1、1四川省成都外国语学校 2018 届高三数学 12 月月考试题 文本试卷满分 150 分，考试时间 100 分钟。注意事项：1答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第卷一、选择题1. 已知集合 ， 或 ，则AkN|10k|2Bxn3,N（ ）
2、=A B C D6,93,691,6906,9102. 若复数 满足 为虚数单位） ，则 （ ）z2ii(z=A-2-4i B-2+4i C4+2i D4-2i3. 九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 步和 步，问其内切圆的直径为多少步？815”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A B C. D310320303204、 中， ，则“ ”是“ 有C,45axb2xABC两个解”的 ( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5. 九章算术是我国古代
3、的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出 的值为 35，则输入 的值为（ ）A. B. C. D. 6、如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三1视图，则该几何体的表面积为（ ）A B 28431236412C. D7、已知变量 x，y 满足约束 条件Error!若目标函数 zyax 仅在点(3,0)处取到最大值，则实数 a 的取值范围为 ( ) A. B(3,5) C(1,2) D.),21 )1,3(8、将函数 的图像仅向右平移 个单位或仅向左平移 个单位，=(+)(21则
4、下列函数是“超级囧函数”的是_(1)f(x)=sinx; (2) , (3) (4)()=142(0,1) ()=21; ()=(+1)三、解答题17、数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Snn(n+1)(n N*).(1)求数列 an的通项公式；(2)若数列 bn满足： an ，求数列 bn的通项公式；b13 1 b232 1 b333 1 bn3n 1(3)令 cn (nN *)，求数列 cn的前 n 项和 Tn.anbn4318、网络购物已经被大多数人接受，随着时间的推移，网络购物的人越来越多，然而也有部分人对网络购物的质量和信誉产生怀疑对此，某新闻媒体进行了调查，在所有参与 调查的人
5、中，持“支持”和“不支持”态度的人数如下表所示：年龄 态度 支持 不支持20 岁以上 50 岁以下 800 20050 岁以上（含 50 岁） 100 300（1 ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 m个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了 9 人，求 m的值；（2）是否有 99.9%的的把握认为支持网络购物与年龄有关？参考数据： 22nadbcKd，其中 nabcd，0Pk0.05 0.010 0.0013.841 6.635 10.82819、如图,四棱锥 中, 底面 , , ,PABCDABCD23P2BCD.3()求证: 平面 ;()若侧棱 上的点 满足 ,求三棱锥 的体积.
6、F7PF20、已知椭圆 ，过点 作圆 的切线，切点2:10xyab2,1Q21xy分别为 .直线 恰好经过 的右顶点和上顶点.,ST（1）求椭圆 的方程；（2）如图，过椭圆 的右焦点 作两条互相垂直的弦 .F,ABCD 设 的中点分别为 ，证明: 直线 必过定点，并求此定点坐标；,ABCD,MNN421、已知 ()=ln(+)(1)求 f(x)的单调区间(2)设 m1 为函数 f(x)的两个零点，求证：x1,x2 x1+x2m.（）求 m 的值；（）设关于 x 的方程|x-t|+|x+ |=m(t0)有实数根，求实数 t 的值.1t成都外国语学校 2018 届高三 12 月月考数学参考答案一、
7、选择 AABAC DACC(B)B CD 二、填空 13. 30； 14. 18 （ 1ye） ； 15. ； 16. 2018.三、17.解：（I）由 sin(2)sin(2)sinaAbcBbC得()()abc 212os,0,3A又 （II） sin4isin,33aAbcQ4(sin)(i()bcBCB1os)20,3又 ， 3in(),12， 432,bc18.解：（I）由已知得 1,aa 由题意 12na，5112nnna， 11+21 22nnaaba -11=()nnna又， b1102nb数列 b是等比数列.（II）由（I）得 13()42nn，1 13=12n naa，23
8、2 112 13,.=2nna ， ，1 1()()nnn.又 2a满足上式， 2a.19.解：（I）取 AC中点 D，连接 ,SB， ,ASCB,S平面 ,又 平面 D， .ACSB（II） 平面 平面 且交线为 ， , 平面 , 由已知得2D. 又 N是 的中点, 作 NE平面 于 E,则 1=2N另 23BCMAS, 1633BCMBBCMVS（III） E平面 于 , 过 作 F于 , 连接 FCM, F是 的平面角 . 又 在 上且为 D中点， 为正 A的中线，计算得 142E，2tan2sin3NE，故二面角 NB的大小的正弦值为 3.20.解：（I）设 (,0),(,)(,),(
9、,)AmBPxyBxynPAmxyurur,由已知得 xy3n 又 29A，23()92:14xy（II）由 QMN得 ,EF两直线斜率互为相反数.设12(,)(,)ExyF.设 3:1kx，将其代入214xy得： 2 23(4)8()4()0kxkx214()，213k，同理得2+1y xO QE FM NEFD61212 12133()()()EFkxkxy kxk43=68k直线 的斜率为定值 6.21.解：（I） 2222xxeaeaf当 0a时， (,)(,()0;(,)0ffx;当 2时， 0fx; 当 4时， (,),),xax当 时， 在 ， 2上单调递增，在 ,2a上单调递减
10、；当 a时， f在区间 ,上单调递增当 24时， x在 ， ,上单调递增，在 ,上单调递减；（II） ,1xtfftxft11fxtfxt设函数 21eg，即 g在 ,t上恒成立，即 gt为x的最小值. ,t为 ()x的一个单调减区间. 又 2341xe.故g在 1,上单调递减，在 2,单调递增 . 故， maxt22.解：（I） l的普通方程： 30y；曲线 C的直角坐标方程： 2y.（II） (3,0)M为 l上的定点，设 ,AB对应的参数为 12,t，则 12|=+MABt故将 2xty代入 2x得 2149t， 28t.23.解：（I）证明：由柯西不等式得2222(11)()(11)abcabc又 ， 246=3（II） ()xax， a即可12或， 1a或 .
