1、- 1 -2017-2018 学年河南师大附中月考卷数学（文科）第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 ， ，若 ，则 的取值范围是（ |12Mx|0NxkMNk）A B C D2kk122.若复数 ，则 的虚部为（ ）|43|izzA-4 B C4 D5453.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nanS1476a7SA10 B12 C14 D 164.下列命题中正确的是（ ）A若 ，则 ； siniB命题：“ ， ”的否命题是“ ， ” 1x21x2C.直线 与 垂直的充要条
2、件为 ； 0ay40ayaD “若 ，则 或 ”的逆否命题为“若 或 ，则 ”x 0xy0x5.已知双曲线的一个焦点与圆 的圆心重合，且其渐近线的方程为2xy，则该双曲线的标准方程为（ ）30xyA B C. D21213yx2196xy2169yx6.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）- 2 -A8 B9 C.10 D117.某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从 800 人中抽取 40 人参加某种测试，为此将他们随机编号为 1,2,，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 18，抽到的 40 人中，编号落在区间 的人做试卷 ，编号落在1,20
3、A的人做试卷 ，其余的人做试卷 ，则做试卷 的人数为（ ）201,56BCA10 B12 C.18 D288.设实数 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）xy32406xy2zxyA-5 B-8 C.5 D89.九章算术 “竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第五节的容积为（ ）A 升 B 升 C. 升 D1 升6747710.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）- 3 -A B C. D176173513611.已知函数 （ ）的图象的相邻两对称轴间的距离为 ，()sincosfxx0
4、2则当 时， 的最大值和单调区间分别为（ ）,02fA1， B1， C. ， D ，6,23,063,12.已知函数 是 上的可导函数，当 时，有 ，则函数()yfxR0x()fx的零点个数是（ ）1()FxfA0 B1 C.2 D3第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量 ， 满足 ，则 ab|2ab|a14.已知数列 满足 ， ，则 n1nn1n15. 为抛物线 上一点，过点 作 垂直该抛物线的准线于点 ， 为抛物线M28yxMNNF的焦点， 为坐标原点，若四边形 的四个顶点在同一个圆上，则该圆的面积为 OOF16.三棱锥 中，
5、， ， 平面 ， ，则该PABC156ACPABC2P三棱锥的外接球表面积为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且abc.3cos(23)cosaCbA（1）求角 的大小；A（2）求 的取值范围.25s()sinCB18. 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组 ，第 2 组 ，第 3 组 ，第 40,5） 5,0） 0,5）组 ，第 5 组 ，得到的频率分布直方图如图所示3,40） 40,- 4 -（1
6、）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（2） （1）条件下，该市决定在第 3，4 组的志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率19. 如图，在四棱锥 中，底面 为梯形， ，PABCDAB90ABCD， ，2BC260PD（1）试在棱 上确定一点 ，使得 平面 ，并求出此时 的值；PAEPCABDEAEP（2）求证： 平面 .CDB20. 已知过椭圆 ： （ ， ）的两个顶点分别为 ，21xyab0ab(,0)a，点 为椭圆上异于 ， 的点，设直线 的斜率为 ，直线
7、的斜率为 ，(,0)BaPAPA1kPB2k.12k（1）求椭圆 的离心率；C（2）若 ，设直线 与 轴交于 ，与椭圆交于 、 两点，求 的面积blx(1,0)DMNO的最大值.21. 设函数 （ ）2()lnfbR（1）若 ，求过原点与 相切的直线方程；b()fx（2）判断 在 上的单调性并证明.()fx1,- 5 -22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，当 时，曲线 上对应的点为 ，以1C431xty0t1CP原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为O2.23sin（1）求证：曲线 的极坐标方程为 ；1C3cos4in0（2
