1、- 1 -河南省驻马店市 2017-2018 学年高二下学期期末考试数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 （ 为虚数单位）的共轭复数是（）i12A B C Di1i1i12.若变量 与 之间相关系数 ，则变量 与 之间（）yx9832.0ryxA不具有线性相关关系 B具有线性相关关系C它们的线性相关关系还需要进一步确定 D不确定3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳伞一次，设命题 是“甲降落在指定的范围内” ，p是“乙降落在指定的范围内” ，则命题“甲乙两位学员中至少有
2、一位学员没有降落在指定的q范围内”可以表示为（）A B C D)(p（ )(qp)(qp（ qp4.已知数列 的任意连续三项的和是 18，并且 ，那么 （）na 9,513a2019aA10 B9 C. 5 D45.已知 为实数，则“ ”是“ ”的（）b, 2b0aA充分不必要条件 B必要不充分条件C.充要条件 D既不充分也不必要条件6.直线 与曲线 相切于点 ,则 （）1kxybnxaf1)( )21(PbaA1 B4 C.3 D27.若抛物线 上一点 (（非原点）到 轴的距离是到 轴距离的 3 倍，那么它到抛物32Py线准线的距离是（）A B C. D1276123128. 的内角 的对边
3、分别为 ，且 ，则 为（）CA, cba, 1sincabCBA- 2 -A B C. D632659.已知函数 是自然对数的底数） ，则 的极大值为（）exnefxf(1)(2)( )(xfA B C. 1 D12e 21n10.已知 为正方形，其内切圆 与各边分别切于 ,连接 ,CDIHGFE, HEGF,现向正方形 内随机抛掷一枚豆子（豆子大小忽略不计） ，记事件 A:豆子落在圆 内；I事件 B:豆子落在四边形 外，则 ( )EFGHABPA B C. D41421211.已知等比数列 的前 项和是 ，则下列说法一定成立的是（）nanSA若 ，则 B.若 ，则03201704a8201C
4、.若 ，则 D若 ，则S S12.设双曲线 的一个焦点为 ,过 作双曲线 的一条渐近线的)0,(1:2baxyCFC垂线，垂足为 ,交另一条渐近线于点 ,若 ,则双曲线 的离心率是（）ABOA23A B2 C. D214第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若实数 满足 ，则 的最大值为yx,x23y14.已知 ，函数 的图像经过点 ，则 的最小值为0,babxaf3log)( 214， ba- 3 -15.在 中，若 ,则 面积的最大值为ABC2,32ACBB16.某种型号的机器人组装由 四道工序，完成它们需要的事件依次为 小时，D3,5x，
5、已知完成这四道工序先后顺序及相互关系是： 可以同时开工；只有在 完成后, B才能开工；只有在 都完成后 才能开工.若完成该型号的机器人组装总时间为 9 小CCA,时，则完成工序 需要的事件的最大值为B三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知公差不为 0 的等差数列 的首项 ，且 成等比数列.na162,a（1)求数列 的通项公式；na（2)记 ，求数列 的前 项和 .1nbnbnS18.在某超市，随机调查了 100 名顾客购物时使用手机支付支付的情况，得到如下的 列2联表，已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取 1 人，抽到青年的概率为
6、 .54（1）根据已知条件完成 列联表，并根据此资料判断是否有 99.9%的把握认为“超市购2物用手机支付与年龄有关”.（2)现按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”进行分层抽样，从这 100 名顾客中抽取容量为 5 的样本，求“从样本中任选 3 人，则 3 人中至少 2 人使用手机支付”的概率.青年 中老年 合计使用手机支付 60不使用手机支付 28合计 100)(02kKP0.05 0.025 0.010 0.005 0.00103.841 5.024 6.635 7.879 10.828附： )()(22 dbcabn19. 已知 分别为 三个内角 的对边，ca,ABC, .4,2co
7、s2ACBcba- 4 -（1) 求 ;ABCS（2) 若 是 的中点， ,求D7D.cb20. 已知椭圆 的离心率为 是椭圆上一点.)0(1:2bayxC )23,(2M，（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点 的直线与椭圆交于 两点， 是直线 上任意一点.FBA,Px证明：直线 的斜率成等差数列.PBA,21. 已知函数 .xef1)(2（1）求函数 的单调区间；f（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围.2,0xmxxf2)(请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极
