1、1第一讲：勾股定理及其运用【知识考点梳理】1、勾股定理，又称商高定理、毕达哥拉斯定理或毕氏定理。据说毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理” 。定理：在直角三角形中，两直角边平方之和等于斜边的平方；在 ABC中，若 90，则 22abc；注意：（1）运用勾股定理的条件是在直角三角形中；（2）认准斜边；2、勾股定理的逆定理-运用定理判断三角形为直角三角形在 ABC中，若 22abc，则 90C；注意体会：公式的变形式。若 2b，则 A补充公式： ch（ ,是直角三角形的直角边边长， c是斜边边长， h是斜边上的高）3、勾股定理的应用：注意体会建立直角三角形模型，运用勾
2、股定理建立方程求解。4、思想方法归纳：（1）方程思想；（2）数学建模思想；（3）转化类比思想；（4）分类讨论思想；【考点聚焦、方法导航】【考点题型 1】-直角三角形中由已知的边长求未知边的长度【例 1】在 ABC中， 90，直角边为 a、 b，斜边为 c。1、 （1）若 5a， 12b，则 c ；（2）若 25， 1b，则 a ；2、若 :34， 0，则 a ， b ；【例 2】在 RtABC中， 09， 03A。（1）若 1，则 ， 2C ；（2）若 1BC，则 2A ；【例 3】在 RtABC中， 09， 045A。（1）若 10，则 2 ；（2）若 2C，则 AB 。方法点拨：认清斜边，
3、运用直角三角形三边的关系建立方程求线段的长；23220BAAB小河东北牧童小屋10402040出发点70 终止点【考点题型 2】-利用勾股定理解决实际问题【例 4】如图所示：若将长方形纸片沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的三角形的周长是（ ）A、 16 B、 1 C、 12 D、 13【例 5】 （最短距离问题）1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、 、 2d， A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B点的最短路程是 ；1 题图 2 题图 训练 1 题图2、如
4、图：等边 AC的边长为 4， AD是 BC边上的中线， M是 AD上的动点， E是AC边上一点，且 E，则 2()M的最小值为 ；目标训练 1：1、如图，一个牧童在小河的南 4km的 A处牧马，他位于小屋 B的西 8km北 7处，他把马牵到小河边去饮水，然后回家。他要完成这件事情所走的最短路程是 k。2、如图，小明在广场上先向东走 10 米，又向南走 40 米，再向西走 20 米，又向南走 40 米，再向东走 70 米。小明到达的终止点与原出发点的距离是 米。方法点拨：【考点题型 3】-直角三角形的判定（勾股定理的逆定理运用）【例 6】三角形的三边为 ,abc，由下列条件不能判断它是直角三角形
5、的是（ ）A、 :8:167abc B、 22 C、 2()abc D、 :13:5abcE3ABEFDCCEDCBA【例 7】阅读理解：已知 ,abc为 ABC的三边，且满足 224acba，试判断ABC的形状。解： 224ac 22bab 22c ABC为直角三角形。问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；（2）错误的原因是 ；（3）本题正确的结论是 ；【考点题型 4】-利用勾股定理建立方程求线段的长度【例 8】如图，某学校（ A点）与公路（直线 l）的距离为 300 米，又与公路车站（ D点）的距离为 500 米，现要在公路上建一个小商店（ C点） ，使之与该校
6、 A及车站 的距离相等，求商店与车站之间的距离【例 9】已知：如图，梯形 ABCD中， B， 90， 4B，7BC，点 E在 边上，将 E沿 折叠，点 恰好落在 边上的点 C处。（1）求 的度数； （2）求 的面积；目标训练 2：1、已知如图：长方形 ABCD中， 3cm， 9Dc，将此长方形折叠，使点 B与点D4重合，折痕为 EF，则 AB的面积为（ ）A、 23cm B、 24c C、 26cm D、 21c2、如图，铁路上 、 两点相距 25km， 、 为两村庄， AB于 ， CAB于，已知 15Dk， 10k，现在要在铁路 上建一个土特产品收购站 E，使得C、 两村到 E站的距离相等，
7、则 E站应建在离 站多少 km 处？方法小结：【创新思维与能力拓展】1.如图： ABC中， 20， 3BC， D是 上一点，且 ADC，则D的长为 ；2.（13 凤阳）如图 1， ABC是等腰直角三角形，四边形 AEF是正方形， 、 F分别在 AB、 边上，此时 DF， 成立。（1）当正方形 E绕点 逆时针旋转 （ 09）时，如图 2， BDC成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（2）当正方形 绕点 逆时针旋转 45时，如图 3，延长 交 于点 G。 、求证： C； 、当 AB， D时，求线段 的长。图 1 图 2 图 3ADE BC1.图13.图13. A 45 GA BCDEFF
8、EDCBFEDCBA5作业设计姓名： 作业等级： A组-夯实基础1、1、下列条件中，能判定 ABC为直角三角形的是（ ）、 23 、 :3:45ABCC、 :74abc D、 2.5a， b， 2c2、如图 4，要将楼梯铺上地毯，则需要 米的地毯。3、直角三角形两直角边长度为 5，12，则斜边上的高为 ；4、 ABC中， 1， 3AC，高 12，则 ABC的周长为 ；组-能力拓展1、等腰三角形底边上的高为 8，周长为 ，则该三角形的面积为（ ）、 32 、 40 、 4 D、 562、若 ABC的三边 ,abc满足 220120cabc，则 ABC为 三角形；3、如图， 中， 45， 6C， B，则 的面积为 ;4、在 ABC 中， cmbcma1,3,1，求 ACS5、要在宽为 m28的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂长为 m3，且与灯柱成 120角(如图所示)，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直当灯罩的轴线通过公路路面的中线时照明效果最理想问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果?（精确到 0.01 米， 732.1）
