1、122.3 实际问题与二次函数学校：_姓名：_班级：_一选择题（共 15 小题）1一台机器原价 50 万元，如果每年的折旧率是 x，两年后这台机器的价格为 y 万元，则y 与 x 的函数关系式为（ ）Ay=50（1x） 2By=50（12x） Cy=50x 2 Dy=50（1+x） 22教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m） 之间的关系为 ，由此可知铅球能到达的最大高度（ ）A10m B3m C4m D2m 或 10m3国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为 x，该药品原价为 18元，降价后的价格为 y 元，则 y 与 x 的函数
2、关系式为（ ）Ay=36（1x） By=36（1+x） Cy=18（1x） 2Dy=18（1+x 2）4如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用 12m 长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（ ）A16m 2 B12 m 2C18 m 2D以上都不对5在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线 y= x2+bx+c 的一部分（如图），其中出球点 B 离地面 O 点的距离是 1m，球落地点 A 到 O 点的距离是 4m，那么这条抛物线的解析式是（ ）2Ay= x2+ x+1 By= x2+ x1Cy= x2 x+1 Dy= x2 x16某农产品市场经销一种销售成本为 4
3、0 元的水产品据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少 10 千克设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为（ ）Ay=（x40）（50010x） By=（x40）（10x500）Cy=（x40）50010（x50） Dy=（x40）50010（50x）7某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为 50 元/件的商品，每月的销售量 y（件）与销售单价 x（元/件）之间的函数关系式为 y=4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为（ ）A60 元 B70 元 C80 元 D90 元8如图，图中是抛
4、物线形拱桥，当拱顶离水面 2m 时水面宽 4m水面下降 1m，水面宽度为（ ）A2 mB2 mC mD m9如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 D 点正上方 2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y（m）与运行的水平距离 x（m）满足关系式 y=a（xk） 2+h已知球与 D 点的水平距离为 6m 时，达到最高 2.6m，球网与 D 点的水平距离为 9m高度为2.43m，球场的边界距 O 点的水平距离为 18m，则下列判断正确的是（ ）3A球不会过网 B球会过球网但不会出界C球会过球网并会出界 D无法确定10某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子 OA
5、，O 恰为水面中心，安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下在过 OA 的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系式是 y=x 2+2x+3，则下列结论：（1）柱子 OA 的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子 1m 处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要 3m 才能使喷出的水流不至于落在池外其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D411如图，抛物线 m：y=ax 2+b（a0，b0）与 x 轴于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），与y 轴交于点
6、C将抛物线 m 绕点 B 旋转 180，得到新的抛物线 n，它的顶点为 C1，与 x 轴的另一个交点为 A1若四边形 AC1A1C 为矩形，则 a，b 应满足的关系式为（ ）Aab=2 Bab=3 Cab=4 Dab=512如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在 AB4位置时，水面宽度为 10m，此时水面到桥拱的距离是 4m，则抛物线的函数关系式为（ ）Ay= By= Cy= Dy=13抛物线 y=x22x15，y=4x23，交于 A、B 点（A 在 B 的左侧），动点 P 从 A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点 E 再到达 x 轴上的某点 F，最后运动
7、到点 B若使点 P 动的总路径最短，则点 P 运动的总路径的长为（ ）A10 B7 C5 D814标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度 h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间 t（单位：s）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14 下列结论：标枪距离地面的最大高度大于 20m；标枪飞行路线的对称轴是直线t= ；标枪被掷出 9s 时落地；标枪被掷出 1.5s 时，距离地面的高度是 11m，其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D415小明以二次函数 y=2x24x+8 的图象为灵感为“2017 北京房山国
