1、1第 4 讲 万有引力定律及其应用课时作业 单独成册 方便使用基础题组一、单项选择题1.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径 r 与周期 T 的关系作出如图所示图像，则可求得地球质量为(已知引力常量为 G)( )A. B.4 2aGb 4 2bGaC. D.Ga4 2b Gb4 2a解析：由 m r 可得 ，结合题图图线可得， ，故 M ，A 正GMmr2 4 2T2 r3T2 GM4 2 ab GM4 2 4 2aGb确答案：A2长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道
2、半径 r119 600 km，公转周期 T16.39 天.2006 年 3 月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径 r248 000 km，则它的公转周期 T2最接近于( )A15 天 B25 天C35 天 D45 天解析：由开普勒第三定律 T2 r3有 ，代入数据解得 T2最接近于 25 天，本题只有选r31T21 r32T2项 B 正确答案：B3假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体一矿井深度为 d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A1 B1dR dRC( )2 D( )2R dR RR d解析：设位于矿井底部
3、的小物体的质量为 m，则地球对它的引力为半径为( R d)的部分“地球”对它的引力，地球的其他部分对它的引力为零，有 mg ；对位于地GM m R d 2球表面的物体 m 有 mg ，根据质量分布均匀的物体的质量和体积成正比可得 GMmR2 MM2，由以上三式可得 1 ，选项 A 正确 R d 3R3 gg dR答案：A4有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4 倍，则该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响)( )A. B4 倍14C16 倍 D64 倍解析：天体表面的重力加速度 g ，又知 ，所以 M ，故GMR2 MV 3M4 R3 9g316 2
4、 2G3( )364.M星M地 g星g地答案：D5(2018山东高密模拟)据报道，科学家们在距离地球 20 万光年外发现了首颗系外“宜居”行星假设该行星质量约为地球质量的 6.4 倍，半径约为地球半径的 2 倍那么，一个在地球表面能举起 64 kg 物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少(地球表面重力加速度 g10 m/s 2)( )A40 kg B50 kgC60 kg D30 kg解析：根据万有引力等于重力 G mg 得 g ，因为行星质量约为地球质量的 6.4 倍，MmR2 GMR2其半径是地球半径的 2 倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的 1.6 倍，而人的举力认
5、为是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量为 m kg40 kg，故m01.6 641.6A 正确答案：A二、多项选择题6(2016高考海南卷)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量这两个物理量可以是( )A卫星的速度和角速度B卫星的质量和轨道半径C卫星的质量和角速度D卫星的运行周期和轨道半径解析：根据线速度和角速度可以求出半径 r ，根据万有引力提供向心力，则有 G mv Mmr23，整理可得 M ，故选项 A 正确；由于卫星的质量 m 可约掉，故选项 B、C 错误；若v2r v3G知道卫星的运行
6、周期和轨道半径，则 G m( )2r，整理得 M ，故选项 D 正确Mmr2 2T 4 2r3GT2答案：AD7宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间 t 小球落回原地若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间 5t 小球落回原处已知该星球的半径与地球半径之比为 R 星 R 地 14，地球表面重力加速度为 g，设该星球表面附近的重力加速度为 g，空气阻力不计则( )A g g15 B g g52C M 星 M 地 120 D M 星 M 地 180解析：由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间 t ，因此得 ，A 正2v0g gg t5t 15确，B 错误；由
7、G mg 得 M ，因而 ( )2 ，C 错误，D 正确MmR2 gR2G M星M地 g R2星gR2地 15 14 180答案：AD8.如图所示，两星球相距为 l，质量之比为 mA mB19，两星球半径远小于 l.沿 A、 B 连线从星球 A 向 B 以某一初速度发射一探测器，只考虑星球 A、 B 对探测器的作用下列说法正确的是( )A探测器的速度一直减小B探测器在距星球 A 为 处加速度为零l4C若探测器能到达星球 B，其速度可能恰好为零D若探测器能到达星球 B，其速度一定大于发射时的初速度解析：设探测器距星球 A 的距离为 x 时，两星球对探测器的引力相等，即 G GmAmx2，解得 x
