1、第一部分 新课内容,第二十一章 一元二次方程,第2课时 解一元二次方程（1）直接开平方法,1. 通过开平方运算，降次解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法. 2. 形如x2=p或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程，由直接开平方可得x= 或mx+n= .,核心知识,知识点1：解形如x2=p（p0）的一元二次方程 【例1】用直接开平方法解下列方程： （1）x2=25；（2）x2-16=0. 【例2】用直接开平方法解下列方程： （1）4x2=1；（2）9x2-4=0.,典型例题,解:（1）x1=5，x2=-5. （2）x1=4，x2=-4.,解:（1）x1= ，x2=- . （2）x1= ，x
2、2=- .,知识点2：解形如（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程 【例3】用直接开平方法解下列方程： （1）（x2）2=9； （2）4x2+4x+1=81.【例4】用直接开平方法解下列方程： （1）4（x+2）2=36；（2）2（x-5）2-288=0.,典型例题,解:（1）x1=5，x2=-1. （2）x1=4，x2=-5.,解:（1）x1=1，x2=-5. （2）x1=17，x2=-7.,1. 用直接开平方法解下列方程： （1）x2=12；（2）45-y2=0. 2. 用直接开平方法解下列方程： （1）25x2=49； （2）6x2-9=0.,变式训练,解:（1）x1= ，x2=- .
3、 （2）y1= ，y2=- .,解: （1）x1= ，x2=- . （2）x1= ，x2=- .,3. 用直接开平方法解下列方程： （1）（1+x）2=0.36；（2）x2-6x+9=18. 4. 用直接开平方法解下列方程： （1）3（x+1）2= ；（2）196（1-x）2-121=0.,变式训练,解: （1）x1=-0.4，x2=-1.6. （2）x1= ，x2=- .,解: （1）x1= ，x2= （2）x1= ，x2=,巩固训练,5. 一元二次方程x2=1的解是（ ） A. x=1 B. x=-1 C. x1=1，x2=-1 D. x=0 6. 下列方程无实数根的是（ ） A. x2=
4、4 B. x2=2 C. 4x2+25=0 D. 4x2-25=0 7. 一元二次方程（x+6）2=16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是_.,x+6=-4,C,C,8. 解下列方程： （1）x2-3=0； （2）9x2-25=0； （3）（1+x）2-2=0； （4）9（x-1）2-4=0； （5）x2-2x+1=3； （6） （2y+3）2-2=0.,巩固训练,巩固训练,解:（1）x1= ，x2=- . （2）x1= ，x2=- . （3）x1= -1，x2=- -1. （4）x1= ，x2= （5）x1= +1，x2=- +1. （6）y1=
5、- ，y2=,拓展提升,9. 一元二次方程ax2b=0（a0）有解，则必须满足 （ ）A. a,b同号 B. b是a的整数倍 C. b=0 D. a,b同号或b=0,D,10. 下列各命题正确的是（ ） 方程x2=-4的根为x1=2，x2=-2; （x-3）2=2，x-3= ，即x=3 ; x2 =0，x=4; 在方程ax2+c=0中，当a0，c0时，方程一定无实根. A. B. C. D. ,拓展提升,D,11. 若一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是m+1与2m4，则 =_. 12. 如果（a2+b2+1）（a2+b2-1）=63，那么a2+b2的值为_. 13. 关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解为_.,拓展提升,4,8,x=0或x=5,14. 在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：ab=a2-b2，根据这个规则： （1）求43的值； （2）求（x+2）5=0中x的值.,拓展提升,解:（1）43=42-32=16-9=7. （2）由题意,得（x+2）5=（x+2）2-52=0，即（x+2）2=25. 两边直接开平方,得x+2=5，即x+2=5，或x+2=-5. 解得x1=3，x2=-7.,