8、际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若 AB=4，DE=3，则杯子的高 CE 为（ ）A14 B11 C6 D3二填空题（共 8 小题）516飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是y=60t 在飞机着陆滑行中，最后 4s 滑行的距离是 m17某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20x30，且x 为整数）出售，可卖出（30x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 元18如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开已知篱笆的总长为 900m（篱笆的厚度忽略不计），当
9、AB= m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大19用一段长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是 m 220某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为 1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是 m21某商店购进一批单价为 8 元的商品，如果按每件 10 元出售，那么每天可销售 100件经调查发现，这种商品的销售单价每提高 1 元，其销售量相应减少 10 件，为使每天所获销售利润最大，销售单价应定为 元22某快递公司十月份快递件数是 10 万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增
10、长率都为 x（x0），十二月份的快递件数为 y 万件，那么 y 关于 x 的函数解析式是 623如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成长方形的长为 12m，宽为 5m，抛物线的最高点 C 离路面 AA1的距离为 8m，过 AA1的中点 O 建立如图所示的直角坐标系则该抛物线的函数表达式为 三解答题（共 6 小题）24某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为 50 元时，每天可销售 200 件；当每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件（1）当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为 件；（2）当每件的销售价 x 为多少时
11、，销售该纪念品每天获得的利润 y 最大？并求出最大利润25绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出如图，线段EF、折线 ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价 y1（元）、生产成本 y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系（1）求该产品销售价 y1（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？726“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件，每天销售 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如图所示
12、（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围27如图，抛物线 y=ax2+bx（a0）过点 E（10，0），矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上8（点 A 在点 B 的左边），点 C，D 在抛物线上设 A（t，0），当 t=2 时，AD=4（1）求抛物线的函数表达式（2）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？最大
13、值是多少？（3）保持 t=2 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G，H，且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离28鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为 60 元，每星期可卖 100 件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价 1 元，每星期可多卖 10 件已知该款童装每件成本30 元设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得 3910 元的
14、利润？若该店每星期想要获得不低于 3910 元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？29某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标9系（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下
15、，把水池的直径扩大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度10参考答案与试题解析一选择题（共 15 小题）1解：二年后的价格是为：50（1x）（1x）=60（1x） 2，则函数解析式是：y=50（1x） 2故选：A2解：铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m） 之间的关系为 y= （x4） 2+3，抛物线的顶点坐标为（4，3），铅球能到达的最大高度为 3m，故选：B3解：原价为 18，第一次降价后的价格是 18（1x）；第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18（1x）（1x）=18（1x） 2则函数解析式
