1、1第三章 3.1 从算式到方程学校： 姓名： 班级： 考号： 评卷人 得分一、选择题1. 解为 x=的方程是 ( )A. 3x=2 B. 3x+2= C. 3x-2= D. 3x+2=0 2. 下列方程中是一元一次方程的是 ( )A. x+2y=9 B. x2-3x=1 C. =1 D. x-1=3x 3. 利用等式的性质解方程,下列过程正确的是 ( )A. 由 3+x=5,得 x=5+3,即 x=8 B. 由 7x=-4,得 x=- C. 由 1+2x=5,得 2x=4,所以 x=2 D. 由- x+1=0,得- x=1,所以 x=-3 4. 如果 a=b,那么下列结论中正确的是 ( )A.
2、 a+c=b-c B. ac=b C. a-c=b-c D. 5. 下列各式运用等式的性质变形,错误的是 ( )A. 若 ac=bc,则 a=b B. 若,则 a=b C. 若 c-a=c-b,则 a=b D. 若( m2+1)a=(m2+1)b,则 a=b 6. 下列变形中符合等式性质的是 ( )A. 如果 2x-3=7,那么 2x=7-3 B. 如果 3x-2=x+1,那么 3x-x=1-2 C. 如果-2 x=5,那么 x=5+2 D. 如果- x=1,那么 x=-3 7. 下列方程中解不是 x=-2 的是 ( )A. 4x+7=-1 B. 3x+1=2x-1 C. =-x-1 D. x
3、+3=5x-2 8. 方程 x-1=1 的解是 ( )A. x=2 B. x=1 C. x=0 D. x=-1 9. 某校有学生 x 人,若女生占全体学生数的 48%,比男生少 80 人,则可列方程为 ( )A. 0.48x-(1-0.48)x=80 B. (1-0.48)x-0.48x=80 C. 0.48x+(1-0.48)x=80 D. 0.48x+(1+0.48)x=80 210. 设某数为 x,根据下列条件,列方程错误的是 ( )A. 某数的 20%与 10 的差的一半是-2,由题意列方程:(20% x-10)=-2 B. 某数与 2 的差的绝对值加 1 等于 2,由题意列方程:|
4、x-2|+1=2 C. 某数的与 m 的差比 m 的 2 倍少 3,由题意列方程: x-m=2m-3 D. 某数的 6 倍比它的三分之一多 9,由题意列方程:6 x+9=x 11. 关于以下各式: x=0; x2+3x-1=0;3 x-4; ;2+3=8-3; 3 x-2y=5; x+10.其中一元一次方程的个数为 ( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 小红有 15 枝铅笔,小明有 9 枝铅笔,若小明给小红 x 枝铅笔,这时小红的铅笔枝数就是小明的 2 倍,则列方程正确的是 ( )A. 15+x=2(9-x) B. 15-x=2(9-x) C. 15+x=29 D. 2(15+
5、x)=9-x 13. 下列所给的条件中,不能列出方程的是 ( )A. 某数比它的平方小 6 B. 某数加上 3,再乘 2 等于 14 C. 某数与它的一半的差 D. 某数的 3 倍与 7 的和等于 29 14. 下列变形正确的是 ( )A. 由-3 x=2,得 x=- B. 由-2 x-1=0,得 x= C. 由- x-3=0,得 x=-3 D. 由 x=-1,得 x=- 15. 已知下列式子:7 x-8=6;5-3=2; x+y; x-1=x2;3 x-2y=7;3 x2-2y2-3z2=1;-=8; y=0.其中是方程的有 ( )A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个 16
