1、- 1 -吉林省梅河口市第五中学 2018 届高三数学上学期第三次月考试题 文第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 ，则 中整数元素的个数为（ ）172,70xBxABAA B C D34562.设复数 满足 ，则 （ ）zii2zA B C D109103.已知向量 ，则“ ”是“ 与 反向”的（ ）,4axb2xabA 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.设 ，定义运算： ，则 （ ）,10,bababa,log428A B C. D334l
2、335. 已知 ，求证 ，用反证法证明时，可假设 ； 设 为实2qp2qp 2qpa数， ，求证 与 中至少有一个不小于 ，有反证法证明时可假axf 1ff 1设 ，且 ，以下说法正确的是（ ）212fA.与的假设都错误 B与的假设都正确 C.的假设正确，的假设错误 D的假设错误，的假设正确6.若函数 在 上递减，则 的取值范围是（ ）1xaexf ,0aA B C. D.1e,1e,1e7.用数学归纳法证明“ ”，则当 时，应当在Nn,2321363 kn时对应的等式的两边加上（ ）knA B C. D333k 13k31k- 2 -2136k8.已知 对一切 都成立，则（ cbnann21
3、252 Nn）A B ,3cba ,3C. D22cba9.设 满足约束条件 ，则 的取值范围为（ ）yx,2301yxyxzA B C. D6,2,10,6,10.在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排 人的座位，使他们在如图所示的 个椅子中就坐，6且相邻座位（如 与 与 ）上的人要有共同的体育兴趣爱好，现已知这 人的体育兴趣1,23爱好如下表所示，且小林坐在 号位置上，则 号位置上坐的是（ ）4A 小方 B小张 C.小周 D小马11.函数 在 上的图像为xxf2cossin,A B C. D- 3 -12.已知函数 ，若函数 恰有 个零点，则 的取值范1,30,xxf xfxg33围为A B
4、C. D490,4949,0,490,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设 , 为虚数单位，且 ,则 Rxi Rix114.函数 的定义域为 4ln4fx15.若函数 的图像相邻的两个对称中心为 ，2,0sif 0,61,5将 的图像纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，得到 的图像，则 xf 1xgxg16.设 为数列 的前 项和， ，且 ，则 nSna23211nan 213anS；三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数 0419xxf（1）求 的最大值，并指出此时 的值
5、；（2）求不等式 的解集.152xxf18.已知复数 aziR（1）若 ，求 ；R- 4 -（2）若 在复平面内对应的点位于第一象限，求 的取值范围.z a19.（1） 用分析法证明：当 时， ；0,yxyx2（2）证明：对任意 这 个值至少有一个不少于12,13,R3.020.在锐角 中，角 所对的边分别为 ，已知ABCcba,.cos2cos1Aab（1）证明： .b（2）若 的面积 为线段 的中点， ，求 .ABCDCS,sin4B6CDc21.设 为数列 的前 项和， ，数列 满足nSna2nb2,132nba（1）求 及 ；b（2）记 表示 的个位数字，如 ，求数列 的前 项和.n4
6、617nba2022.已知函数 的图像与 轴相切，且切点在 轴的正半轴上.axf3xx(1)若函数 在 上的极小值不大于 ，求 的取值范围；mxg, 1m(2)设 ，证明： 在 上的最小值为定值.312kxfeFxF,0试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：BACDBACDAB二、填空题13. 14. 15. 16.11,462sinxn23三、解答题17. 解：(1) 1049,09xfxf当且仅当 即 时等号成立，x193故 的最小值为 ，此时f0.1- 5 -(2)由 得 ，又 ，152xxf 0542xx，故所求不等式的解集为 .0,18.解：(1) iaiaz55若 ，
7、则R.2,0z(2)若 在复平面内对应的点位于第一象限，则 且 ，z 05a解得 ，即 的取值范围为 .50a5,019.解：(1) 要证原不等式成立，只需证 成立，yxx2即证： 成立，22yxyx即证： 成立，即证： 成立，02xy原不等式成立.,(2)假设 这 个值没有一个不小于 ，12,13xx30即 ，0021 x则 ， （）2而 ，133211 xx这与（）矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.20.解：(1) ,AcCaboscos,ACBinin21sin,Asicsics,又 ，得 ,即oicsi220CABn.2ba(2) .4,sin41abbS在 中， ,ADCAD2co
8、s2- 6 -在 中， ,BDC22|cos|BDC又 ,则 ,A0coscsBA由 ，得62462222cc .421.解：(1) 当 时， ，n11nSan由于 也满足 ，则1San .是首项为 ，公差为 的等差数列，nnbbb,3,2,513232.n(2) 的前 项依次为 ，naa,159,75的前 项依次为 ，nbb21,3易知，数列 与 的周期均为 ，nn的前 项和为nba120 1975314.208497534 22.解：(1) 令 得 ，,2xf0xf1由题意可得 .01a，3,2323 23 mxgxmxxg当 ，即 时， 无极值，当 ，即 时，令 得0mg00xg；33x令 得 或 ，0gm3x- 7 -在 处取得极小值.xg3m当 ，即 时， 在 上无极小值，29xg2,3故当 时， 在 上有极小值，39m,且极小值为 ，1233 mmg即 .32.415,2,mm又 ，,9,39(2) ，0,232xxkexF1.3kxex设 ，keppx3,，又 ，1,0xe1k在 上递增，,0.3kpx令 得 ；令 得F1xF.10x为定值.exmin
