1、1第 1 章 三角函数章末检测试卷(一)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.计算 cos(780)的值是( )A. B. C. D.32 12 12 32考点 利用诱导公式求值题点 利用诱导公式求值答案 C解析 cos(780)cos 780cos(360260)cos 60 ，故选 C.122.设角 的终边与单位圆相交于点 P ，则 sin cos 的值是( )(35， 45)A. B. C. D.15 15 75 75考点 三角函数定义题点 三角函数定义答案 C3.若 sin xtan x0)与直线 y 的交点中，距离
2、最近的两点间距离为 ，那12 3么此函数的周期是( )A. B. C.2 D.4 3考点 函数 y Asin(x )的性质题点 函数 y Asin(x )性质的应用答案 B解析 x 2 k( kZ)或 x 2 k( kZ)， 6 56|(x 2 )( x 1 )| ，| x2 x1| ，23 233令 ，得 2， T .23 3 27.要得到函数 ysin 的图像，只需将 ysin 的图像( )(x2 4) x2A.向左平移 个单位长度 2B.向右平移 个单位长度 2C.向左平移 个单位长度 4D.向右平移 个单位长度 4考点 三角函数图像变换题点 平移变换答案 B解析 ysin sin ，故
3、只需将 ysin 的图像向右平移 个单位长度.(x2 4) 12(x 2) x2 28.函数 y f(x)的图像如图所示，则 y f(x)的解析式为( )A.ysin 2 x2B.y2cos 3 x1C.ysin 1(2x 5)D.y1sin (2x 5)考点 由图像求函数 y Asin(x )的解析式题点 由图像求函数 y Asin(x )的解析式答案 D解析 由题图得 ， T ，T4 720 10 2| |又 0， 2， y1sin(2 x )，当 x 时，01sin ，720 (2720 )2 2 k (kZ)，720 24 2 k 2 k (kZ). 2 710 65 y1sin 1s
4、in 1sin ，故选 D.(2x65) (2x 5) (2x 5)9.下列函数中，在区间 上为减函数的是( )0， 2A.ycos x B.ysin xC.ytan x D.ysin (x 3)考点 正弦函数、余弦函数的单调性题点 正弦函数、余弦函数单调性的应用答案 A解析 对于 A，函数 ycos x 在区间 上是减函数，满足题意；对于 B，函数 ysin 0， 2x 在区间 上是增函数，不满足题意；对于 C，函数 ytan x 在区间 上是增函0， 2 0， 2)数，且在 x 时无意义，不满足题意；对于 D，函数 ysin 在区间 上是增 2 (x 3) 0， 2函数，不满足题意.故选
5、A.10.函数 y2sin (0 x9)的最大值与最小值之和为( )( 6x 3)A.2 B.03C.1 D.1 3考点 三角函数的值域或最值题点 化为 y Asin(x )型求最值答案 A解析 因为 0 x9，所以 0 x ， 6 96 x ， 3 6 3 96 3即 x ， 3 6 3 76所以当 x 时， y2sin (0 x9)有最小值 2sin ， 6 3 3 ( 6x 3) ( 3) 3当 x 时， 6 3 2y2sin (0 x9)有最大值 2sin 2，( 6x 3) 2所以最大值与最小值之和为 2 .3511.已知角 的终边上有一点 P(1，3)，则 的值为( )sin si
6、n( 2 )2cos 2 A.1 B.45C.1 D.4考点 利用诱导公式求值题点 综合应用诱导公式求值答案 A解析 根据任意角的三角函数定义，可得 tan 3，所以 tan 1.故选 A.sin sin( 2 )2cos 2 sin cos 2cos 12 12 32 1212.已知函数 f(x)sin( x ) ， x 为 f(x)的零点， x 为( 0， | | 2) 4 4y f(x)图像的对称轴，且 f(x)在 上单调，则 的最大值为( )(18， 536)A.11 B.9 C.7 D.5考点 函数 y Asin(x )的性质题点 函数 y Asin(x )性质的应用答案 B解析 因
7、 为 x 为 f(x)的 零 点 ， x 为 y f(x)的 图 像 的 对 称 轴 ， 所 以 4 4 kT(k N)， 即 T ，所以 4 k1( kN).又因为 4 ( 4) T4 2 4k 14 4k 14 2f(x)在 上单调，所以 ，即 12，由此得 的最大值为(18， 536) 536 18 12 T2 229，故选 B.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.设 0，函数 ysin 2 的图像向右平移 个单位长度后与原图像重合，则( x 3) 43 的最小值是 .考点 三角函数图像变换题点 平移变换答案 32解析 向右平移 个单位长度得 ysin 2
8、sin 2.43 (x 43) 3 ( x 3 43 )6与原函数图像重合，故 2 n( nZ)，43 n(nZ)， 0， min .32 3214.函数 ytan(sin x)的定义域为 ，值域为 .考点 正切函数的定义域、值域题点 正切函数的定义域、值域答案 R tan(1)，tan 1解析 因为1sin x1，所以 tan(1)tan(sin x)tan 1，所以 ytan(sin x)的定义域为 R，值域为tan(1)，tan 1.15.若 f(x2)Error!则 f f(98) .( 4 2)考点 三角函数与分段函数的综合题点 三角函数与分段函数的综合答案 2解析 f tan 1，
9、( 4 2) 4f(98) f(1002)lg 1002，所以 f f(98)122.( 4 2)16.有下列说法：函数 ycos 2 x 的最小正周期是 ；终边在 y 轴上的角的集合是Error!；在同一直角坐标系中，函数 ysin x 的图像和函数 y x 的图像有三个公共点；把函数 y3sin 的图像向右平移 个单位长度得到函数 y3sin 2 x 的图像；(2x 3) 6函数 ysin 在0，上是减函数.(x 2)其中，正确的说法是 .(填序号)考点 函数 y Asin(x )的性质题点 函数 y Asin(x )性质的应用答案 解析 对于， ycos 2x 的最小正周期 T ，故对；