6、. 下列由等式的性质进行的变形,错误的是 ( )A. 如果 a=b,那么 a+2=b+2 B. 如果 a=b,那么 a-2=b-2 C. 如果 a=2,那么 a2=2a D. 如果 a2=2a,那么 a=2 评卷人 得分二、填空题17. 5 与 x 的差的比 x 的 2 倍大 1,根据题意列方程为: .18. 当 x= 时,式子 2x+1 与 x-2 的值相等 . 319. 某市在端午节时准备举行划龙舟大赛,预计 15 个队共 330 人参加 .已知每队一条船,每条船上人数相等,且每条船上有 1 人击鼓,1 人掌舵,其余的人同时划桨 .设每条船上划桨的有 x人,那么可列出一元一次方程为 . 2
7、0. 已知关于 x 的方程 2xm+1+3=5 是一元一次方程,则 m= .21. 请写出一个解为 x=-1 的一元一次方程: .22. 在一次捐助活动中,七年级(2)班共捐款 131 元,比每人平均 2 元多 35 元 .设这个班的学生数为 x 人,根据题意列方程为 . 23. 若-0.5 x=5,由等式的性质可求得此方程的解为 .24. 已知 x=2 是关于 x 的方程 2x+3m-1=0 的解,则 m 的值为 .25. 三个连续奇数的和为 15,设最小的奇数为 x,则可列方程为 . 评卷人 得分三、解答题26. 利用等式的性质解下列方程并检验:(1)0.2x-1=0.3x;(2)=1;(
8、3)2-x=3.27. 已知( m-1)x|m|+5=0 是一元一次方程,求 m 的值 .28. 用适当的数或式子填空,使等式仍然成立,并注明根据哪条性质变形的 .(1)若 x-2=5,则 x=5+ . ( ) (2)若 2x=12-4x,则 2x+ =12. ( ) (3)若 0.2x=0,则 x= . ( ) (4)若-3 x=6,则 x= . ( ) 29. 解方程:3 x-3=2x-3,王涛同学是这样做的:根据等式的性质 1,方程两边都加 3,得 3x-3+3=2x-3+3,化简,得 3x=2x,根据等式的性质 2,方程两边都除以 x,得 3=2,所以此方程无解.王涛同学的解题过程是否
9、正确?如果不正确,指出是从第几步开始出错的及错误的原因,并加以改正.430. (a-2)x2+ax+1=0 是关于 x 的一元一次方程,利用等式的性质,求这个方程的解.参考答案1. 【答案】C【解析】本题考查一元一次方程的解,把 x=逐一代入验证,方程左边=右边即可.只有 C 符合,故选 C.2. 【答案】D【解析】本题考查一元一次方程的概念,只有 D 选项符合,故选 D.3. 【答案】C【解析】本题主要考查等式的基本性质,A 选项应是 x=5-3;B 选项应是 x=-;C 选项符合等式性质, D 选项应是 x=3,故选 C.4. 【答案】C【解析】本题主要考查等式的基本性质,A,B,D 都不
10、符合,只有 C 符合等式性质1,故选 C.5. 【答案】A【解析】本题主要考查等式的基本性质,A 项,如果 c=0 则不成立,故选 A.6. 【答案】D【解析】本题主要考查等式的基本性质,A,B,C 都不符合,只有 D 符合等式性质2,故选 D.7. 【答案】D【解析】本题考查一元一次方程的解的定义,把 x=-2 代入每一个方程中,左右两边不相等就是,故选 D.8. 【答案】A【解析】本题考查一元一次方程的解的定义,把 x 代入方程,左右两边相等即可,故选 A.9. 【答案】B【解析】本题考查根据题意列一元一次方程,根据题意所列方程为(1-0.48) x-0.48x=80,故选 B.10. 【
11、答案】D【解析】本题考查根据题意列一元一次方程,某数的 6 倍比它的三分之一多 9,方程为 6x-x=9,故选 D.511. 【答案】C【解析】本题考查一元一次方程的概念,根据一元一次方程的概念可知方程是一元一次方程,故选 C.12. 【答案】A【解析】本题考查一元一次方程的应用,根据小红的铅笔数是小明的 2 倍可列方程 15+x=2(9-x),故选 A.13. 【答案】C【解析】本题运用直译法,列方程的关键是找相等关系.A 选项可列方程为x=x2-6;B 选项可列方程为(x+3)2=14;D 选项可列方程为 3x+7=29;只有 C 选项,只能列出代数式,不能列出方程.故选 C.14. 【答
