1、1第 2 课时 用一元二次方程解决平均变化率、利润问题知识点 1 平均变化率问题1 2017杭州某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为 10.8 万人次，2016年为 16.8 万人次设参观人次的平均年增长率为 x，则( )A10.8(1 x)16.8B16.8(1 x)10.8C10.8(1 x)216.8D10.8(1 x)(1 x)216.82 教材练习第 3 题变式 2016 年某县 GDP 总量为 1000 亿元，计划到 2018 年全县GDP 总量实现 1210 亿元的目标如果每年的平均增长率相同，那么该县后两年 GDP 总量的年平均增长率为( )A1.21% B8% C
2、10% D12.1%3某服装店原计划按每套 200 元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价处理，最后价格调整为每套 128 元若两次降价的百分率相同，则每次的降价率为( )A8% B18% C20% D25%4某学校图书馆去年年底有图书 6 万册，预计到明年年底会增加到 8.64 万册，求今、明两年图书馆图书册数的年平均增长率5 2017襄阳受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014 年利润为 2 亿元，2016 年利润为 2.88 亿元(1)求该企业从 2014 年到 2016 年利
3、润的年平均增长率；(2)若 2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变，则该企业 2017 年的利润能否超过3.4 亿元？知识点 2 利润问题6某商店从厂家以每件 18 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，据市场调查，2该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价 a 元，则可卖出(32010 a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的 25%.如果商店计划要获利 400 元，那么每件商品的售价应定为_元7水果店张阿姨以每千克 2 元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克 4 元的价格出售，每天可售出 100 千克通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低 0.1 元，每天可多售出
4、 20 千克，为保证每天至少售出 260 千克，张阿姨决定降价销售(1)若将这种水果每千克的售价降低 x 元，则每天的销售量是_千克(用含 x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每千克的售价降低多少元？8. 某面粉厂 10 月份生产面粉 100 吨，这样 1 至 10 月份的生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需求，计划到年底再生产 231 吨面粉，这样就超额完成全年生产任务的21%，则 11，12 月的生产量的月平均增长率为( )A10% B31% C13% D11%9某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个 30 元，每星期可卖出 1000 个经市场
5、调查反映：每涨价 1 元，每星期要少卖出 100 个；每降价 1 元，则每星期可多卖出 100个已知进价为每个 20 元，当鼠标垫的售价为_元/个时，每星期的利润为 9600元10随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降某市 2015 年烟花爆竹的销售量为 20 万箱，到 2017 年烟花爆竹的销售量为 9.8 万箱求该市 2015 年到 2017 年烟花爆竹年销售量的平均下降率11 2017菏泽列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查发现：每个玩具按 480 元销售时，每天可销售 160 个；若销售单价每降低 1元，每天
6、可多售出 2 个已知每个玩具的固定成本为 360 元，问这种玩具的销售单价为多少元/个时，厂家每天可获利润 20000 元312某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤第一个月以单价 80 元/件销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查得知：每件售价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低销售单价应高于购进的价格第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40 元/件设第二个月每件降价 x 元(1)填表(不需要化简)：时间 第一个月 第二个月 清仓时单价(元/件) 80 40销
7、售量(件) 200(2)如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元/件？13 2016济宁某地 2014 年为做好“精准扶贫” ，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元(1)从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在 2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户(含第 1000 户)每户每天补助 8 元，1000 户以后每户每天补助 5元，按租房 400 天计
8、算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励。41C 2C 3.C4解：设今、明两年图书馆图书册数的年平均增长率为 x，则有6(1 x)28.64，解得 x10.220%， x22.2(舍去)答：今、明两年图书馆图书册数的年平均增长率是 20%.5解：(1)设该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率为 x.根据题意得 2(1 x)22.88，解得 x10.220%， x22.2(不合题意，舍去)答：该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率为 20%.(2)如果 2017 年仍保持前两年利润的年平均增长率不变，那么 2017 年该企业的利润为288(120%
9、)3.456(亿元)因为 3.4563.4，所以该企业 2017 年的利润能超过 3.4 亿元622 7解：(1)若将这种水果每千克的售价降低 x 元，则每天的销售量是100 20(100200 x)千克x0.1(2)根据题意得(42 x)(100200 x)300，解得 x 或 x1.12要保证每天至少售出 260 千克，即 100200 x260，解得 x ，45 x1.答：张阿姨需将每千克的售价降低 1 元8 A9 32 或 28 10解：设该市 2015 年到 2017 年烟花爆竹年销售量的平均下降率是 x，依题意得20(1 x)29.8，解这个方程，得 x10.330%， x21.7
10、(不合题意，舍去)答：该市 2015 年到 2017 年烟花爆竹年销售量的平均下降率为 30%.11解析 根据单件利润销售量总利润，列方程求解即可解：设销售单价为 x 元/个，由题意，得( x360)1602(480 x)20000，整理，得 x2920 x2116000，解得 x1 x2460.答：这种玩具的销售单价为 460 元/个时，厂家每天可获利润 20000 元12解：(1)80 x 20010 x 800200(20010 x)(2)根据题意，得80200(80 x)(20010 x)40800200(20010 x)508009000，5整理，得 x220 x1000，解这个方程，得 x1 x210.当 x10 时，80 x7050.答：第二个月的单价应是 70 元/件13(1)设从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意，得 1280(1 x)212801600，解得 x0.5 或 x2.5(舍去)答：从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%.(2)设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得10008400( a1000)54005000000，解得 a1900.答：今年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励
