1、1第 1 讲 交变电流的产生和描述课时作业 单独成册 方便使用基础题组一、单项选择题1(2018云南统考)某小型发电机产生的交变电动势表达式为 e100sin 100 t(V)，则该电动势( )A有效值是 100 V B频率是 100 HzC最大值是 100 V D周期是 0.02 s2解析：由交变电动势的表达式可知，该交变电动势的最大值为 100 V，有效值为 50 V，2选项 A、C 错误；由表达式还可得到周期为 0.02 s，频率为 50 Hz，选项 B 错误，D 正确答案：D2.一边长为 L 的正方形单匝线框绕垂直于匀强磁场的固定轴转动，线框中产生的感应电动势 e 随时间 t 的变化情
2、况如图所示已知匀强磁场的磁感应强度为 B，则结合图中所给信息可判定( )A t1时刻穿过线框的磁通量为 BL2B t2时刻穿过线框的磁通量为零C t3时刻穿过线框的磁通量变化率为零D线框转动的角速度为EmBL2解析： t1时刻，感应电动势最大，穿过线框的磁通量应为零，A 错误； t2时刻，穿过线框的磁通量最大为 m BL2，B 错误； t3时刻，感应电动势最大，则磁通量变化率也最大，C错误；交变电流的最大值为 Em BL2 ，则 ，D 正确EmBL2答案：D3.如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为 B.电阻为 R、半径为 L、圆心角为 45的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以
3、角速度 匀速转动( O 轴位于磁场边界)，则线框内产生的感应电流的有效值为( )A. B.BL22R 2BL22RC. D.2BL24R BL24R解析：线框的转动周期为 T，而线框转动一周只有 的时间内有感应电流，此时感应电流的T42大小为 I ，根据电流的热效应有( )2R I RT，解得 I 有12BL2R BL22R BL22R T4 2有 ，故 D 正确BL24R答案：D4(2018江西南昌高三模拟)两矩形线圈分别在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势 e 随时间 t 的变化关系分别如图中甲、乙所示，则下列说法正确的是( )A两交变电流的频率之比 f 甲 f 乙
4、 12B两交变电流电动势的有效值之比 E 甲 E 乙 31C t1 s 时，两线圈中的磁通量的变化率均为零D t1 s 时，两线圈均处在与中性面垂直的位置上解析：由题图可见 T 乙 2 T 甲 ，则 f 甲 f 乙 21，A 错误 E 甲 E 乙 E 甲 mE 乙 m13，B 错误 e ， t1 s 时 e0，故 0，C 正确 e0 说明线圈处在 t t中性面的位置上，D 错误答案：C5两个相同的电阻分别通以如图所示的正弦交流电和方波电流，则在一个周期内，正弦交流电在电阻上产生的热量 Q1与方波电流在电阻上产生的热量 Q2之比为( )A11 B12C21 D31解析：对于正弦式电流，有效值 I
5、1 Im A，根据焦耳定律得 Q1 I RT12.5 RT；对22 522 21于方波电流，根据焦耳定律得 Q2 I R I2 2R 8 RT4.5 RT12.5 RT，则2T2 T2Q1 Q211，选项 A 正确答案：A3二、多项选择题6面积为 S 的两个完全相同的单匝金属线圈分别放置在如图甲、乙所示的磁场中图甲中有磁感应强度为 B0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期 T 绕 OO轴做匀速转动；图乙中的磁场的变化规律为 B B0cos t，从图示时刻起计时，则2T( )A两线圈中的磁通量变化规律均为 B0Scos t2TB两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同C两线圈中产生的交变电流的有效值不同
6、D从此刻起， 时间内流过线圈截面的电荷量相同T4解析：由于甲中线圈在磁场中以周期 T 绕 OO轴匀速转动，所以其角速度为 ，其磁通2T量为 B0Scos t B0Scos t，乙中线圈的磁通量为 BS B0Scos t，所以2T 2T两者的磁通量变化规律相同，则两者实际产生的交变电流是相同的，因此两线圈中感应电动势达到最大值的时刻、两线圈中产生的交变电流的有效值、 时间内流过线圈截面的电荷T4量都是相同的，故选项 A、D 正确，B、C 错误答案：AD7.如图所示，在水平向右、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，有一匝数为 n、边长为 l、电阻为 R 的正方形线圈围绕垂直于磁感线的对称轴 OO按
7、照图示的方向匀速转动，转动的角速度为 .则下列说法中正确的是( )A当线圈转至图示位置时，线圈中产生的感应电流方向为a b c d aB当线圈转至图示位置时，线圈中产生的感应电流大小为nBl2RC线圈从图示位置转过 的过程中，线圈中产生的热量为 2 n2B2l22R4D若从图示位置开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值大小为 e nBl2 cos t解析：由右手定则可知，当线圈转至图示位置时，线圈中产生的感应电流方向为a d c b a，选项 A 错误；当线圈转至图示位置时，线圈中产生的感应电动势最大，为Em nBl2 ，所以此时线圈中产生的感应电流大小为 Im ，选项 B 正确；线圈Em
8、R nBl2R中产生的感应电流的有效值为 I ，所以线圈从图示位置转过 的过程中，线圈中nBl22R 2产生的热量为 Q I2Rt R ，选项 C 错误；若从图示位n2B2l4 22R2 14 2 n2B2 l44R置开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值大小应为 e nBl2 cos t ，选项 D 正确答案：BD8.边长为 L 的正方形线框在匀强磁场 B 中以角速度 匀速转动，产生的感应电流的最大值为 Im，设灯泡的电阻为 R，其他电阻不计从如图所示位置开始计时，则( )A电路中电流的最大值 ImBL2RB电路中电流的瞬时值表达式为 i Imsin tC电流表的读数为Im2D灯泡的电功