10、对于，因为 k0 时，22 0，角 的终边在 x 轴上，故错；对于，作出 ysin x 与 y x 的图像，可知两个7函数只有(0，0)一个交点，故错；对于， y3sin 的图像向右平移 个单位长(2x 3) 6度后，得 y3sin 3sin 2x，故对；对于 ， ysin cos x 在2(x 6) 3 (x 2)0，上为增函数，故错.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17.(10 分)化简：(1) ；sin(32 )cos( 2 )cos10 sin11 cos(52 )sin (2)cos cos (kZ).(3k 13 ) (3k 13 )考点 利用诱导公式化简题点 利用诱
11、导公式化简解 (1)原式 sin sin 0. cos sin cos sin sin sin (2)当 k2 n， nZ 时，原式cos cos(k 3 ) (k 3 )cos cos(2n 3 ) (2n 3 )cos cos cos cos 2cos .( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 )当 k2 n1， nZ 时，原式cos cos cos cos2n 1 3 2n 1 3 ( 3 )( 3 )cos cos 2cos .( 3 ) ( 3 ) ( 3 )18.(12 分)已知函数 f(x) asin a b.2 (x 4)(1)当 a1 时，求函数 f(x)的递
12、减区间；(2)当 a0， 0， 0 2)图像与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图像上一个最低点为 M . 2 (23， 2)(1)求 f(x)的解析式；(2)当 x 时，求 f(x)的值域.12， 2考点 函数 y Asin(x )的性质题点 函数 y Asin(x )性质的应用解 (1)由最低点为 M ，得 A2.(23， 2)由 x 轴上相邻两个交点之间的距离为 ， 2得 ，即 T， 2.T2 2 2T 2由点 M 在图像上，得 2sin 2，(23， 2) (223 )即 sin 1，故 2 k (kZ)，(43 ) 43 29 2 k (kZ).116又 ， ，故 f(
13、x)2sin .(0， 2) 6 (2x 6)(2) x ，2 x ，12， 2 6 3， 76当 2x ，即 x 时， f(x)取得最大值 2； 6 2 6当 2x ，即 x 时， f(x)取得最小值1， 6 76 2故 f(x)的值域为1，2.20.(12 分)已知函数 f(x) Asin(x ) B(A0， 0)的一系列对应值如表：x 6 3 56 43 116 73 176f(x) 1 1 3 1 1 1 3(1)根据表格提供的数据求函数 f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数 y f(kx)(k0)的周期为 ，当 x 时，方程 f(kx)23 0， 3 m 恰有两个不同
14、的解，求实数 m 的取值范围.考点 三角函数与方程的解的综合应用题点 三角函数与方程的解的综合应用解 (1)设 f(x)的最小正周期为 T，则 T 2，由 T ，得 1，116 ( 6) 2又Error! 解得Error!令 2 k， kZ，56 2即 2 k， kZ，56 2取 ， 3所以 f(x)2sin 1.(x 3)(2)因为函数 y f(kx)2sin 1 的周期为 ，又 k0，所以 k3.(kx 3) 23令 t3 x ， 310因为 x ，0， 3所以 t ， 3， 23如图，sin t s 在 上有两个不同的解， 3， 23则 s ，所以方程 f(kx) m 在 x 时恰好有两
15、个不同的解，则 m 1，3)，32， 1) 0， 3 3即实数 m 的取值范围是 1，3).321.(12 分)大风车叶轮最高顶点离地面 14.5 m，叶轮旋转所成圆的直径为 14 m，叶轮以每分钟 2 周的速度匀速转动，叶轮顶点从离地面最低点经 16 s 后到达最高点.假设叶轮顶点离地面高度 y(m)与叶轮顶点离地面最低点开始转动的时间 t(s)建立一个数学模型，用函数y asin (t b) c 来表示，试求出其中四个参数 a， b， c， 的值，并写出函数解析式.考点 三角函数模型在物理中的应用题点 三角函数模型在物理中的应用解 叶轮每分钟旋转 2 周， f .260 130又 f ，
16、T ， f ，1T 2 2 2 f2 .130 15又叶轮旋转所成圆的直径为 14 m，叶轮应该在离圆心上下、左右 7 m 范围内变化，即函数振幅 a7.根据叶轮顶点从离地面最低点经 16 s 后到达最高点，可得 (16 b) ，即 b16 . 2 2 172圆心离地面高度 7.5 m 不变，即 c .152故函数解析式为 y7sin (t ) .15 172 1521122.(12 分)如图，函数 y2cos( x ) 的图像与 y 轴相交于点( 0， 0 2)(0， )，且其最小正周期是 .3(1)求 和 的值；(2)已知点 A ，点 P 是该函数图像上一点，点 Q(x0， y0)是 PA 的中点，当( 2， 0)y0 ， x0 时，求 x0的值.32 2， 考点 三角函数图像的综合应用题点 三角函数图像的综合应用解 (1)将(0， )代入 y2cos( x )，得 cos ，332因为 0 ，所以 . 2 6由最小正周期是 ，且 0，得 2.2T 2(2)由已知得 P ，将点 P 的坐标代入 y2cos 中，得 cos (2x0 2， 3) (2x 6) (4x0 56).32又 x0，所以 4 x0 ， 2 76 56 196所以 4x0 或 ，解得 x0 或 .56 116 136 23 34
