1、1第 3 讲 带电粒子在复合场中的运动课时作业 单独成册 方便使用基础题组一、单项选择题1如图所示，空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，图中虚线为匀强电场的等势线，一不计重力的带电粒子在 M 点以某一初速度垂直等势线进入正交电磁场中，运动轨迹如图所示(粒子在 N 点的速度比在 M 点的速度大)，则下列说法正确的是( )A粒子一定带正电B粒子的运动轨迹一定是抛物线C电场线方向一定垂直等势面向左D粒子从 M 点运动到 N 点的过程中电势能增大解析：根据粒子在电、磁场中的运动轨迹和左手定则可知，粒子一定带负电，选项 A 错误；由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故粒子受到的合力是变力，而物体只有在
2、恒力作用下做曲线运动时，轨迹才是抛物线，选项 B 错误；由于空间只存在电场和磁场，粒子的速度增大，说明在此过程中电场力对带电粒子做正功，则电场线方向一定垂直等势面向左，选项 C 正确；电场力做正功，电势能减小，选项 D 错误答案：C2(2018湖南长沙高三调考)如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为 U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为 U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的 M、 N 两点间的距离 d 随着 U1和 U2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)( )A d
3、 随 U1变化， d 与 U2无关 B d 与 U1无关， d 随 U2变化C d 随 U1变化， d 随 U2变化 D d 与 U1无关， d 与 U2无关解析：带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度 v 分解成初速度方向与加速度方向，设出射速度与水平夹角为 ，则有 cos 而在磁场中做匀速圆周运动，v0v设运动轨迹对应的半径为 R，由几何关系得，半径与直线 MN 夹角正好等于 ，则有 cos d2R ，所以 d ，又因为半径公式 R ，则有 d .故 d 随 U1变化， d 与2Rv0v mvBq 2mv0Bq 2B 2mU1qU2无关，故 A 正确；B、C、D 错误2答案：
4、A3.如图所示，从 S 处发出的热电子经加速电压 U 加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转设两极板间电场强度为 E，磁感应强度为 B.欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是( )A适当减小电场强度 EB适当减小磁感应强度 BC适当增大加速电场极板之间的距离D适当减小加速电压 U解析：要使电子在复合场中做匀速直线运动，有 Eq qvB.根据左手定则可知电子所受的洛伦兹力的方向竖直向下，故电子向上极板偏转的原因是电场力大于洛伦兹力，所以要么增大洛伦兹力，要么减小电场力适当减小电场强度 E，即可以减小电场力，选项 A 正确；适当减小磁感应强度
5、 B，可以减小洛伦兹力，选项 B 错误；适当增大加速电场极板之间的距离，根据 eU mv2可得 v ，由于两极板间的电压没有变化，所以电子进入磁场的12 2eUm速率没有变化，因此没有改变电场力和洛伦兹力的大小，选项 C 错误；同理，适当减小加速电压 U，可以减小电子进入复合场中的速度 v，从而减小洛伦兹力，选项 D 错误答案：A4在空间中有水平方向的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场，一质量为 m(重力不可忽略)的带电微粒沿与水平方向成 45角的直线斜向右上方以速度 v 运动，由此可知( )A带电微粒一定带正电荷B匀强磁场方向一定垂直纸面向里C带电微粒可能做变速直线运动D带电微粒所受的洛伦兹力
6、大小一定为 mg2解析：带电微粒沿与水平方向成 45角的直线斜向右上方以速度 v 运动，分析可知微粒受到竖直向下的重力、水平向右的电场力和垂直运动方向的斜向左上方的洛伦兹力若微粒带正电荷，则电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里；若微粒带负电荷，则电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外，选项 A、B 错误由于洛伦兹力与速度大小有关，且与速度方向垂直，若速度大小变化，洛伦兹力大小将随之变化，带电微粒所受的合外力将不为零且方向不沿运动方向，因此只要微粒做直线运动，就一定做匀速直线运动，选项 C 错误根据平衡条件可知，带电微粒所受的洛伦兹力大小一定为 mg，选项 D 正确2答案：D二、多项选择题5.