8、坐标系，已知曲线x；过点 的直线 的参数方程为 为参)0(cos2sin:aC)4,2(Pl tyx(24数） ，直线 与曲线 分别交于 两点.lCNM,（1) 写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；l（2) 若 成等比数列，求 的值.P, a22. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 .1256)(,12)( xgxaxf（1) 当 时，解不等式 ；36)(f（2) 若对任意 ，存在 ，使得 成立，求25,1xRx2 )(21xfg实数 的取值范围.a- 5 -河南省驻马店市 2017-2018 学年高二下学期期末考试数学（文）试题答案一、选择题1-5:ABADB 6-10:CCBDC
9、11、12：CC二、填空题13.9 14.16 15. 16.33三、解答题17.解：（）设等差数列 的公差为na).0(d成等比数列，621,a)5()(121dda3,02n（）由（）知， )132(1)3(2nnbnnS21= )132()74()3n（ 1n318. 解：（） 从使用手机支付的人群中随机抽取 1 人，抽到青年的概率为4- 6 -使用手机支付的人群中的青年的人数为 人，48605则使用手机支付的人群中的中老年的人数为 人，所以 列联表为：12-2青年 中老年 合计使用手机支付 48 12 60不使用手机支付 12 28 40合计 60 40 10082.105640)21
10、8(2 K故有 99.9%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”.（2）这 100 名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为 5 的样本中：使用手机支付的人有 人，3106记编号为 1，2，3不使用手机支付的人有 2 人，记编号为 ,ba则从这个样本中任选 3 人有共 10 种babb ,3,2,3,2,1,1,a2,13，其中至少有 2 人是不使用手机支付的共 7 种，,3,2,3, ba，故所求概率为 .10719. 解：（1) cbBacos2BABACA sinco2sin2)sin(2iinsi 1cs又 3,0 3281sinbc2,84c
11、os4 ASbcAbACBABC(2) ).(1),(21 22DD- 7 -又 或),3cos2(4172b,24,8cbc4,cb20.解析：（1） ；12yx(2)因为右焦点 ,)0(F当直线 的斜率不存在时其方程为 ，AB1x因此，设 ，则)y,1(2tP),(yB所以 且ttKBA2tKPF10所以， PFP因此，直线 和 的斜率是成等差数列.,当直线 的斜率存在时其方程设为AB ),(),()121yxBAxky由 得，12)(yxk 024)22xk（所以 22121,4kk因此， )2()1(1221 xyxtxyttKPBA )(4214)(24 22211 kkx)1()(
12、 212121 xxkyx - 8 -0)212(xk所以， tKPBA又因为 F120所以有 ,PFBPA因此，直线 和 的斜率是成等差数列,综上可知直线 和 的斜率是成等差数列.21. 解：（1)函数 的定义域为)(xfxexfR)1(2)(,，解得 或 ； ，解得 .0,ex120 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .)(f, 21，（2） 在 恒成立mxx20，xefmx2)1()( 令 ，则 ，exgx122 )1(2)1()( xeg当 ， ；,0x 0)( xxe当 ， ，2,1)2)(1( xxexg在 上单调递增，在 上单调递增， .)(0， ， 1,1)()(minegx
13、22. 解：（）曲线 的普通方程为 ，Cay2:直线 的普通方程为l 02yx（）将直线的参数表达式代入抛物线得 ，0416)4(21attatat 83,82121 因为 211, tMNP由题意知， 215)(tt- 9 -代入得 .1a23. 解：（1)当 时，3.123)(xxf，621)(6)(xf或 ，)(32xx或 ，6)1()(解得 .2x即不等式解集为 .x(2) 1212)( axaxf当且仅当 时，取等号，0)(的值域为 .)(xf,又 在区间 上单调递增.12356xg25，).()1(g即 的值域为 ，要满足条件，必有xg25， ,125a，解得.1a.0a的取值范围为 -，
