1、1山东省德州市夏津县 2019 届九年级数学招生试题1、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1.下列式子中，属于最简 二次根式的是（ ）A B C D2. 下列说法中，错误的是（ ）A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.两条对角线互相 垂直且平分的四边形是菱形C.四个角都相等的四边形是矩形 D.邻边相等的菱形是正方形3下列计算中，正确的是（ ）4.如图，ABC 中，ACB=90，D 是 AB 的中点，则下列结论错误的是（ ）CAC 2+BC2=AB2 D点 D 在线
2、段 BC 的垂直平分线上5.菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直26.如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，且 AB=5，OCD 的周长为 23，则平行四边形 ABCD 的两条对角线的和是（ ）A18 B28 C36 D467.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，在数轴上的 2 个单位长度的位置找一个点 D，然后过点 D 做一条垂直于数轴的线段 CD，CD 为 3 个单位长度，以原点为圆心，以到点 C 的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（ ）A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和
3、5 之间 D5 和 6 之间8.如图，矩形纸片 ABCD 中，AD=4cm，把纸片沿直线 AC 折叠，点 B 落在 E 处，AE 交 DC 于点 O，若AO=5cm，则 AB 的长为（ ）A6cm B7cm C8cm D9cm9 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A三条高的交点 B三条角平分线的交点C三条中线的交点 D三条边的垂直平分线的交点10等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角度数为（ ）D3A30 B60 C90 D120或 6011.如图，在ABC 中，BCABAC，甲，乙两人想在 BC 上取一点 P，使得APC2ABC，其作法如下：(甲)作 AB 的中
4、垂线，交 BC 于 P 点，则 P 即为所求；(乙)以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BC 于 P 点，则 P 即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是( )A两人皆正确 B两人皆错误C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确12.如图，把长方形纸片 ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么，有下列说法：EBD 是等腰三角形，EBED；折叠后ABE 和CBD 一定相等；折叠后得到的图形是轴对称图形；EBA 和EDC 一定是全等三角形其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第卷（非选择题 共 102 分）2、填空题：（本大题共 6 小题，共 24 分，填写最后结果，每小
5、题填对得 4 分）13.当 时，式子 有意义14.已知菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 10cm，则该菱形的面积为 15如果 ，则 的值为 16.如图，将一根长 24 厘米的筷子，置于底面直径为 6 厘米，高为 8 厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米416 题图 17 题图 18 题图17.如图， 四边形 ABCD 中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，A=90，计算四边形 ABCD 的面积 18.如图，在矩形 ABCD 中，已知两邻边 AD=12，AB=5，P 是 AD 边上异于 A 和 D 的任意一点，且PEBD，PFAC，E、F 分别是垂足，那么 PE
6、+PF= 三、解答题：(本大题共 7 小题，共 78 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.( 本题满分 12 分)计算：(1) 50327182 (2)(3) (4 64 21+3 8) 6 22)3()63120. ( 本题满分 9 分)已知：实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简：+ |ab|21.( 本题满分 10 分) 清明节假期，小红和小阳随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，小红惊讶的说：“呀！这棵树真高！有 多米”小阳却不以为然：“ 多米？我看没有”两个人争论不休，爸爸笑着说：“别争了，正好我带了一副三角板，用你们学过的知识量一量、算一算，看谁说的对吧！”