7、如图是磁流体发电机的装置， a、 b 组成一对平行电极，两板间3距为 d，板平面的面积为 S，内有磁感应强度为 B 的匀强磁场现持续将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，而整体呈中性)，垂直磁场喷入，每个离子的速度为 v，负载电阻阻值为 R，当发电机稳定发电时，负载中电流为 I，则( )A a 板电势比 b 板电势低B磁流体发电机的电动势 E BdvC负载电阻两端的电压大小为 BdvD两板间等离子体的电阻率 Bdv IR SId解析：参看磁流体发电机的装置图，利用左手定则可知，正、负微粒通过发电机内部时，带正电微粒向上偏，带负电微粒向下偏，则知 a 板电势比 b 板电
8、势高，所以 A 错误；当发电机稳定发电时，对微粒有 F 洛 F 电 ，即 Bqv q，得电动势 E Bdv，所以 B 正确；由闭Ed合电路欧姆定律有 UR Ur E，又 E Bdv，则负载电阻两端的电压 URr0，则刚进入区域的粒子仍将沿直线通过D若纳米粒子的半径 rr0，仍沿直线通过，则区域的电场与原电场强度之比为 rr0解析：设半径为 r0的粒子加速后的速度为 v，则有 q0U m0v2，设区域内电场强度为 E，12由题意可知，洛伦兹力的大小等于电场力，即 q0vB q0E，联立解得 E B ，区域左2q0Um0右两极板间的电势差大小 U1 Bd ，则区域的电场与磁场的强度比值为 ，选项2
9、q0Um0 2q0Um0A 正确，B 错误；若纳米粒子的半径 rr0，设半径为 r 的粒子的质量为 m、带电荷量为 q、被加速后的速度为 v，则 m( )3m0，而 q( )2q0，由 mv 2 qU，解得 vrr0 rr0 12 v v，故洛伦兹力变小，粒子带正电，粒子向左偏转，选项 C 错误；由于2q0Ur0m0r r0rv v，故洛伦兹力与原来的洛伦兹力之比为 ，而电场力与洛伦兹力平衡，根据r0r qq0 r0rF qE，区域的电场与原电场的电场强度之比为 ，选项 D 错误r0r答案：A10.(多选)(2018湖南衡阳一中月考)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器
10、组成若静电分析器通道中心线的半径为 R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为 E，磁分析器有范围足够大的有界匀6强磁场，磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向外一质量为 m、带电荷量为 q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由 P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的 Q 点不计粒子重力，下列说法正确的是( )A粒子一定带正电B加速电场的电压 UER2C直径 PQ 2B qmERD若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子具有相同的比荷解析：粒子在磁场中由 P 点运动到 Q 点，由左手定则可判断粒子带正电，A 正确由Eq m 和 qU mv2
11、，可得 U ER，B 正确由 Eq m 和 Bqv m ，可得 PQ2 r v2R 12 12 v2R v2r 2B，C 错误若一群粒子从静止开始落在胶片上的同一点，即 E、 U、 B、 R 及 PQ 间的距ERmq离都相同，由以上式子可得 相同，即比荷相同，D 正确mq答案：ABD二、非选择题11.(2018四川成都经济技术开发区高三一诊)如图所示，直角坐标中的第一象限中存在沿 y 轴负方向的匀强电场，在第二象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场一电荷量为q、质量为 m 的带正电的粒子，在 x 轴上的 a 点以与 x轴成 60角的速度 v0射入磁场，从 y L 处的 b 点垂直于 y 轴方向进入电
12、场，并经过 x 轴上 x2 L 处的 c 点不计粒子重力求：(1)磁感应强度 B 的大小；(2)电场强度 E 的大小；(3)粒子在磁场和电场中的运动时间之比解析：(1)粒子的运动轨迹如图所示由几何知识可得 r rsin 30 L解得粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径 r L23粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 qv0B mv02r解得 B3mv02qL7(2)粒子在电场中做类平抛运动，水平方向：2 L v0t竖直方向： L at212 qEt22m解得 Emv022qL(3)粒子在磁场中做圆周运动的周期 T 2 rv0 4 L3v0由几何知识可知，粒子在磁场中转过
13、的圆心角 18060120粒子在磁场中做圆周运动的时间：t1 T 360 1203604 L3v0 4 L9v0粒子在电场中的运动时间 t22Lv0粒子在磁场和电场中的运动时间之比 t1t24 L9v02Lv0 29答案：(1) (2) (3)3mv02qL mv022qL 2912.如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小 E5N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，3磁感应强度大小 B0.5 T有一带正电的小球，质量 m1.010 6 kg，电荷量 q210 6 C，正以速度 v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过 P 点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起
14、的电磁感应现象)，取 g10 m/s 2.求：(1)小球做匀速直线运动的速度 v 的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过 P 点所在的这条电场线经历的时间 t.解析：(1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有 qvB q2E2 m2g2代入数据解得 v20 m/s速度 v 的方向与电场 E 的方向之间的夹角满足tan qEmg代入数据解得 tan 38则 60.(2)撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为 a，有a q2E2 m2g2m设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为 x，有x vt设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为 y，有y at212a 与 mg 的夹角和 v 与 E 的夹角相同，均为 ，又tan yx联立式，代入数据解得t2 s3.5 s3答案：(1)20 m/s 与电场 E 的方向之间的夹角为 60斜向上 (2)3.5 s