8、）设曲线 与曲线 的公共点为 ， ，求 的值.2AB|PA23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|1|fxx（1）解关于 的不等式 ；()4f（2）设 ， ，试比较 与 的大小.ab|yx2()ab4- 6 -试卷答案一、选择题1-5:DDCCB 6-10:CBAAA 11、12：DB二、填空题13. 14. 15. 16.2312()n27832三、解答题17.【解析】（1）由正弦定理可得， ，3sinco2sinco3sincoACBAC从而可得 ， ，3sin()23又 为三角形的内角，所以 ，于是 ，又 为三角形内角，因此，Bsin0cos2.6A（2） ，25 5cos()s
9、inicos1incos()16CBB53inii3in()6626B B 由 可知， ，所以 ，从而 ，A(0,)(,)61si,2因此， ，33sin1,162故 的取值范围为 .25co()i2CB2(,318.【解析】（1）第 3 组的人数为 ，第 4 组的人数为 ，第 5 组的人数为0.310.21，因为第 3,4,5 组共有 60 名志愿者，所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者0.中抽取 6 名志愿者，每组抽取的人数分别为第 3 组： ；第 4 组： ；第632065 组： .10（2）记第 3 组的 3 名志愿者为 ， ， ，第 4 组的 2 名志愿者为 ， ，则从 5 名志
10、1A23 1B2- 7 -愿者中抽取 2 名志愿者有 ， ， ， ， ， ，12(,)A13(,)1(,)AB12(,)3(,)A21(,)B， ， ， ，共 10 种.2(,)AB31(,)3B其中第 4 组的 2 名志愿者 ， 至少有一名志愿者被抽中的有 ， ，12 1(,)12(,)， ， ， ， ，共 7 种.21(,)(,)3(,)A3(,)12(,)B所以第 4 组至少有一名志愿者都被抽中的概率为 .019.【解析】（1）连接 ， 交于点 ，在平面 中作 交 于 ，ACBDFPCAEFPAE因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，PEBBD因为 ，所以 ，12因为 ，所以 ，此时，
11、.CFAAFPC12EAFPC（2）取 的中点 ，连结 ，则 为正方形.BGDBG连接 ， 交于点 ，连接 ，O因为 ， ，P60A所以 和 都是等边三角形，A所以 ，BD又因为 ，所以 ，得 ，OPOBD90POBD同理 ， ，所以 平面 ，P90AAC所以 ，C因为 ， ， ，AB2C2所以 ， ，得 ，2D2BD所以 ， 平面 .CP20.【解析】- 8 -（1）设 ，代入椭圆的方程有 ，0(,)Pxy201xyab整理得： .2200()ba又 ， ，所以 ，01ykx02ykx2011ykxa联立两个方程有 ，解得： .21ba2ce（2）由（1）知 ，又 ，21所以椭圆 的方程为
12、.C2xy设直线 的方程为： ，代入椭圆的方程有： ，l1m2()10my设 ， .1(,)Mxy2(,)Ny由韦达定理： ， ，12y所以 ，2212121281|()42 |OMN mSDyy 令 （ ） ，则有 ，1mtmt代入上式有 ，22121|OMNStt当且仅当 ，即 时等号成立，1t0所以 的面积的最大值为 .221.【解析】（1）设切点坐标为 ，0(,)xy- 9 -则有 解得： ，2000ln,1,yxk2k所以过原点与 相切的直线方程为： .()fxyx（2） ，21bf当 时， ，所以 在 上单调递增；0b()0x()fx1,)当 时，由 得： ，220bbf184bx
13、所以 在 上单减，在 上单增.()fx0,)0(,)x当 ，即 时，解得 ，01814b3b即当 时， 在 上单调递增；3b()fx,)当 ，即 时，解得 ，01x814b3b即当 时， 在 上单减，在 上单增.3b()fx8,418,4b综上所述，当 时， 在 上单调递增；当 时， 在f1,)3()fx上单减，在 上单增.18,4b8,4b22.【解析】（1）证明：因为曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，1C31xty所以曲线 的直角坐标方程为 .1 40所以曲线 的极坐标方程为 .3cosin4（2）解：当 时， ， ， ，0tx1y(,)P- 10 -由（1）知，曲线 是经过 的直线，设它的倾斜角为 ，则 ，1CP3tan4所以 ， ，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，因为3sin54cos1531xTy，所以 ，所以曲线 的直角坐标方程为 ，23sin22(3sin)2C2341xy将 ， 代入 ，得 ，45xT1y241xy2305T所以 .50|PAB考点：坐标系与参数方程.23.【解析】（1）21()()|2|3xfx所以 或 ，或 .41xx 124x241xx所以不等式的解集为 .(,31,)（2）由（1）易知 ，所以 ， ，)fxa3b由于 ，()424(2)ab因为 ， ，所以 ， ，即 ，30()0ab所以 . 2()
