1、第一部分 新课内容,第二十一章 一元二次方程,第9课时 实际问题与一元二次方程（1）平均变化率问题,1. 连续增长两次问题、病毒传染问题：原量（1+增长百分率）2=新量. 2. 连续下降两次问题：原量（1-下降百分率）2=新量.,核心知识,知识点1：病毒传染问题 【例1】已知有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感. （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人； （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？,典型例题,解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 依题意，得1+x+（x+1）x=64. 解得x=7或x=-9（不符题意，舍去）. 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.
2、 （2）647=448（人）. 答：第三轮将又有448人被传染.,典型例题,典型例题,知识点2：平均增长/下降率问题 【例2】2015年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到2015年底，全年回收旧物3万件，随着宣传力度的加大，2017年全年回收的旧物已经达6.75万件. 若每年回收旧物的增长率相同. （1）求每年回收旧物的增长率； （2）如果按着这样的增长速度， 请预测2018年全年回收旧物能够达到多少万件.,典型例题,解：（1）设年平均增长率为x. 根据题意,得3（1+x）2=6.75. 解得x1=0.5，x2=-2.5（不符题意，舍去）. 答：每年回收旧物的
3、增长率为50%. （2）6.75（1+50%）=10.125（万件）. 答：预测2018年全年回收旧物能够达到10.125万件.,变式训练,1. 某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染. （1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ （2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都会被感染？,变式训练,解：（1）设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. 依题意,得1+x+（1+x）x=16. 解得x1=3，x2=-5（不符题意，舍去）. 答：每轮感染中平均一台电脑会
4、感染3台电脑. （2）n轮后，有（1+x）n台电脑被感染，故（1+3）n=4n. n=3时，43=64;n=4时，44=256. 答：4轮感染后机房内所有电脑都会被感染.,2. （2017巴中改编）某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050元的均价开盘销售.若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率.,变式训练,解：设平均每次下调的百分率为x. 根据题意,得5 000（1-x）2=4 050. 解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）.
5、 答：平均每次下调的百分率为10%.,变式训练,巩固训练,3. 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2016年投入3 000万元，预计2018年投入5 000万元. 设教育经费的年平均增长率为x%，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. 3 000x2=5 000 B. 3 000（1+x）+3 000（1+x）2=5 000 C. 3 000（1+x%）2=5 000 D. 3 000（1+x）2=5 000,C,4. 某生物实验室需培育一群有益菌. 现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂成若干个相同数目的有益菌，则每轮分裂中平均每个
6、有益菌可分裂成_个有益菌；按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有_个有益菌.,巩固训练,19,480 000,5. 小李利用手机发微信，获得信息的人也按小李的发送人数发送该条微信，经过两轮微信的发送，共有56人手机上获得同一条微信，则每轮一个人要向几个人发送微信？,巩固训练,解：设每轮一个人要向x个人发送微信. 根据题意,得x（1+x）=56. 解得x1=7，x2=-8（不合题意，舍去）. 答：每轮一个人要向7个人发送微信.,巩固训练,6. （2017襄阳）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2
7、016年利润为2.88亿元. （1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率； （2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，则该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？,巩固训练,解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x. 根据题意,得2（1+x）2=2.88. 解得 x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）. 答：这两年该企业年利润平均增长率为20%. （2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88（1+20%）=3.456（亿元），3.4563.4. 答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元.,拓展提升,7. 某种植
8、物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91. 设每个枝干长出x个小分支，则x满足的关系式为 （ ） A. x+x2=91 B. 1+x2=91 C. 1+x+x2=91 D. 1+x（x-1）=91 8. 某种产品预计两年内成本将下降36%，则平均每年降低_%.,20,C,拓展提升,9. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展.据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同. （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；,（
9、2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？,拓展提升,解:（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x. 根据题意,得10（1+x）2=12.1. 解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去）. 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.,拓展提升,（2）今年6月份的快递投递任务是12.1（1+10%）=13.31（万件）. 平均每人每月最多可投递0.6万件，21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是0.621=12.613.31. 该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务.需要增加业务员（13.31-12.6）0.6= 2（人）. 答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员.,
