1、11.2 第 1 课时 二次函数 y ax2(a0)的图象及特征 一、选择题1关于二次函数 y x2的图象，下列说法中错误的是 ( )12 链 接 学 习 手 册 例 1归 纳 总 结A它的形状是一条抛物线B它的开口向上，且关于 y 轴对称C它的顶点在原点处，坐标为(0，0)D它的顶点是抛物线的最高点2已知二次函数 y x2，则下列各点不在该函数图象上的是( )2A(1， ) B(0，0)2C( ，2) D(2，4 )2 23若抛物线 y(2 m1) x2的开口向下，则 m 的取值范围是( )A m D m12 124抛物线 y2 x2， y2 x2， y x2的共同特征是 ( )12 链 接
2、 学 习 手 册 例 1归 纳 总 结A开口向上B对称轴是 y 轴C都有最高点D图象不是位于 x 轴上方就是位于 x 轴下方5若抛物线 y ax2经过点 P(1，2)，则它也经过点( )A P1(1，2) B P2(1，2)2C P3(1，2) D P4(2，1)6在同一直角坐标系中，函数 y ax2(a0)与 y ax(a0)的大致图象可以是图K21 中的( )图 K217河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图 K22 所示的平面直角坐标系，其函数表达式为 y x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，这时水面宽度125AB 为( )图 K22A20 m B10 mC20
3、 m D10 m二、填空题8抛物线 y4 x2的开口方向_，顶点坐标是_，对称轴是_；抛物线 y x2的开口方向_，顶点坐标是_，对称轴是_.149若抛物线 y ax2与 y2 x2的形状相同，则 a_10二次函数 y( k1) x2的图象如图 K23 所示，则 k 的取值范围为_3图 K2311请写出与二次函数 y5 x2的图象关于 x 轴对称的图象的函数表达式：_12已知二次函数 y x2的图象如图 K24 所示，线段 AB x 轴，交抛物线于13A， B 两点，且点 A 的横坐标为 2，则 AOB 的面积为_图 K2413如图 K25，边长为 2 的正方形 ABCD 的中心在直角坐标系的
4、原点 O 处， AD x轴，以 O 为顶点且过 A， D 两点的抛物线与以 O 为顶点且过 B， C 两点的抛物线将正方形分割成几部分则图中阴影部分的面积是_图 K25142017南宁改编如图 K26，垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线C1： y x2(x0)和抛物线 C2： y (x0)交于 A， B 两点，过点 A 作 CD x 轴分别与 y 轴x24和抛物线 C2交于点 C， D，过点 B 作 EF x 轴分别与 y 轴和抛物线 C1交于点 E， F，则_S OFBS EAD图 K26三、解答题415已知二次函数 y ax2(a0)的图象经过点(2，4)(1)求 a 的值，并写出这
5、个二次函数的表达式；(2)画出这个二次函数的图象，并直接写出它的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置16已知一个正方形的周长为 C cm，面积为 S cm2.(1)求 S 与 C 之间的函数表达式；(2)画出所求函数的图象；(3)求当 S4 时该正方形的周长17某涵洞是抛物线形，它的横断面如图 K27 所示现测得水面宽 AB1.6 m，涵洞顶点 O 到水面的距离为 2.4 m.5(1)在图中直角坐标系内，求涵洞所在抛物线的函数表达式；(2)有一艘宽为 1 m，高为 1 m 的小舟，问该小舟能否通过这个涵洞？请通过计算说明理由图 K27综合探究如图 K28，在平面直角坐标系中， A 是抛物线
6、y x2上的一个动点，且12点 A 在第一象限内 AE y 轴于点 E，点 B 的坐标为(0，2)，直线 AB 交 x 轴于点 C，点 D与点 C 关于 y 轴对称，直线 DE 与 AB 相交于点 F，连结 BD.设线段 AE 的长为 m， BDE 的面积为 S.(1)当 m 时，求 S 的值2(2)求 S 关于 m(m2)的函数表达式(3)若 S 时，求 的值；3AFBF当 m2 时，设 k，猜想 k 与 m 的数量关系并证明AFBF6图 K287课堂达标1解析 D 抛物线 y x2中二次项系数为 ，此抛物线开口向上，顶点坐标为12 12(0，0)，它的顶点是抛物线的最低点2解析 C 分别把
7、四个选项中的坐标代入函数表达式检验3解析 B 抛物线的开口向下，2m12 时(如图)，同()得 S BEOD m.12 12(12m2 2) 4mm2 4由()()得 Sm(m0，m2)(3)连结 AD，如图.S m，A .3 (3，32)设 k，S ADFS BDF S AEFS BEF AFBFS ADF kS BDF ，S AEF kS BEF ， k，S ADES BDE S ADF S AEFS BDF S BEF k（ S BDF S BEF）S BDF S BEF k .AFBF S ADES BDE 123323 34k 与 m 之间的数量关系为 k m2.1411证明：连结 AD，如图. k，S ADFS BDF S AEFS BEF AFBFS ADF kS BDF ，S AEF kS BEF ， k，S ADES BDE S ADF S AEFS BDF S BEF k（ S BDF S BEF）S BDF S BEFk m2.S ADES BDE 12m12m2m 14
