 积 是 ( )A. (2sin 1cos 1) R212B. R2sin 1cos 112C. R212D.(1sin 1cos 1) R2考点 扇形的弧长与面积公式题点 扇形的弧长与面积公式的综合应用答案 D解析 设扇形的圆心角为 ， l4 R2 R2 R， 2，lR S 弓形 S 扇形 S R 212 12(2Rsin 2)(Rcos 2)3 2R2 R2sin 1cos 1 R2(1sin 1cos 1).126.(2017衡阳检测)化简： 的值为( )sin 5 cos( 2 )cos8 sin( 32)sin 4 A.sin B.sin C
4、.cos D.cos 考点 诱导公式的综合应用题点 综合应用诱导公式化简答案 A解析 原式 sin .sin cos(2 )cos cos sin sin sin cos cos sin 7.函数 f(x)tan x ( 0)的图像的相邻两支截直线 y 所得线段长为 ，则 f 的4 4 (4)值是( )A.0 B.1 C.1 D.4考点 正切函数的图像及性质题点 正切函数的图像及性质综合答案 A解析 由题意知 T ， 4，4 4 f tan 0.(4) (44)二、填空题8.计算：cos cos cos cos cos cos .7 27 37 47 57 67考点 诱导公式题点 诱导公式答案
5、 0解析 原式cos cos cos cos cos cos cos 7 27 37 ( 37) ( 27) ( 7)cos cos cos cos cos 0.7 27 37 37 27 79.当 x 时，函数 f(x) sin 的最大值是 ，最小值是 .2 2 2 (x 3)4考点 正弦函数、余弦函数的最大值与最小值题点 正弦函数的最大值与最小值答案 222解析 x ，2 2 x ，6 3 56当 x ，即 x 时函数值最小， f(x)min ；3 6 2 22当 x ，即 x 时，函数值最大， f(x)max .3 2 6 210.已知 的终边经过点(3 a9， a2)，且 cos 0，
6、sin 0，则 a的取值范围是 .答案 (2，3解析 由题意知Error!解得2 a3.11.点 P(sin 2 018，cos 2 018)位于第 象限.考点 三角函数值在各象限的符号题点 三角函数值在各象限的符号答案 三解析 2 0185360218，sin 2 018sin 2182 rad，舍去；当 r4 时， l2，此时， rad.24 12(2)由 l2 r10 得 l102 r， S lr (102 r)r5 r r2 2 (0r5).12 12 (r 52) 254当 r 时， S取得最大值 ，这时 l102 5，52 254 52 2 rad.lr 552四、探究与拓展14.
7、一扇形的圆心角为 2弧度，记此扇形的周长为 C，面积为 S，则 的最大值为 .C 1S考点 扇形的弧长与面积公式题点 扇形的弧长与面积公式的综合应用答案 4解析 设 扇 形 的 弧 长 为 l， 所 在 圆 的 半 径 为 r， 则 l 2r， 故C l 2r 2r 2r 4r， S lr r2， 2 2 4 4， 当 r12 C 1S 4r 1r2 (1r) 4r (1r 2)时 等 号 成 立 ， 则 的 最 大 值 为 4.12 C 1S15.已知 sin xsin y ，求 Msin xsin 2y1 的最大值与最小值.13考点 正弦函数、余弦函数的最大值与最小值题点 正弦函数的最大值与最小值解 因为 sin xsin y ， 所以 sin x sin y.13 13因为1sin x1，所以Error!6解得 sin y1.23又易知 Msin xsin 2y1 2 ，(sin y12) 1112所以当 sin y 时， Mmax ；23 49当 sin y 时， Mmin .12 1112
