1、1第 23 章 图形的相似23.1.1 成比例线段知识点 1 线段的比1已知线段 a20 cm， b30 cm，则 a b_， b a_2已知线段 AB，在 BA 的延长线上取一点 C，使 CA3 AB，则线段 CA 与线段 CB 的比为( )A34 B23 C35 D123如图 2311， C 是线段 AB 的中点，点 D 在 BC 上， AB24 cm， BD5 cm.(1)AC CB_， AC AB_；(2) _， _， _BCBD CDAB ADCD图 2311知识点 2 成比例线段的概念4线段 a8 cm， b30 cm， c10 cm， d24 cm 中，最短两条线段的比a c_，
2、最长两条线段的比 d b_，所以这四条线段_成比例线段(填“是”或“不是”)5下列各组中的四条线段，是成比例线段的是( )A3 cm，6 cm，12 cm，18 cmB2 cm，3 cm，4 cm，5 cmC. cm， cm， cm，5 cm2 10 5D5 cm，2 cm，3 cm，6 cm6判断下列线段是不是成比例线段，若是，请写出比例式(1)a7 cm， b4 cm， c d2 cm；7(2)a20 mm， b8 m， c28 m， d7 cm.知识点 3 比例的基本性质7已知 ，若其中 a5 cm， b3 cm， c2 cm，则可列比例式 ab cd （ ）（ ），根据比例的基本性质，
3、可得_，所以线段 d_ cm.（ ）（ ）8已知 ，那么下列等式一定成立的是( )xy 792A x y B7 y9 x97C7 x9 y D xy639若 2x5 y，则下列式子中错误的是( )A. B. yx 25 x yy 32C. D. x yx y 73 y xx 3510. 画在图纸上的某一零件长 3.2 cm，若比例尺是 120，则该零件的实际长度是_11已知 0，则 的值为_c4 b5 a6 b ca12已知 ，求 和 的值ab 43 a bb a ba13. 等腰直角三角形斜边上的高与腰的长度之比是( )A. 1 B122C2 D12 214已知三个数 2， ，4.若再添加一
4、个数，就得到这四个数成比例，则添加的数是( )2A2 B2 或2 222C2 ，4 或 8 D 2 ， 或 4 2 2 2 222 215若 ，则下列各式一定成立的有( )ab cd ； ；a bb c dd a bb c dd ； .aa b cc d aa b cc dA4 个 B3 个 C2 个 D1 个16 教材练习第 2 题变式若 ，且 a b c8，则 a_a5 b3 c217已知 2，且 ABC 的周长为 18 cm，求 A B C的周ABA B BCB C ACA C长318如图 2312，若点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 AB 的延长线上， AB10， APBP .
5、求线段 PQ 的长AQBQ 32图 231219已知线段 a0.3 m， b60 cm， c12 dm.(1)求线段 a 与线段 b 的比；(2)如果 a b c d，求线段 d 的长20已知 ，求下列各式的值：x yx y 911(1) ； (2) .xx y 2x yy x21已知 ABC 的三边长 a， b， c 满足关系式 ，且 a b c12，则这个a 43 b 32 c 84三角形的面积是多少？422阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知 (a，b，c 互不相等)，求 xyz 的值xa b yb c zc a解：设 k(k0)，则 xk(ab)，yk(bc)，zk(ca)，xa b
6、 yb c zc axyzk(abbcca)k00，xyz0.依照上述方法解答下面的问题：已知 a，b，c 为非零实数，且 abc0，当 时，求a b cc a b cb a b ca的值（ a b） （ b c） （ c a）abc5123 32 2. A3(1)11 12 (2) 125 724 197445 45 是5C 解析 只有 C 中 ，为成比例线段210 556解析 判断四条线段是不是成比例线段，可根据线段长度的大小关系，从小到大排列，判断较短的两条线段的比是否等于较长的两条线段的比，若比值相等则这四条线段是成比例线段解：(1)因为 ， ，所以这四条线段是成比例线段，bc 42
7、7 472 77 2 77 da 2 77比例式为 .bc da(2)将线段从小到大排列，得 a20 mm0.02 m， d7 cm0.07 m， b8 m， c28 m因为 ， ，所以这四条线段是成比例线段，比例式为 .ad 0.020.07 27 bc 828 27 ad bc75 3 2 d 5 d6 658. B 9. D 10. 64 cm11. 解析 设 k，则 c4 k， b5 k， a6 k，所以 .32 c4 b5 a6 b ca 5k 4k6k 3212解：由已知可设 a4 k， b3 k(k0)， ，a bb 4k 3k3k 7k3k 73 .a ba 4k 3k4k k
8、4k 1413 D14 D 解析 设这个数是 x，由题意，得当 2 4 x 时，则 2x4 ，解得 x2 ；2 2 2当 24 x 时，则 4x2 ，解得 x ；2 222当 2 x4 时，则 x8，解得 x4 .2 2 2故选 D.15 A1610 解析 由 ，得 b ， c ，由 a b c8，得 a 8，a5 b3 c2 3a5 2a5 3a5 2a5解得 a10.17解： 2，ABA B BCB C ACA C AB2 A B， BC2 B C， AC2 A C.6 AB BC AC18，2 A B2 B C2 A C18，2( A B B C A C)18， A B B C A C9
9、， A B C的周长为 9 cm.18解析 根据 ，分别求出 BP， BQ 的长，两者相加即可求出 PQ 的长APBP AQBQ 32解： AB10， ，APBP AQBQ 32 BP4， BQ20， PQ BP BQ24.答：线段 PQ 的长为 24.19解： a0.3 m3 dm， b60 cm6 dm， c12 dm.(1)a b3612.(2) a b c d，1212 d，解得 d24(dm)故线段 d 的长是 24 dm.20解：由已知可得 9(x y)11( x y)，整理得 x10 y.(1) .xx y 10y10y y 10y11y 1011(2) .2x yy x 20y yy 10y 21y 9y 7321令 k，则 a3 k4， b2 k3， c4 k8，a 43 b 32 c 84代入 a b c12，可得 k3，这个三角形的三边长为 a5， b3， c4. a2 b2 c2，这个三角形为直角三角形， S bc 346.12 1222设 k(k0)，a b cc a b cb a b ca则 a b c kc， a b c kb， a b c ka，由，得 a b c k(a b c) a b c0， k1， a b2 c， b c2 a， c a2 b， 8.（ a b） （ b c） （ c a）abc 2c2a2babc