12、案】C【解析】A 选项的易错点是在利用等式的性质 2 时,分子、分母位置颠倒.避免的措施:在变形时确认等式两边除以的是哪个数,正确结果应为 x=-;B 选项的符号出错,正确结果应为 x=-;D 选项,当 x 的系数是分数,变形时两边都乘系数的倒数,因此变形的结果应为x=-2;C 选项正确.15. 【答案】B【解析】根据方程的定义判断式子是否为方程,含有未知数的等式叫方程.没有未知数,是等式;含未知数,但不是等式.因此是方程的有 6 个,故选 B.16. 【答案】D【解析】解决本题的关键是能够熟练掌握等式的性质.A.根据等式的性质1,a=b 两边都加 2,可得 a+2=b+2;B.根据等式的性质
13、 1,a=b 两边都减 2,可得 a-2=b-2;C.根据等式的性质 2,a=2 两边都乘 a,可得 a2=2a;D.根据等式的性质 2,如果 a2=2a,那么 a=2,需要条件 a0.17. 【答案】(5- x)=2x+1【解析】本题主要考查一元一次方程的知识,由题意得(5- x)=2x+1,故填(5- x)=2x+1.18. 【答案】-3【解析】本题主要考查用一元一次方程的应用,根据题意可列方程 2x+1=x-2,根据等式性质可得 x=-3;故填-3.619. 【答案】15( x+2)=330【解析】本题主要考查用一元一次方程解决问题,首先理解题意找出题中存在的等量关系：15 个队每队的人
14、数=总人数,根据此等量关系列方程即可.故填 15(x+2)=330.20. 【答案】0【解析】本题考查一元一次方程的概念,根据一元一次方程的概念 m+1=0,所以 m=0,故 m=0.21. 【答案】 x+2=1(答案不唯一)【解析】本题考查一元一次方程的解的定义,属于开放题,答案不唯一,所列方程 x=-1 时,左右两边相等即可.22. 【答案】2 x+35=131【解析】本题考查根据题意列一元一次方程,根据题意所列方程为 2x+35=131.23. 【答案】 x=-10【解析】根据等式的性质 2,两边都除以-0.5,等式不变,得 x=-10.24. 【答案】-1【解析】把 x=2 代入方程得
15、 22+3m-1=0,解得 m=-1.本题考查了方程的解的定义.25. 【答案】 x+(x+2)+(x+4)=15【解析】相邻奇数之间相差 2,所以三个连续的奇数分别为 x,x+2,x+4,故方程可列为 x+(x+2)+(x+4)=15.26.(1) 【答案】0.2 x-1=0.3x根据等式性质 1,得 0.2x-1+1-0.3x =0.3x+1-0.3x所以-0.1 x=1根据等式性质 2,方程两边同时乘以-10 得所以 x=-10.(2) 【答案】=1,根据等式性质 2,方程两边同时乘以 2 得1-2x=2根据等式性质 1,方程两边同时减去 1 得 1-2x-1=2-1,所以-2 x=1,
16、所以 x=-.7(3) 【答案】2- x=3根据等式性质 1,方程两边同时减去 2 得 2-x-2=3-2所以- x=1根据等式性质 2,方程两边同时乘以-2 得x=-2.27. 【答案】由题意得,| m|=1 且 m-10,所以 m=-1.28.(1) 【答案】2,等式性质 1;(2) 【答案】4 x,等式性质 1;(3) 【答案】0,等式性质 2;(4) 【答案】-2,等式性质 2.29. 【答案】王涛同学的解题过程不正确,是从第步开始出错的,根据等式的性质 2,等式两边同时除以不等于 0 的同一个数,等式不变,本题不能确定 x 的值是否为 0.当 x=0 时,方程两边都除以 x,不符合等式的性质 2.改正:步同题.方程的两边都减 2x,得 3x-2x=2x-2x,即x=0.30. 【答案】因为( a-2)x2+ax+1=0 是关于 x 的一元一次方程,所以 a-2=0,所以 a=2,所以原方程可化为 2x+1=0,两边减 1,得 2x+1-1=0-1,即 2x=-1,两边除以 2,得 x=-.
