1、1阶段检测试题(六)(时间:120 分钟 满分:150 分)【选题明细表】知识点、方法 题号抽样方法 3用样本估计总体 3,20,21回归分析、独立性检验 2,4,14,20互斥事件的概率、古典概型、几何概型、条件概率、相互独立事件的概率 7,15,22排列、组合、二项式定理 8,11,12离散型随机变量的分布列、期望与方差 17,18,19,20,21,22二项分布与正态分布 5,13,18算法、复数 1,6归纳推理、类比推理 10综合法与分析法、反证法、数学归纳法 9,16一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1
2、.已知复数为纯虚数 z= (i 虚数单位),则实数 a 等于( B )(A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2解析:因为复数 z= = = 为纯虚数,所以=0, 0,所以 a=-1.故选 B.2.对变量 x,y 有观测数据(x i,yi)(i=1,2,10),得散点图如图(1),对变量 u,v 有观测数据(ui,vi)(i=1,2,10),得散点图如图(2).由这两个散点图可以判断( C )(A)变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关(B)变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关(C)变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关(D)变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关解析
3、:由散点图可得两组数据均线性相关,且题图(1)的线性回归方程斜率为负,题图(2)的线性回归方程斜率为正,则由散点图可判断变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关.故选 C.3.完成下列两项调查:(1)某社区有 100 户高收入家庭,210 户中等收入家庭,90 户低收入家庭,从中抽取 100 户调查消费购买力的某项指标;(2)从某中学高二年级的 10 名体育特长生中抽取 3 人调查学习负担情况,应采取的抽样方法是( C )(A)(1)用系统抽样法,(2)用简单随机抽样法(B)(1)用分层抽样法,(2)用系统抽样法2(C)(1)用分层抽样法,(2)用简单随机抽样法(D)(1)(2)都用分层抽
4、样法解析:(1)中收入差距较大,采用分层抽样法较合适;(2)中总体较少,采用简单随机抽样法较合适.故选 C.4.为了考察某种病毒疫苗的效果,现随机抽取 100 只小鼠进行试验,得到如下列联表:感染 未感染 总计服用 10 40 50未服用 20 30 50总计 30 70 100附表:P(K2k) 0.10 0.05 0.025k 2.706 3.841 5.024参照附表,可得出( A )(A)有 95%以上的把握认为“小鼠是否被感染与有没有服用疫苗有关” (B)有 95%以上的把握认为“小鼠是否被感染与有没有服用疫苗无关”(C)有 99.5%以上的把握认为“小鼠是否被感染与有没有服用疫苗有
5、关”(D)有 99.5%以上的把握认为“小鼠是否被感染与有没有服用疫苗无关”解析:K 2= 4.7623.841,所以有 95%以上的把握认为“小鼠是否被感染与有没有服用疫苗有关”.5.已知随机变量 X+Y=10,若 XB(10,0.6),则 E(Y),D(Y)分别是( C )(A)6 和 2.4 (B)4 和 5.6 (C)4 和 2.4 (D)6 和 5.6解析:由题意 XB(10,0.6),知随机变量 X 服从二项分布,n=10,p=0.6,则均值 E(X)=np=6,方差 D(X)=np(1-p)=2.4.又因为 X+Y=10,所以 Y=-X+10,所以 E(Y)=-E(X)+10=-
6、6+10=4,D(Y)=D(X)=2.4.故选 C.6.执行如图所示的程序框图,如果输入的 a=-1,则输出的 S 等于( B )(A)2 (B)3 (C)4 (D)53解析:程序执行如下a=-1,S=0,K=1S=0+(-1)1=-1,a=1,K=2.S=-1+12=1,a=-1,K=3,S=1+(-1)3=-2,a=1,K=4,S=-2+14=2,a=-1,K=5,S=2+(-1)5=-3,a=1,K=6,S=-3+16=3,a=-1,K=76,输出 S=3.故选 B.7.某气象台统计,5 月 1 日该地区下雨的概率为 ,刮风的概率为 ,既刮风又下雨的概率为 ,设 A 为下雨,B 为刮风,
7、那么 P(A|B)等于( B )(A) (B) (C) (D)解析:由题意 P(A)= ,P(B)= ,P(AB)= ,所以 P(A|B)= = =.故选 B.8.在某种信息传输过程中,用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有 0 和 1,则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( B )(A)10 (B)11(C)12 (D)15解析:由题意知与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类:第一类:与信息 0110 有两个对应位置上的数字相同有 =6(个),第二类:与信息 0110 有一个对应位置上的数字
8、相同的有 =4 个,第三类:与信息 0110 没有一个对应位置上的数字相同的有 =1,由分类计数原理知与信息 0110 至多有两个对应位置数字相同的共有 6+4+1=11 个.故选 B.9.用数学归纳法证明 12+22+(n-1)2+n2+(n-1)2+22+12= 时,由 n=k 的假设到证明 n=k+1 时,等式左边应添加的式子是( B )(A)(k+1)2+2k2 (B)(k+1)2+k2(C)(k+1)2 (D) (k+1)2(k+1)2+1解析:由 n=k 到 n=k+1 时,左边增加(k+1) 2+k2.故选 B.10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究
9、过图中的 1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数,由以上规律,则这些三角形数从小到大形成一个数列a n,那么 a10的值为( B )4(A)45 (B)55 (C)65 (D)66解析:由已知中:第 1 个图中黑点有 1 个,第 2 个图中黑点有 3=1+2 个,第 3 个图中黑点有 6=1+2+3 个,第 4 个图中黑点有 10=1+2+3+4 个,故第 10 个图中黑点有 a10=1+2+3+10= =55 个.故选 B.11.在某市记者招待会上,需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问,两家电视台均有记者5 人,主持人需要从这 10 名记者中选出 4 名记者提问,且
10、这 4 人中,既有甲电视台记者,又有乙电视台记者,且甲电视台的记者不可以连续提问,则不同的提问方式的种数为( B )(A)1 200 (B)2 400 (C)3 000 (D)3 600解析:由题意,甲电视台记者选 1 名,乙电视台记者选 3 人,不同的提问方式的种数为=1 200;甲电视台记者选 2 名,乙电视台记者选 2 人,不同的提问方式的种数为 ( 2 + )=1 200,总共不同的提问方式的种数为 2 400.故选 B.12.已知(+ax) 4+(+bx)4的展开式中 x 与 x3的项的系数之比为 14,则 a4+b4的最小值为( C )(A)16 (B)12 (C)8 (D)4解析:因为(+ax) 4+(+bx)4的展开式中 x 与 x3的项的系数之比为 14,所以( + )(4a 2+4b2)=14,所以|ab|=2,所以 a4+b42|a 2b2|=8.故选 C.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上)13.设随机变量 N(2,4),若 P(a+2)=P(a+2)=P(E(Y)+E(Z),所以 A 所获得的金额的期望能超过 Y 的期望与 Z 的期望之和.
