1、121.2.3 解一元二次方程-公式法学校：_姓名：_班级：_一选择题（共 12 小题）1用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定 a、b、c 的值对于方程4x 2+3=5x，下列叙述正确的是（ ）Aa=4，b=5，c=3 Ba=4，b=5，c=3Ca=4，b=5，c=3 Da=4，b=5，c=32用公式法解方程 4y2=12y+3，得到（ ）Ay= By= Cy= Dy=3已知 a 是一元二次方程 x23x5=0 的较小的根，则下面对 a 的估计正确的是（ ）A2a1 B2a3 C3a4 D4a54若一元二次方程 x2+x1=0 的较大根是 m，则（ ）Am2 Bm1 C1m2 D0m15方
2、程 x23|x|2=0 的最小一个根的负倒数是（ ）A B C D6一元二次方程 2x22x1=0 的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（ ）A4，3 B3，2 C2，1 D1，07一元二次方程 x24x+3=0 的解是（ ）Ax=1 Bx 1=1，x 2=3 Cx=3 Dx 1=1，x 2=38以 x= 为根的一元二次方程可能是（ ）Ax 2+bx+c=0Bx 2+bxc=0 Cx 2bx+c=0 Dx 2bxc=09用公式法解x 2+3x=1 时，先求出 a、b、c 的值，则 a、b、c 依次为（ ）A1，3，1 B1，3，1 C1，3，1 D1，3，110方程 2x26x+3=0 较小
3、的根为 p，方程 2x22x1=0 较大的根为 q，则 p+q 等于（ ）A3 B2 C1 D11一元二次方程 x2x1=0 的两个实数根中较大的根是（ ）2A1+ B C D12关于 x 的方程 x（x+6）=16 解为（ ）Ax 1=2，x 2=2 Bx 1=8，x 2=4 Cx 1=8，x 2=2 Dx 1=8，x 2=2二填空题（共 6 小题）13方程 ax2+bx+c=0（a0）的判别式是 ，求根公式是 14小明同学用配方法推导关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的求根公式时，对于b24ac0 的情况，他是这样做的：小明的解法从第 步开始出现错误；这一步的运算依据应是 1
4、5已知 x= （b 24c0），则 x2+bx+c 的值为 16已知代数式 7x（x+5）+10 与代数式 9x9 的值互为相反数，则 x= 17利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为 ，确定 的值，当 时，把 a，b，c 的值代入公式，x 1，x 2= 求得方程的解18已知等腰三角形的一腰为 x，周长为 20，则方程 x212x+31=0 的根为 三解答题（共 5 小题）19（1）用配方法解方程：3x 212x+9=03（2）用公式法解方程：3x 29x+4=020x 22x15=0（公式法）21用适当的方法解方程：（1）（5x+3） 24=0； （2）2x 24x+1=022（1）
5、解一元二次方程：x 23x=1（2）如图，将ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到DEF，若ABC 的周长为 16cm，求四边形ABFD 的周长4231若 ，则 x 的取值范围是 ；2在1的条件下，试求方程 x2+|x1|3=0 的解5参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1解：4x 2+3=5x4x 25x+3=0，或 4x2+5x3=0a=4，b=5，c=3 或 a=4，b=5，c=3故选：B2解：4y 2=12y+34y 212y3=0a=4，b=12，c=3b 24ac=192y= = 故选 C3解：一元二次方程 x23x5=0，a=1，b=3，c=5，=9+20=29，x=
6、，则较小的根 a= ，即2a1，故选：A4解：a=1，b=1，c=1，=141（1）=50，6则 x= ，方程的较大根 m= ，2 3， 1，故选：D5解：设|x|=y此方程变形为 y23y2=0，解得：y= ，|x|= 或|x|= 0（舍），则 x= 或 x= ，最小的根为 ，它的负倒数是 = ，故选：A6解：解方程 2x22x1=0 得：x=1 ，设 a 是方程 2x22x1=0 较大的根，a= ，1 2，21+ 3，即 1a 故选：C7解：a=1，b=4，c=3=1612=407x=解得：x 1=3，x 2=1；故选 D8解：根据求根公式知，b 是一次项系数，二次项系数是 1 或1，常数
7、项是c 或 c所以，符合题意的只有 D 选项故选：D9解：方程x 2+3x=1 整理得：x 2+3x1=0，则 a，b，c 依次为1；3；1故选：A10解：2x 26x+3=0，这里 a=2，b=6，c=3，=3624=12，x= = ，即 p= ；2x22x1=0，这里 a=2，b=2，c=1，=4+8=12，x= = ，即 q= ，则 p+q= + = =2故选：B11解：一元二次方程 x2x1=0 中，a=1，b=1，c=1，8x= = ，一元二次方程 x2x1=0 的两个实数根中较大的根是 故选：B12解：原方程变形为：x 2+6x16=0，x= =x 1=8，x 2=2，故选：C二填
8、空题（共 6 小题）13解：方程 ax2+bx+c=0（a0）的判别式是 b24ac，求根公式为 14解：小明的解法从第四步开始出现错误；这一步的运算依据应是平方根的定义；故答案为四；平方根的定义15解：x= （b 24c0），x 2+bx+c=（ ） 2+b +c= + +c9=0故答案为：016解：根据题意得：7x（x+5）+10+9x9=0，整理得：7x 2+44x+1=0，这里 a=7，b=44，c=1，=44 228=1908，x= = 故答案为： 17解：利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为一般式方程，确定 a，b，c 的值，当0 时，把 a，b，c 的值代入公式，x 1
9、，x 2= 求得方程的解故答案是：一般式方程；a，b，c；0； 18解：方程 x212x+31=0，变形得：x 212x=31，配方得：x 212x+36=5，即（x6） 2=5，开方得：x6= ，解得：x=6+ 或 x=6 ，当 x=6 时，2x=122 2012+2 ，不能构成三角形，舍去，则方程 x212x+31=0 的根为 6+ 10故答案为：6+三解答题（共 5 小题）19解：（1）两边同除以 3，得 x24x+3=0，移项，得 x24x=3，配方，得 x24x+4=3+4，（x2） 2=1，x2=1，x1=3，x 2=1；（2）a=3，b=9，c=4，=b 24a c=（9） 24
10、34=330，方程有两个不相等的实数根为 x= ，x1= ，x 2= 20解：x 22x15=0a=1，b=2，c=15，b 24ac=4+60=640，x= ，x=5 或321解：（1）方程整理得：（5x+3） 2=4，开方得：5x+3=2 或 5x+3=2，解得：x 1= ，x 2=1；（2）这里 a=2，b=4，c=1，11=168=8，x= = 22解：（1）这里 a=1，b=3，c=1，=9+4=13，x= （2）ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到DEF，CF=AD=2cm，AC=DF，ABC 的周长为 16cm，AB+BC+AC=16cm，四边形 ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm23解：（1） =|x1|=1x，x10，即 x1故答案为 x1（2）由 x1，方程化为：x 2x2=0，则（x2）（x+1）=0，x2=0 或 x+1=0，x 1=2，x 2=1