16、是：y=18（1x） 2故选：C4解：设与墙垂直的矩形的边长为 xm，则这个花园的面积是：S=x（122x）=2x 2+12x=2（x3） 2+18，当 x=3 时，S 取得最大值，此时 S=18，故选：C115解：出球点 B 离地面 O 点的距离是 1m，球落地点 A 到 O 点的距离是 4m，B 点的坐标为：（0，1），A 点坐标为（4，0），将两点代入解析式得： ，解得： ，这条抛物线的解析式是：y= x2+ x+1故选：A6解：设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为：y=（x40）50010（x50）故选：C7解：设销售该商品每月所获总利润为
17、w，则 w=（x50）（4x+440）=4x 2+640x22000=4（x80） 2+3600，当 x=80 时，w 取得最大值，最大值为 3600，即售价为 80 元/件时，销售该商品所获利润最大，故选：C8解：建立如图所示直角坐标系：12可设这条抛物线为 y=ax2，把点（2，2）代入，得2=a2 2，解得：a= ，y= x2，当 y=3 时， x2=3解得：x=水面下降 1m，水面宽度为 2 m故选：A9解：（1）球与 O 点的水平距离为 6m 时，达到最高 2.6m，抛物线为 y=a（x6） 2+2.6 过点，抛物线 y=a（x6） 2+2.6 过点（0，2），2=a（06） 2+2
18、.6，解得：a= ，故 y 与 x 的关系式为：y= （x6） 2+2.6，当 x=9 时，y= （x6） 2+2.6=2.452.43，所以球能过球网；当 y=0 时， （x6） 2+2.6=0，解得：x 1=6+2 18，x 2=62 （舍去）故会出界13故选：C10解：y=x 2+2x+3=（x1） 2+4，当 x=0 时，y=3，即 OA=3m，故（1）正确，当 x=1 时，y 取得最大值，此时 y=4，故（2）和（3）正确，当 y=0 时，x=3 或 x=1（舍去），故（4）正确，故选：D11解：令 x=0，得：y=bC（0，b）令 y=0，得：ax 2+b=0，x= ，A（ ，0）
19、，B（ ，0），AB=2 ，BC= = 要使平行四边形 AC1A1C 是矩形，必须满足 AB=BC，2 = 4（ ）=b 2 ，ab=3a，b 应满足关系式 ab=3故选：B12解：依题意设抛物线解析式 y=ax2，把 B（5，4）代入解析式，得4=a5 2，解得 a= ，所以 y= x2故选：C1314解：如图抛物线 y=x22x15 与直线 y=4x23 交于 A、B 两点，x 22x15=4x23，解得：x=2 或 x=4，当 x=2 时，y=4x23=15，当 x=4 时，y=4x23=7，点 A 的坐标为（2，15），点 B 的坐标为（4，7），抛物线对称轴方程为：x= 作点 A 关
20、于抛物线的对称轴 x=1 的对称点 A，作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB，则直线 AB与对称轴（直线 x=1）的交点是 E，与 x 轴的交点是 F，BF=BF，AE=AE，点 P 运动的最短总路径是 AE+EF+FB=AE+EF+FB=AB，延长 BB，AA相交于 C，AC=4，BC=7+15=22，AB= =10 点 P 运动的总路径的长为 10 故选：A14解：由题意，抛物线的解析式为 h=at（t9），把（1，8）代入可得 a=1，h=t 2+9t=（t4.5） 2+20.25，足球距离地面的最大高度为 20.25m，故正确，抛物线的对称轴 t=4.5，故正确，15t=9
21、时，h=0，足球被踢出 9s 时落地，故正确，t=1.5 时，h=11.25，故错误正确的有，故选：C15解：y=2x 24x+8=2（x1） 2+6，抛物线顶点 D 的坐标为（1，6），AB=4，B 点的横坐标为 x=3，把 x=3 代入 y=2x24x+8，得到 y=14，CD=146=8，CE=CD+DE=8+3=11故选：B二填空题（共 8 小题）16解：当 y 取得最大值时，飞机停下来，则 y=60t1.5t 2=1.5（t20） 2+600，此时 t=20，飞机着陆后滑行 600 米才能停下来因此 t 的取值范围是 0t20；即当 t=16 时，y=576，所以 600576=24
22、（米）故答案是：2417解：设利润为 w 元，则 w=（x20）（30x）=（x25） 2+25，20x30，16当 x=25 时，二次函数有最大值 25，故答案是：2518解：（1）设 AB=xm，则 BC= （9003x），由题意可得，S=ABBC=x （9003x）= （x 2300x）= （x150） 2+33750当 x=150 时，S 取得最大值，此时，S=33750，AB=150m，故答案为：15019解：设矩形的长为 xm，则宽为 m，菜园的面积 S=x = x2+15x= （x15） 2+ ，（0x20）当 x15 时，S 随 x 的增大而增大，当 x=15 时，S 最大值
23、= m2，故答案为： 20解：设抛物线的解析式为：y=ax 2+b，由图得知：点（0，2.4），（3，0）在抛物线上， ，解得： ，抛物线的解析式为：y= x2+2.4，菜农的身高为 1.8m，即 y=1.8，则 1.8= x2+2.4，解得：x= （负值舍去）故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：3 米，17故答案为：321解：设销售单价为 x 元，利润为 w 元，w=（x8）100（x10）10=10x 2+280x1600=10（x14） 2+360，当 x=14 时，w 取得最大值，此时 w=360，故答案为：1422解：根据题意得：y=10（x+1） 2，故答案为：y=10（x+1）
