1、1第十三章 13.1.2 线段的垂直平分线的 性质知识点：线段垂直平分线的性质 (1)线段垂直平分线的定义:经过线段的中点并且垂直于这条线段 的直线,叫做这条线段的垂直平分线.(2)线 段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.与一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.如图 所示,直线 l 是线段 AB 的垂直平分线,P 在直 线 l 上,则 AP=BP.用几何符号表示: l 是线段 AB 的垂直平分线, AP=BP.如果反过来,也是成立的.若 AP=BP,则点 P 在线段 AB 的垂直平分线上.用几何语言表示: AP=BP, 点 P 在线段 AB
2、的垂直平分线上.反思：线段垂 直 平分线的两个性质是定理及逆定理的关系,有时也将性质“与一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”看作是线段垂直平分线的判定定理.借助于线段垂直平分线的两条性质,可以对其用集合进行定义,线段垂直平分线可以看成是到线段两个端点的距离相等的所有点的集合.这一定 义揭示了线段垂直平分线的本质.考点 1：线段垂直平分线的性质应用【 例 1】如图 (1),有分别过 A,B 两个加油站的公路 l1,l2,l1,l2相交于点 O,现准备在AOB 内建一个油库,要求油库的位置点 P 满足到 A,B 两 个加油站的距离相等,而且 P到两个公路 l1,l2的距离也相等
3、.请用尺规作图,作出点 P.(不写作法,保留作图痕迹)2解:作出的点 P 如图 (2)所示.(1) (2)点拨：到两点距离相等的点,在这两点所连线段的垂直平分线上.在角的内部到角两边距 离相等的点在角的平分线上.这两条线的交点就是加油站的位置.考点 2：利用线段垂直平分线的性质及判定解题【例 2】如图,OP 平分AOB,PAOA,PBOB,垂足分别为 A,B.下列结论中不一定成立的是( )A.PA=PB B.PO 平分 APBC.OA=OB D.AB 垂直平分 OP答案:D点拨：OP 平分AOB,PAOA,PBOB,在AOP 与BOP 中, AOPBOP,结论 A,B,C 均正确,故选 D.