9、率为 RI2m2解析：感应电动势的最大值 Em BL2 ，则电流的最大值 Im ，选项 A 正确；由EmR BL2R线圈电流为最大值时开始计时，故电路中电流的瞬时表达式应为 iImcos t ，选项 B 错误；电流表的读数为有效值，为 I Im，选项 C 错误；灯泡的电功22率 P I2R I R，选项 D 正确122m答案：AD能力题组一、选择题9如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴 OO匀速转动，从图示位置开始计时，产生的感应电动势 e 随时间 t 的变化曲线如图乙所示若线圈的转速变为原来的 2 倍，而其他条件保持不变，从图示位置转过 90开始计时，则能正确反映线圈中产生
10、的电动势 e 随时间 t 的变化规律的图像是5( )解析：由题图乙知，周期 T4 s，感应电动势的最大值 Em1 V，而感应电动势的最大值的表达式 Em NBS NBS .若仅把线圈的转速变为原来的 2 倍，则周期 T变为原来2T的 ，即 T2 s，而感应电动势的最大值 Em变为原来的 2 倍，即 Em2 V，所以选项12B、C 错误；从图示位置转过 90开始计时，也就是 t0 时线圈中产生的感应电动势应为0，所以选项 A 正确，D 错误答案：A10一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示，已知发电机线圈内阻为 5 ，现外接一只电阻为 105 的灯泡，如图乙所示，则( )A
11、电路中的电流方向每秒钟改变 50 次B理想电压表 V 的示数为 220 VC灯泡实际消耗的功率为 440 WD发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 20 J解析：由图甲知周期 T0.02 s，每个周期交流电方向改变两次，则 1 s 内电流方向改变的次数为 100 次，选项 A 错误；由图甲知感应电动势最大值 Em220 V，所以有效值2E220 V，电压表示数 U E 220 V210 V，选项 B 错误；灯泡实际消耗的RR r 105105 56功率 P W420 W，选项 C 错误；发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热 Q 210 2105t 1 J20 J，选项 D 正确 E U 2r 220
12、 210 25答案：D11(多选)如图甲所示，将阻值为 R5 的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小对此，下列说法正确的是( )A电阻 R 两端电压变化规律的函数表达式为 u2.5sin 200 t(V)B电阻 R 消耗的电功率为 1.25 WC如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为 1 AD这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为12解析：图乙所示电流的最大值为 Im0.5 A，周期为 T0.01 s，其角速度为 200 rad/s，由欧姆定律得 Um ImR2.
13、5 V所以 R 两端电压瞬时值的表达式2T为 u2.5sin 200 t(V)，选项 A 正确；该电流的有效值为 I ，电阻 R 消耗的电功率为Im2P I2R，解得 P0.625 W，选项 B 错误；电流表的示数为有效值，该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值 Em nBS 为原来的 2 倍，电路中电流的有效值也是原来的 2 倍，为 2 A1 A，选项 C 错误；图0.52乙中的正弦交变电流的有效值为 A，图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒0.52为 0.5 A，故有效值之比为 ，选项 D 正确12答案：AD7二、非选择题12如图甲所
14、示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场已知线圈的匝数 n100 匝，总电阻r1.0 ，所围成矩形的面积 S0.040 m2，小灯泡的电阻 R9.0 ，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为 e nBmS cos2Tt，其中 Bm为磁感应强度的最大值， T 为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，2T求：(1)线圈中产生感应电动势的最大值；(2)小灯泡消耗的电功率解析：(1)由图像知，线圈中产生的交变电流的周期 T3.1410 2 s，所以 Em nBmS 8.0 V.2 nBmS
15、T(2)电流的最大值 Im 0.80 A，有效值 I A，小灯泡消耗的电功率EmR r Im2 225P I2R2.88 W.答案：(1)8.0 V (2)2.88 W13(2018东北三省四市模拟)如图所示，边长为 l 的正方形线圈 abcd 的匝数为 n，线圈电阻为 r，外电路的电阻为 R， ab 的中点和 cd 的中点的连线 OO恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为 B，现在线圈以 OO为轴，以角速度 匀速转动，求：(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式；(2)线圈从图示位置转过 90的过程中电阻 R 上产生的热量；(3)线圈从图示位置转过 90的过程中电阻 R 上通过的电荷量解析：(1)
16、线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且 ad 边和 bc 边转动的线速度大小相等，当线圈平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为 Em nBlv nBl l nBl2 .12 12由闭合电路欧姆定律可知 Im ，nBl22 R r当以图示位置为计时起点时，流过 R 的电流表达式为8i Imsin t sin t .nBl22 R r(2)在线圈由图示位置匀速转过 90的过程中，用有效值来计算电阻 R 上产生的热量Q I2R ，其中 I ， T ，T4 Im2 nBl222 R r 2即 Q I2R .T4 n2 B2l4 R16 R r 2(3)在转过 90的过程中感应电动势的平均值为 n n ，E t12Bl22 nBl2流过 R 的平均电流 ，IER r nBl2 R r所以流过 R 的电荷量 q .IT4 nBl2 R r 2 nBl22 R r答案：见解析
