1、113.3 等腰三角形 学校： 姓名： 班级： 考号： 评卷人 得分一、选择题1. 等腰三角形的一个角是 80,则它的顶角的度数是( )A. 80 B. 80或 20 C. 80或 50 D. 202. 等腰三角形的两边长分别为 3 和 6,则这个等腰三角形的周长为( )A. 12 B. 15 C. 12 或 15 D. 18 3. 如图,在 ABC 中, AB=AC, A=36,BD,CE 分别是 ABC, BCD 的角平分线,则图中的等腰三角形共有( ) A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 4. 已知 AOB=30,点 P 在 AOB 内部, P1与 P 关于 OB 对
2、称, P2与 P 关于 OA 对称,则 P1,O,P2三点所构成的三角形是( )A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 5. 在 ABC 中, ABC= ACB=75,AB=2,则 ABC 的面积是( )A. 2 B. 1 C. 1.5 D. 0.5 6. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 14,则这个等腰三角形顶角的度数为( )A. 20或 100 B. 120 C. 20或 120 D. 36 7. 如图,在 ABC 中,分别以点 A 和点 B 为圆心,大于 AB 的长为半径画弧,两弧相交于点 M,N,作直线 MN,交 BC 于点 D,连接 AD.若 A
3、DC 的周长为 10,AB=7,则 ABC 的周长为( )A. 7 B. 14 C. 17 D. 20 28. 如图,在等腰 ABC 中, BAC=120,若 EM 和 FN 分别垂直平分 AB 和 AC,垂足分别为 E,F,M,N都在 BC 边上,且 EM=FN=2,则 BC 的长度为( )A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图所示,在 ABC 中,点 D 在 AC 上,且 AB=AD, ABC= C+30,则 CBD 等于( )A. 15 B. 18 C. 20 D. 22.5 10. 如图所示,已知 ABC 与 CDE 均是等边三角形,点 B,C,E 在同一条直线上, A
4、E 与 BD 交于点 O,AE 与 CD 交于点 G,AC 与 BD 交于点 F,连接 OC,FG,则下列结论: AE=BD; AG=BF; FG BE; BOC= EOC.其中正确的结论个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 评卷人 得分二、填空题11. 如图,在 ABC 中, ACB=100,AC=AE,BC=BD,则 DCE 的度数为 . 12. 若等腰三角形的两条边长分别为 7cm 和 14cm,则它的周长为_cm.13. 等腰三角形 ABC 的周长为 32,且 AB=AC,AD BC 于 D, ACD 的周长为 24,那么 AD 的长为 .14. 如图 2,在 ABC 中
5、, AB AC, B40,则 A_.315. 如图,在等边三角形 ABC 中, D,E 分别是 AB,AC 上的点,且 AD=CE,则 BCD+ CBE= . 16. 如图,在等边三角形 ABC 中, BD 是中线,延长 BC 至 E,使 CE=CD,连接 DE,则 DE= . 17. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(1,0)和点 B(0,),点 C 在坐标平面内 .若以 A,B,C 为顶点构成的三角形是等腰三角形,且底角为 30,则满足条件的点 C 共有 个 . 评卷人 得分三、证明题18. 如图所示, ABC 和 BDE 均为等边三角形,点 E 在线段 AD 上 .求证: BD+CD
6、=AD.19. 如图,在 ABC 中, BA=BC,点 D 是 AB 延长线上一点, DF AC 于点 F,交 BC 于点 E.求证: DBE 是等腰三角形 .20. 已知,如图,延长 ABC 的各边,使得 BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接 D,E,F,得到 DEF 为等边三角形 . 求证:(1) AEF CDE;(2) ABC 为等边三角形 .421. 如图所示,在梯形 ABCD 中, DC AB,AD=BC,BD 平分 ABC, A=60,过点 D 作 DE AB,过点 C 作 CF BD,垂足分别为点 E,F,连接 EF,求证: DEF 为等边三角形 .参考答案1. 【答案】B【解