7、小红和小阳进行了以下测量：如图所示，小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上，他们用5手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地平面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点，这时，测得小红和小阳之间 的距离为 米，他们的眼睛到地面的距离都是 米通过计算说明小红和小阳谁的说法正确（计算结果精确到 ）（参考数据：， ， ）22.( 本题满分 12 分)如图，在 中， ，点 E，F 分别是边 ， 的中点，延长 到点 D，使 ，连接 如果 ，求 的长；延长 交 于点 ，求证：点 是 的中点23.( 本题满分 12 分) 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线
8、EF 分别交 AD、AC、BC 于点E、O、F，连接 CE 和 AF（1）求证：四边形 AECF 为菱形；（2）若 AB=4，BC=8，求菱形 AECF 的周长624.（本题满分 9 分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：OA1=1； （1）推算出 OA10= （2）若一个三角形的面积是 则它是第 个三角形（3）用含 n（n 是正整数）的等式表示上述面积变化规律；（4）求出 S12+S22+S23+S2100的值25( 12 分)阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如 图 1，在ABC 中，A=2B，CD 平分ACB，AD=2.2，AC=3.6求:BC 的长小聪思考：因为
9、 CD 平分ACB，所以可在 BC 边上取点 E，使 EC=AC，连接 DE这样很容易得到DECDAC，经过推理能使问题得到解决（如图 2）请回答：（1）(3 分)BDE 是 三角形（2）(3 分)BC 的长为 参考小聪思考问题的方法，解决问题：（3）(6 分)如图 3，已知ABC 中，AB=AC，A=20，BD 平分ABC，BD=2.3，BC=2求:AD 的长78一、 选择题：1 B 2.D 3.D 4.A 5.D 6.C7.B 8.C 9.D 10.D 11. C12.C二、 填空题：13.x 5 14.30cm 2 15.3 16.14 17.36 18.三、 解答题：19. ( 本题满
10、分 12 分)计算(每题 4 分)（1） （2） 4+ （3） 20. ( 本题满分 9 分)原式=-a-1+b-1+a-b=-221. ( 本题满分 10 分) 如图， AB 表示古松树的高， CD， EF 分别表示小红和小阳的眼睛到地面的距离；由题意得，四边形 CDEF 是矩形， CD=BG=EF=1.6 米， CF=DE=135 米，设 AG=x 米，-2 分 ACG= , AFG= , AGC= AGF= ， GF=AG=x， AC=2AG=2x，-4 分 CG= 米，-6 分 DE=BD+BE=CG+GF= +x=135， x49.28， AB=AG+GB=50.9 米，-8 分9古
11、松树高=50.9 米60 米，小阳的说法正确。-10 分22. ( 本题满分 12 分)(1)连接 CF，在 Rt ABC 中， F 是 AB 的中点， CF= AB=5，-2 分点 E， F 分别是边 AC， AB 的中点， EF BC,EF= BC，- 3 分2 CD=BC， EF=CD,EF CD，-4 分四边形 EDCF 是平行四边形，-5 分 DE=CF=5；-6 分(2)如图 2，四边形 EDCF 是平行四边形， CF DM，点 E 是边 AC 的中点，点 M 是 AF 的中点。-12 分1023. ( 本题满分 12 分)(1)证明： EF 是 AC 的垂直平分线， AO=OC,
12、 AOE= COF= ，四边形 ABCD 是矩形, AD BC， EAO= FCO，-2 分在 AEO 和 CFO 中， EAO= FCO， AO=CO， AOE= COF， AEO CFO(ASA)；-4 分 OE=OF又 OA=OC，四边形 AECF 是平行四边形，-6 分又 EF AC平行四边形 AECF 是菱形；-8 分(2)设 AF=x，EF 是 AC 的垂直平分线，AF=CF=x，BF=8x，在 RtABF 中,由勾股定理得：AB 2+BF2=AF2，42+(8x)2=x2，解得 x=5. -11 分AF=5，菱形 AECF 的周长为 20. -12 分24.( 本题满分 9 分)（1） 2 分（2）20 -4 分11（3） -7 分(4) -9 分25（共 12 分）解： （1）（3 分）BDE 是等腰三角形，（2）（3 分）BC 的长为 5.8，（3）（6 分）ABC 中，AB=AC，A=20，ABC=C=80，BD 平分B，1=2=40BDC=60，在 BA 边上取点 E，使 BE=BC=2，连接 DE，则DEBDBC，BED=C=80，4=60，3=60，在 DA 边上取点 F，使 DF=DB，连接 FE，则BDE FDE，5=1=40，BE=EF=2，A=20，6=20，AF=EF=2，BD=DF=2.3，AD=BD+BC=4.3
