1、- 1 -山西省大同市第一中学 2019 届高三数学 8 月开学检测试题 文第 I 卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.复数 在复平面内对应的点所在的象限为 iz31A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限2.设全集 U=R，集合 A= ，集合 B= ,则（Cu 等于067|x)2lg(|xyBA)A. B. C. D. )67,2(),(),267,(3.函数 的最小正周期为 Rxxf ,4sin3A.B.C.D.224.在等腰梯形 ABCD 中， ，M 为 BC 的中点，则CDABAMA. B. C. D. AB12143DB413DB4325.已知函数 ，且
2、，则0,log)(3xxfx 2)(af)7(afA.B.C.D.7log345476.已知 ，若 为假命题，则实数 的01,:,1,: 2200 mxRxqmxRp qpm取值范围是A.B.C.D. ),2,(),(2,7.已知条件 ,条件 不都是-1，则 p 是 q 的2:yxpyxq:A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.设曲线 在点 （1，1）处的切线与 x 轴的焦点的横坐标为 ，则)(1Nnxy nx等于nx.21A. B. C. D.1 1n9.已知数列 对任意的 有 成立，若 ，则 等于 naN1)(1nan 1a10- 2 -A. B.
3、 C. D. 1091210.在等差数列 中，其前 项的和为 ， ，则 。nanS2013522018SA.2018 B.-2018 C.2017 D.-201711.给定两个长度为 1 的平面向量 和 ，它们的夹角为 ，点 C 在以 O 为圆心的圆OAB0弧 AB 上变动，若 ，则 得最大值 yxCyxA. B.1 C. D.2212312.已知定义域在 R 上的偶函数 ，满足 ，且当 时，则)(xf )(4(xff)3,1(的零点个数是)3,1(2cos1,)(2xxfA.7 B.8 C.9 D.1013.已知向量 夹角为 ，且 ；则 。ba,04510|2|,|ba|b14.已知“命题
4、p: ”是“命题 q： ”成立的必要不充m)-(x3)(200 且 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围.pa18.(本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c,且 .Ab7sin4（1）求 的值；sin- 3 -（2）若 a，b, c 成等差数列，且公差大于 0，求 的值.CAcos19.(本小题满分 12 分）已知数列 是正项数列， 是等差数列， , ， 成等比数列，且nnbnba2n=3，1a（1）求数列 的通项公式； nb（2）设数列 的前 项和为 ，证明： .nanS43n20.(本题满分 12 分）已知 Rxxxxf ),si()23si(
5、co3)( （1）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c,且 求 BC 边,3)(aAf上的高的最大值。 21.（本大题满分 12 分）设函数 .xaxfln2)(（1）若 ，求 的极值；f（2）若 在定义域上单调递增，求实数 的取值范围。)(xf a22.(本小题满分 12 分）定义若数列 满足 ，则称数列 为“平方递推数列” 。已知数列 nAn1nAna中， ，点（ , )在函数的图象上，其中 为正整数。21aa(1)证明：数列 是“平方递推数列”，且数列 为等比数列；n )12lg(na(2)设(1)中“平方递推数列”的前 项之积为 ，即 ，求nnT)12.(na关于 的表达式；nT(3)记 ，求数列 的前 项之和 ,并求使 2012 成立的 的最小值。nTab12lognbnSn- 4 - 5 - 6 - 7 -