7、析】由题意知,有两种情况,当 80角是顶角时,两底角为 50,三角形的顶角为 80,当 80角是底角时,则顶角为 180-802=20.综上所述,该等腰三角形的顶角度数为 80或 20.2. 【答案】B【解析】由题意可知分两种情况,当 3 为为底边时,则两腰长均为 6,可构成三角形,且周长为 15;当 3 为腰时,则底边为 6,因为 3+3=6,故不能构成三角形.故选 B.3. 【答案】A【解析】由题意,可得 ABC= ACB= CED= CDE=72, ABD= DBC= BCE= DCE=36,等腰三角形有: ABC, DAB, BDC, EBC, CDE 共 5 个 .4. 【答案】D【
8、解析】连接 OP,由对称的性质可知, OP1=OP=OP2, P1OP2=2 AOB=60,OP1P2是等边三角形 .5. 【答案】B【解析】如图,过点 B 作 BD AC 于点 D, ABC= ACB=75, A=180-75-75=30,又 AB=2=AC,在 Rt ABD 中, BD=AB=1, SABC =ACBD=21=1.6. 【答案】C【解析】设两内角的度数为 x,4x.当等腰三角形的顶角为 x 时, x+4x+4x=180,x=20;当等腰三角形的顶角为 4x 时,4 x+x+x=180,x=30,4x=120.因此等腰三角形的顶角度数为 20或 120.故选 C.7. 【答案
9、】C【解析】由题意可知 MN 是 AB 的垂直平分线, AD=BD. ADC 的周长为 10, AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10.又 AB=7, ABC 的周长为 AC+BC+AB=10+7=17.8. 【答案】D【解析】由等腰三角形 ABC 中 BAC=120得 B= C=30.又 EM 和 FN 分别垂直平分 AB 和 AC, AM=BM=2EM=4,AN=CN=2FN=4.又 AMN= B+ BAM=2 B=60, AMN 为等边三角形,则 AM=MN=AN=4,BC=BM+MN+NC=12.故选 D.9. 【答案】A【解析】 AB=AD, ABD= ADB, ABC
10、= ABD+ DBC= ADB+ DBC,而 ADB 是 ABD 的外角, ADB= C+ DBC, ABC= C+2 DBC= C+30, DBC=15,选 A.10. 【答案】D【解析】由已知 BC=AC, BCD= ACE=120,CD=CE,得 BCD ACE(SAS), AE=BD, FBC= GAC,正确;又由 BC=AC, BCF= ACG=60,得 BCFACG, AG=BF,CF=CG,正确; FCG=60, CGF= CFG= FCG=60, FG BE,正确;如图所示,过 C 作 CM BD 于点 M,CN AE 于点 N,易证 BCM5ACN, CM=CN, BOC=
11、EOC,正确.所以正确的结论有四个，故选 D.11. 【答案】4012. 【答案】3513. 【答案】814. 【答案】10015. 【答案】6016. 【答案】BD17. 【答案】618. 【答案】证明: ABC 和 BDE 均为等边三角形, AB=BC,BE=BD ABC= DBE=60. ABC- EBC= DBE- EBC, ABE= CBD, EBA DBC(SAS). AE=CD.又 BD=DE, BD+CD=DE+AE=AD.19. 【答案】证明:在 ABC 中, BA=BC, A= C.又 DF AC, A+ D=90, C+ FEC=90, D= FEC.又 BED= FEC
12、, BED= D. BE=BD, DBE 是等腰三角形 .(1) 【答案】 BF=AC,AB=AE,BF+AB=AC+AE，即 FA=EC. DEF 是等边三角形, EF=DE.又 AE=CD, AEF CDE(SSS).(2) 【答案】 AEFCDE, FEA= EDC, BCA= EDC+ DEC= FEA+ DEC= DEF, DEF 是等边三角形, DEF=60, BCA=60,同理可得 BAC=60.在 ABC 中,三角均为 60. ABC 是等边三角形 .20. 【答案】证明: DC AB,AD=BC, A=60,梯形 ABCD 是等腰梯形， ABC= A=60.又 BD 平分 ABC, ABD= CBD= ABC=30. DC AB, CDB= ABD=30, CBD= CDB,则 CB=CD. CF BD, F 为 BD 的中点 .又 DE AB, DF=BF=EF.由 ABD=30,得 BDE=60, DEF 为等边三角形 .