8、 l，根据牛顿第二定律可得，此时探测器的加速度为零，选项 B 正确；mBm l x 2 14探测器从 A 向 B 运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测器先减速后加速，故选项 A 错误；探测器到达星球 B 的过程中，因为 A 的质量小于 B 的质量，从 A 到 B 万有引力的合力做正功，则动能增加，所以探测器到达星球 B 的速度一定大于发射时的初速度，故选项 C 错误，选项 D 正确答案：BD能力题组一、选择题9.如图所示， “嫦娥三号 ”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察4“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间 t 通过的弧长为 l，该弧长对应的圆心角为 弧度已知万有引力常量为
9、 G，则月球的质量是( )A. B.l2G 3t 3Gl2tC. D.l3G t2 t2G l3解析：因为每经过时间 t 通过的弧长为 l，故卫星的线速度为 v ，角速度为 ，lt t卫星的运行半径为 R ，则根据万有引力定律及牛顿第二定律得： ，则月v l GMmR2 mv2R球的质量 M ，选项 C 正确Rv2G l3G t2答案：C10若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处，以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为 2 .已知该行星质量约为地球的 7 倍，地球的7半径为 R.由此可知，该行星的半径约为( )A. R B. R12 72C2 R D. R72解
10、析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即 x v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即 h gt2，所以 x v0 ，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以 ，根12 2hg g行g地 74据公式 G mg 可得 g ，故 ，解得 R 行 2 R，故 C 正确MmR2 GMR2 g行g地M行R2行M地R2地 74答案：C11为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T；登陆舱在行星表面着陆后，宇航员又用弹簧测力计称量一质量为 m 的砝码，读数为 F.已知引力常量为 G.则下列选项错误的是( )A该行星的质量为F3T416 4Gm3B该行星的半径为4 2FT2
11、mC该行星的密度为3GT25D该行星的第一宇宙速度为FT2 m解析：据 F mg0 m R，得 R ，B 选项符合题意；由 G m R，得 M4 2T2 FT24 2m MmR2 4 2T2，又 R ，则 M ，A 不符合题意；密度 ，C 不符合题意；4 2R3GT2 FT24 2m F3T416 4Gm3 MV 3GT2第一宇宙速度 v ，D 不符合题意故选 B.g0RFT2 m答案：B12(多选)某物理兴趣小组通过查资料得到以下量的具体数据(用字母表示)：地球半径R，地球质量 m，日地中心距离 r，地球的近地卫星绕地球运行的周期 T1，地球的同步卫星绕地球运行的周期 T0，地球绕太阳运行的
12、周期 T.由此可知( )A太阳质量为r3T21mR3T2B太阳质量为R3T2mr3T20C地球同步卫星离地面的高度为 ( 1) R3T20T21D地球同步卫星离地面的高度为 ( 1) R3T21T20解析：设太阳质量为 M，由万有引力提供向心力有 G m r，在地球表面有Mmr2 4 2T2G m R，得 M ，A 正确，B 错误；由开普勒第三定律有 ，mmR2 4 2T21 r3T21mR3T2 R3T21 R h 3T20可得地球同步卫星离地面的高度为 h( 1) R，C 正确，D 错误3T20T21答案：AC二、非选择题13一宇航员到达半径为 R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可
13、伸长的轻绳拴一质量为 m 的小球，上端固定在 O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小 F 随时间 t 的变化规律如图乙所示 F1、 F2已知，引力常量为 G，忽略各种阻力求：(1)星球表面的重力加速度；(2)星球的密度6解析：(1)最高点绳对小球的拉力小于最低点绳对小球的拉力，从乙图可得最低点绳的拉力为 F1，最高点绳的拉力为 F2.设小球在最低点的速度为 v1，最高点的速度为 v2，绳长为 L.根据牛顿第二定律和向心力公式得最低点： F1 mgmv21L最高点： F2 mgmv2L从最低点到最高点，只有重力对小球做功，根据机械能守恒定
14、律得 2mgL mv mv12 21 12 2由以上三式得 g .F1 F26m(2)在星球表面处有 mg ，则 M .密度 ，而 V ，所以密度 .GMmR2 gR2G MV 4 R33 3g4G R将(1)中 g 代入得 .F1 F28 GRm答案：(1) (2)F1 F26m F1 F28 GRm14(2018山西省实验中学月考)土星拥有许多卫星，至目前为止所发现的卫星数已经有30 多个土卫一是土星 8 个大的、形状规则的卫星中最小且最靠近土星的一个，直径为392 千米，与土星平均距离约 1.8105千米，公转周期为 23 小时，正好是土卫三公转周期的一半，这两个卫星的轨道近似于圆形已知
15、引力常量为 G6.6710 11 Nm2/kg2，求：(1)土卫三的轨道半径(已知 1.26，结果保留两位有效数字)；32(2)土星的质量(结果保留一位有效数字)解析：(1)根据开普勒第三定律 k，可知土卫一的轨道半径 r1、周期 T1与土卫三的轨道R3T2半径 r2、周期 T2满足 ，所以 R2 R1( )21.8105 km2.910 5 km.R31T21 R32T2 3T2T21 32(2)根据土卫一绕土星运动有 G mR1 ，可得土星质量 M MmR21 4 2T21 4 2R31GT21kg510 26 kg.43.142 1.8108 36.6710 11 233 600 2答案：(1)2.910 5 km (2)510 26 kg
