1、1覃塘高中 2018 年春季期 5 月月考试题高二数学 （文科）试卷说明：本试卷分卷和卷，卷为试题（选择题和客观题） ，学生自已保存，卷一般为答题卷，考试结束只交卷。1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1. 已知集合 ， ，则 中元素的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 在区间0,5内任取一个实数，则此数大于 3 的概率为A. B. C. D. 3. 已知 ，则 等于（ ）A. B. C. D. 4. 设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）A. B. 5 C. 8 D. 285. “直线 与圆 相切”是“
2、 ”的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件6. 设向量 ， ， ，若 与平行，则 的值为（ ） A. B. C. D. 7. 设 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图 1，在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，直线 BD 与 A1C1的位置关系是A. 平行 B. 相交 C. 异面但不垂直 D. 异面且垂直9. 如图 2 是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）2A. 46 B. 48 C. 50 D. 5210. 执行如图 3 所示的程序框图，若输出 的值为 10，则判断框图可填入的条件是（ ）A. B. C.
3、 D. 11. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是 A. B. (C. D. 12. 已知函数 的部分图象如图 4 所示，则函数 的解析式为( ) A. B C. D. 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。)13. 函数 （ 且 ）的定义域是_14. 已知 ，则 的最小值为_15.已知等比数列 满足 ，则 _16. 已知双曲线 的渐近线方程为 ，点 在双曲线 上，则双曲线 的标准方3程是_三、解答题：(本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10
4、 分) 已知函数(1)画出函数 的大致图像；(2)写出函数 的最大值和单调递减区间18. （12 分）已知等差数列 的前 n 项和 ，且 .（1）求数列 的通项公式 ；（2）令 ，求数列 的前 n 项和 19.（12 分） 若 的内角 所对的边分别为 ，且满足 .（1）求 ；（2）当 时， 求 的面积20. （12 分）如图 5，在三棱柱 中，底面 是等边三角形，且 平面 ， 为 的中点.（1）求证： 平面 ； 4（2）若 ， E 是 的中点，求三棱锥 的体积21. （12 分）某班有学生 50 人，其中男同学 30 人，用分层抽样的方法从该班抽取 5 人去参加某社区服务活动(1)求从该班男、
5、女同学中各抽取的人数； (2)从抽取的 5 名同学中任选 2 名谈此活动的感受，求选出的 2 名同学中恰有 1 名男同学的概率22. （12 分）如图 6，在平面直角坐标系 中，椭圆的焦距为 ，且过点 .（1）求椭圆 的方程；（2）若点 分别是椭圆 的左右顶点，直线经过点 且垂直于 轴，点 是椭圆上异于的任意一点，直线 交于点 .设直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，求证： 为定值；设过点 垂直于 的直线为 ，求证：直线 过定点，并求出定点的坐标.5高二文数答案1、选择题：1. 【答案】D【解析】 中的元素 重合，所以 ,即 中元素的个数为 ,故选 .2. 在区间0,5内任取一个实数，则此数大
6、于 3 的概率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为在区间0,5内任取一个实数，取到的数有无限多个，且每个数被取到的机会均等，所以是几何概型，由几何概型概率公式知，总区间长度为 5，大于 3 的区间长度为2，故 ，选 B.3.【答案】B【解析】 , ,故选 B.4.【答案】D【解析】画出约束条件 表示的可行域，由 可得 ，平移直线 ,当直线经过 时，直线在 轴上的截距最大，也最大,最大值为 ，故选 D.5. 【答案】C6. 【答案】A【解析】因为向量 , ,所以 ,又因为 ,且与平行，所以 ,所以 ，故选 A.67. 【答案】A , , ,故选 A.8. 【答案】D【解析】由图形可知
7、，两条直线既不相交也不平行，所以是异面直线，故选 D.9. 【答案】B【解析】该几何体是如图所示的一个四棱锥 P-ABCD，所以表面积为本题选择 B 选项.10. 【答案】D【解析】输入参数 ,第一次循环： ;第二次循环：;第三次循环： ;第四次循环： ;第五次循环：;退出循环，输出结果 ,故第四次循环完后, 满足判断内的条件，而第五次循环完后 ，不满足判断内条件，故判断内填入的条件是 ,故选 D.11.【答案】A12. 【答案】B【解析】由函数的图象可知 , ,? ，函数的图象经过 ,?,又? ,? ,函数的解析式为 ，故2、填空题13. 【解析】要使函数有意义，需满足 ，解得 ,即函数的定
8、义域为14.【答案】 【解析】 ,则 ,当且仅当，等号成立，所以 的最小值为故答案为 .15. 【答案】 设等比数列 的公比是 , ,所以 ,故答案为 .16. 【答案】 【解析】 双曲线 的渐近线方程为 可设双曲线 的方7程为 双曲线 经过点 双曲线 的方程为 ,可化为 ,故答案为 .三、17.【答案】(1) (2) 2，单调递减区间为2,4.【解析】试题解析：（1)函数 f(x)的大致图象如图所示);(2)由函数 f(x)的图象得出，f(x)的最大值为 2,其单调递减区间为2,4.18. 【答案】 （1） ;(2)【解析】 （1）依题意：设等差数列的首项为 ，公差为 ，则 解得所以数列 的
9、通项公式为 （2）由（1）可知因为 ，所以 ,所以19.【答案】 （1） ；（2）【解析】 （1）因为 由正弦定理，得 ，又 ，从而 ，由于 所以（2）解法一：由余弦定理，得 ，而 ， ，得 ，即 因为 ，所以 ，故 面积为 8解法二：由正弦定理，得从而 又由 知 ，所以故 ，所以 面积为 20. 【答案】 （1）见解析；（2）【解析】 （1）连接 AC1，交 A1C 于点 F， 则 F 为 AC1的中点，又 为的中点，所以 DF，又 平面 A1CD，又 平面 A1CD，所以平面 A1CD （2）三棱锥 的体积其中三棱锥 的高 h 等于点 C 到平面 ABB1A1的距离，可知 又 所以 21.
10、【答案】(1)从男同学中抽取 3 人，女同学中抽取 2 人；(2) .【解析】试题分析：（1)根据分层抽样中每层的抽样比相等计算即可；(2)列出所有基本事件，找到恰有一名男同学的事件，根据古典概型公式计算.试题解析： (1) (人), (人)，所以从男同学中抽取 3 人，女同学中抽取 2 人；(2）设这 5 名同学中，三名男同学分别为 ，两名女同学分别为 ，从中任选两人的所有的基本事件： ，共 10 种.其中恰有一名男同学的事件为 ，共 6 种，所以概率.22. 【答案】 （1） ；（2）见解析.9【解析】 （1）由题意椭圆 的焦距为 2，且过点 ，所以 ，解得 ，所以椭圆 的标准方程为 .（2）设 ，则直线 的方程为 ，令 得 ，因为 ，因为 ，所以 ，因为 在椭圆上，所以 ，所以 为定值，直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，则直线 的方程为 ，所以直线 过定点 .
