1、14.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒同步练习一、单选题1.下列图形中，是正方体的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ：A、折叠后不可以组成正方体； B、折叠后不可以组成正方体；C、折叠后可以组成正方体；D、折叠后不可以组成正方体；故选 C【分析】根据正方体展开图的 11 种形式对各小题分析判断即可得解2.如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ：由题意，得四个小正方形组合成一个正方体的面， 是阴影， 是空白，故选：B【分析】根据展开图折叠成几何体，四个小正方形组合成一个正方体的面，可得答案23
2、.小李同学的座右铭是“态度决定一切“，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“切”相对的字是（ ）A. 态 B. 度C. 决 D.定【答案】C 【解析】 ：结合展开图可知，与“切”相对的字是“决”故选：C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答4.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）A. 棱柱 B. 棱锥 C.圆锥 D. 圆柱【答案】B 【解析】 ：圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆， 故选：B【分析】根据圆锥的展开图，可得答案5.小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒
3、的平面展开图可能是( )A. B. C. D. 【答案】A 3【解析】 此题需有一定空间想象能力,可以实际动手操作一下,以自己能辩认的简单图案代表各图案.，故答案是 A 选项【分析】考查学生的想象能力6.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A可以拼成一个长方体；BCD不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图【分析】考查了几何体的展开图，牢记长方体展开图的各种情形是解题关键7.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）A. B. C. D.
4、【答案】B 【解析】 ：选项 A、C、D 折叠后都不符合题意，只有选项 B 折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合故选：B【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题二、填空题8.如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则 x+y=_4【答案】5 【解析】 ：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“5”与“y+2”是相对面，“5x2”与“8”是相对面，“3z”与“3”是相对面，相对面上的两个代数式值相等，5x2=8，y+2=5，解得 x=2，y=3，x+y=2+3=5故答案为：5【分析】正方体的
5、表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由相对面上的两个代数式值相等，得到 5x2=8，y+2=5，求出 x+y 的值.9.如图，一个长方体的表面展开图中四边形 ABCD 是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是_ cm3 【答案】12 【解析】：如图 ，四边形 ABCD 是正方形，AB=AE=4cm，立方体的高为：（64）2=1（cm），5EF=41=3（cm），原长方体的体积是：341=12（cm 3）故答案为：12【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出 AB=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案10.如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数 11
6、 重合的数是_【答案】1 和 7 【解析】 ：由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点 11 所在的正方形分别和点 7、点 1 所在的两个正方形相交，故点 1 与点 7、点 1 重合故答案为 1 和 7【分析】由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点 11 所在的正方形分别和点 7、点 1 所在的两个正方形相交，得到点 11 与点 7、点 1 重合.11.已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为 6，宽为 4，那么这个圆柱底面圆的半径为 _【答案】2 或 3 【解析】 ：底面周长为 4 时，圆柱底面圆的半径为 42=2；底面周长为 6 时，圆柱底面圆的半径为 62=3故答案为：2
7、 或 3【分析】底面周长为 4 时，圆柱底面圆的半径为 42；底面周长为 6 时，圆柱底面圆的半径为 62.12.如图是以长为 120cm，宽为 80cm 的长方形硬纸，在它的四个角处各剪去一个边长为 20cm 的正方形后，将其折叠成如图所示的无盖的长方体，则这个长方体的体积为 _6【答案】64000 立方厘米 【解析】 ：（120202）（80202）20=804020=64000（立方厘米）答：这个长方体的体积是 64000 立方厘米故答案为：64000 立方厘米【分析】根据长方体的体积是长宽高，求出这个长方体的体积.三、解答题13.如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中 4
8、 个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图（在图 1 和图 2 中任选一个进行解答，只填出一种答案即可） 【答案】解：只写出一种答案即可 图 1：图 2： 【解析】【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体 11 种平面展开图14.如图，一个圆柱体的侧面展开图为长方形 ABCD，若 AB=6.28cm，BC=18.84cm，则该圆柱体的体积是多少？（ 取 3.14，结果精确到十分位）7【答案】解：要求体积就要先求底面积半径，若 6.28 为圆柱的高，根据底面周长公式可得 18.8423，再根据圆柱的体积公式可得 96.28177.5cm 3 若 18.84 为圆柱的高，
9、根据底面周长公式可得 6.2821，根据圆柱的体积公式可得 118.8459.2cm 3 【解析】【分析】AB 是底面周长时，求出底面半径，得到底面积，再由底面积高 BC，得到圆柱体的体积；BC 是底面周长时，求出底面半径，得到底面积，再由底面积高，得到圆柱体的体积.15.正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的；如图所示，请至少再画出三种不同的平面展开图【答案】解：根据题意画图如下：8【解析】【分析】根据题意沿着正方体的一些棱将它剪开，可以得到 11 种不同的平面展开图16
10、.小明在学习了展开与折叠这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的和根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了_条棱 （2）现在小明想将剪断的重新粘贴到上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到中的什么位置？请你帮助小明在上补全 （3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的 5 倍现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是 880cm，求这个长方体纸盒的体积 【答案】（1）8（2）解：如图，四种情况9 （3）解：长方体纸盒的底面是一个正方形，设最短的棱长高为 acm，则长与宽相等为 5acm，长方体纸盒所有棱长的和是 880cm，4（a+5a+5a）=880，解得 a=20cm，这个长方体纸盒的体积为：20100100=200000 立方厘米 【解析】 （1）解：小明共剪了 8 条棱，故答案为：8【分析】由平面图形得到小明共剪了 8 条棱；可以有四种情况补全；根据题意得到长方体纸盒的底面是一个正方形，由长方体纸盒所有棱长的和是 880cm，求出最短的棱长，求出这个长方体纸盒的体积.
