1、1第 5 节 函数 y=Asin(x+ )的图象及应用【选题明细表】知识点、方法 题号三角函数的图象及变换 1,2,4,7由三角函数图象求解析式 3,6,8,9三角函数的模型及应用 5,10,12综合问题 11,13,14,15基础巩固(时间:30 分钟)1.(2017山西月考)设 kR,则函数 f(x)=sin(kx+)+k 的部分图象不可能是( D )解析:k=0 时,y=,图象为 A,A 正确;k=2 时,f(x)=sin(2x+)+2,图象为 B,B 正确;k=-1 时,f(x)=sin(-x+)-1,图象为 C,C 正确;k=1 时,f(x)=sin(x+)+1,x(0,),函数单调
2、递增,D 不正确.故选 D.2.(2017全国卷)已知曲线 C1:y=cos x,C2:y=sin(2x+ ),则下面结论正确的是( D )(A)把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线 C2(B)把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位长度,得到曲线 C2(C)把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线 C2(D)把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位长度,得到曲线 C2解析:因为 sin(2x+
3、)=cos-(2x+ )=cos(2x+).因此可以先将 y=cos x 即 C1上所有点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,变为 y=cos 2x,再2将 y=cos 2x 向左平移 个单位得到 y=cos2(x+ )=cos(2x+).故选 D.3.(2017江西鹰潭一模)函数 f(x)=sin(x+ )(xR)(0,| |0,00 时,-x,由题意知-,即 ;当 0,0,| |0,0,00,| |0)的图象向左平移 个单位后,所得图象对应的函数为偶函数,则 的最小值是 . 解析:将函数 f(x)= (0)的图象向左平移 个单位后,所得图象对应的函数解析式为g(x)= = ,因为 g(x)
4、为偶函数,所以 -= (kZ),所以 =6k+ (kZ),因为 0,所以 k=0 时, 取到最小值,为.答案:13.(2017山东泰安期中)设函数 f(x)=sin(x- )(0)的最小正周期为 .(1)求 ;(2)若 f(+ )= ,且 (-,),求 sin 2 的值;(3)画出函数 y=f(x)在区间0,上的图象(完成列表并作图).解:(1)因为函数 f(x)=sin(x- )(0)的最小正周期为 ,所以 =,所以 =2.(2)由(1)知 f(x)=sin(2x- ),由 f(+ )= ,即 sin(2+ 2- )= ,得 sin = .因为-0,0,- ),其部分图象如图所示.8(1)求 f(x)的解析式;(2)求函数 g(x)=f(x+)f(x-)在区间0,上的最大值及相应的 x 值.解:(1)由题图可知,A=1, =,所以 T=2,所以 =1,又 f()=sin(+)=1,且- ,所以 =,所以 f(x)=sin(x+).(2)已求得 f(x)=sin(x+),所以 g(x)=f(x+)f(x-)=sin(x+)sin(x+-)=sin(x+)sin x=cos xsin x=sin 2x.因为 x0,所以 2x0,sin 2x0,1,故 sin 2x0,当 x=时,g(x)取得最大值.