24、 223解：由题意可得，点 C 的坐标为（0，8），点 B 的坐标为（6，5），设此抛物线的解析式为 y=ax2+8，5=a（6） 2+8，解得，a= ，此抛物线的解析式为 y= x2+8，故答案为：y= x2+8三解答题（共 6 小题）24解：（1）由题意得：20010（5250）=20020=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x40）20010（x50）=10x 2+1100x28000=10（x55） 2+2250每件销售价为 55 元时，获得最大利润；最大利润为 2250 元1825解：（1）设 y1与 x 之间的函数关系式为 y1=kx+b，经过点（0，168）与
25、（180，60）， ，解得： ，产品销售价 y1（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式为 y1= x+168（0x180）；（2）由题意，可得当 0x50 时，y 2=70；当 130x180 时，y 2=54；当 50x130 时，设 y2与 x 之间的函数关系式为 y2=mx+n，直线 y2=mx+n 经过点（50，70）与（130，54）， ，解得 ，当 50x130 时，y 2= x+80综上所述，生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式为 y2=；（3）设产量为 xkg 时，获得的利润为 W 元，当 0x50 时，W=x（ x+16870）= （x ） 2+ ，当 x
26、=50 时，W 的值最大，最大值为 3400；当 50x130 时，W=x（ x+168）（ x+80）= （x110） 2+4840，当 x=110 时，W 的值最大，最大值为 4840；当 130x180 时，W=x（ x+16854）= （x95） 2+5415，当 x=130 时，W 的值最大，最大值为 4680因此当该产品产量为 110kg 时，获得的利润最大，最大值为 4840 元1926解：（1）由题意得： ，解得： 故 y 与 x 之间的函数关系式为：y=10x+700，（2）由题意，得10x+700240，解得 x46，设利润为 w=（x30）y=（x30）（10x+700）
27、，w=10x 2+1000x21000=10（x50） 2+4000，100，x50 时，w 随 x 的增大而增大，x=46 时，w 大 =10（4650） 2+4000=3840，答：当销售单价为 46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3840 元；（3）w150=10x 2+1000x21000150=3600，10（x50） 2=250，x50=5，x1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当 45x55 时，捐款后每天剩余利润不低于 3600 元2720解：（1）设抛物线解析式为 y=ax（x10），当 t=2 时，AD=4，点 D 的坐标为（2，4），将点 D 坐标代入解析
28、式得16a=4，解得：a= ，抛物线的函数表达式为 y= x2+ x；（2）由抛物线的对称性得 BE=OA=t，AB=102t，当 x=t 时，AD= t2+ t，矩形 ABCD 的周长=2（AB+AD）=2（102t）+（ t2+ t）= t2+t+20= （t1） 2+ ， 0，当 t=1 时，矩形 ABCD 的周长有最大值，最大值为 ；（3）如图，当 t=2 时，点 A、B、C、D 的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），矩形 ABCD 对角线的交点 P 的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点 A 时，点 H 的坐标为（4，4），此时 GH 不能将矩形面积平分；当平
29、移后的抛物线过点 C 时，点 G 的坐标为（6，0），此时 GH 也不能将矩形面积平分；21当 G、H 中有一点落在线段 AD 或 BC 上时，直线 GH 不可能将矩形的面积平分，当点 G、H 分别落在线段 AB、DC 上时，直线 GH 过点 P 必平分矩形 ABCD 的面积，ABCD，线段 OD 平移后得到的线段 GH，线段 OD 的中点 Q 平移后的对应点是 P，在OBD 中，PQ 是中位线，PQ= OB=4，所以抛物线向右平移的距离是 4 个单位28解：（1）y=100+10（60x）=10x+700（2）设每星期利润为 W 元，W=（x30）（10x+700）=10（x50） 2+40
30、00x=50 时，W 最大值=4000每件售价定为 50 元时，每星期的销售利润最大，最大利润 4000 元（3）由题意：10（x50） 2+4000=3910解得：x=53 或 47，当每件童装售价定为 53 元或 47 元时，该店一星期可获得 3910 元的利润由题意：10（x50） 2+40003910，解得：47x53，y=100+10（60x）=10x+700170y230，每星期至少要销售该款童装 170 件29解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=a（x3） 2+5（a0），22将（8，0）代入 y=a（x3） 2+5，得：25a+5=0，解得：a= ，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y= （x3） 2+5（0x8）（2）当 y=1.8 时，有 （x3） 2+5=1.8，解得：x 1=1，x 2=7，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心 7 米以内（3）当 x=0 时，y= （x3） 2+5= 设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y= x2+bx+ ，该函数图象过点（16，0），0= 162+16b+ ，解得：b=3，改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y= x2+3x+ = （x） 2+ 扩建改造后喷水池水柱的最大高度为 米
