1、金属学原理,一、晶体学 Crystallography,晶体与非晶体,原子在空间规则排列 结构基元motif可以是原子、分子或络合离子 固定形状，具有刚性 发生衍射 单晶性能各向异性 单晶具有2、3、4、6次对称性,原子在空间随机分布 形状随容器而变，无刚性 只会漫散射 性能各向同性,对称性与空间变换,平移，平移S旋转，绕 x 轴旋转角,对称性与空间变换,恒等（1次旋转）2次轴旋转， 或3次轴旋转，2/3、 4/3,对称性与空间变换,4次轴旋转，/2、 3/26次轴旋转，/3、2/3、 4/3 、5/3,对称性与空间变换,镜像反演 旋转反演，复合操作，反演加旋转；或旋转加反演,晶体点阵,每个基
2、元抽象为1个几何点，则结构基元的空间排列就抽象为几何点的空间排列，每个点与其它点具有相同的环境，这种空间排列称为空间点阵 初基单胞，仅含1个阵点，非平行的三个边为初基矢量。选取方法可有多种，但体积相同。 充分反映空间点阵的对称性，同时使初基矢量尽可能相互垂直，则可得到7种晶系：三斜triclinic、单斜monoclinic、正交orthoganal、正方tetragonal、立方cubic、六方hexagonal、菱方rhombohedral,晶体点阵,在初基单胞中的高对称位置加入新的阵点使之有心化(centering)，不破坏原初基点阵的对称性。由此得到有心化的复式单胞称为Bravais点
3、阵。有心化后可使某些特殊的低对称性的初基单胞变为较高对称性的复式单胞。 体心化：增加(1/2,1/2,1/2)阵点，共2个阵点 底心化：增加(1/2,1/2,0)阵点，共2个阵点 面心化：增加(1/2,1/2,0)、 (1/2,0,1/2)、 (0,1/2,1/2)阵点，共4个阵点 单斜可底心化，正交可底心化、体心化、面心化，正方可体心化，立方可体心化、面心化，三斜、六方、菱方则不能有心化。 由此，共可得到14种Bravais点阵,晶体点阵,根据晶体的对称性，可进一步将晶体结构分为32种点群（三斜2种、单斜3种、正交3种、正方7种、菱方5种、六方7种、立方5种）以及230 种空间群（点式73种
4、，非点式157种） 点群和空间群在复杂的晶体如钢铁材料中的各种第二相、金属间化合物、夹杂物的深入分析研究中具有重要作用。 Pearson晶体结构手册,阵点指数、方向指数、面指数,每个阵点可根据其与原点的关系确定其指数 每个方向的前后两个阵点指数之差取整并除以公因子后得到的互质整数为该方向的指数u、v、w 每个晶面与三个坐标轴的截距pa、qb、rc单位的倒数1/p、1/q、1/r ，取整得qr、rp、pq，除以公因子后得到的互质整数h、k、l即为该晶面的指数,晶向族与晶面族,三斜系三个指数不能交换，负号只能同时改变而不能单独改变，故等价晶向或晶面只有2个（正反向、正反面） 单斜系三个指数不能交换
5、，两个垂直角对应的坐标轴上的指数需同时改变负号，另一坐标轴对应的指数可单独改变负号，故等价晶向或晶面有224个（可单独改变负号的指数为0时，则只有2个） 正交系三个指数不能交换，但可单独改变负号，故等价晶向或晶面有2228个（一个指数为0时只有4个，两个指数为0时只有2个）,晶向族与晶面族,正方系前两个指数可交换，三个指数均可单独改变负号，故等价晶向或晶面有16个（前两个指数相同时只有8个，一个指数为0时只有8个，后两个指数为0时只有4个，前两个指数为0时只有2个） 立方系三个指数可交换且可单独改变负号，故等价晶向或晶面有622248个（一个指数为0时只有24个，两个指数为0时只有6个，两个指
6、数相同但不为0时只有24个，三个指数相同时只有8个，两个指数相同另一指数为0时只有12个）,晶带及晶带定律,具有相同晶带轴的所有晶面构成一个晶带 当(hkl)面属于uvw晶带时，必有：hu+kv+lw=0 (h1k1l1)面和(h2k2l2)面同属于一个晶带uvw时，可由下式计算晶带轴：,晶带及晶带定律,(u1v1w1)晶向和(u2v2w2)晶向构成一个晶面hkl时，可由下式计算晶面指数：三个晶面同晶带或三个晶向共面的条件：,六方和菱方晶系的四指数表述,为从指数看出对称性，可采用四指数表述六方或菱方系晶体的晶向及晶面 三指数表述为UVW，四指数表述为uvtw，相互关系为：,四指数表述下的晶向族
7、与晶面族,前三个指数中可以交换位置，但由于只有两个是独立的，故只能同时改变负号。同时，第四指数不能与其它指数交换位置。由此可得等价晶向或晶面有622 24个（第四指数为0时减半，前三个指数中有两个相同时减半，前三个指数中有一个为0时另两个指数必然相同故只有6个，前三个指数均为0时只有2个）,晶面间距与夹角：单斜系,晶面间距与夹角：六方系,晶面间距,正交系：正方系：立方系：,(h1k1l1)和(h2k2l2)晶面夹角,正交系：正方系：立方系：,倒易点阵,研究晶体几何的一种数学抽象方法，倒易点阵中的每一个阵点对应于实际晶体中的一个晶面 倒易点阵实际上是晶体衍射花样的空间表述，无论X射线衍射、电子衍
8、射还是中子衍射，所得到的衍射花样正是晶体倒易点阵与厄瓦尔德球的交截面 实际晶体非无限大，故倒易阵点不完全是一个几何点。同时，衍射射线的波长有一定的范围因而倒易球面具有一定的厚度，即为一球壳。由此我们才可能记录到衍射花样,倒易点阵基本定义,正点阵参数为a、b、c、，倒易点阵参数为a*、b*、c*、*、*、*，当存在如下关系时称为互为倒易：正点阵和倒易点阵的单胞体积分别为，可推得：,倒易点阵的性质,倒易点阵中的倒易矢量 必与正点阵中的(hkl)晶面垂直，且其模等于正点阵中(hkl)晶面间距的倒数 有心化点阵的倒易点阵的单胞基矢增大（体心、面心均增大为2倍，C面底心则a*、b*增大为2a*、2b*）
9、，并出现某些阵点的消失（消光），如体心点阵的倒易点阵中阵点指数和必须为偶数，面心点阵的倒易点阵中阵点指数必须为全奇全偶， C面底心点阵的倒易点阵中hk必须为偶数 体心点阵的倒易点阵为面心点阵，面心点阵的倒易点阵为体心点阵，底心点阵的倒易点阵仍为底心点阵,晶体投影,点阵是空间图形，实际应用不方便。可以用投影的方法使其相关关系用平面图形来表征 最广泛采用的是极射赤面投影sterographic projection 吴氏网用于测定投影极点间的角度（即实际晶体中的晶向或晶面夹角），分析晶带 标准极图standard projection表示出理想晶体以重要的低指数晶面作为投影面而得到的投影图，其中中
10、心点表示投影基面。 实际晶体的极图可表征织构类型及择优取向程度,二、晶体结构 Crystal Structure,金属单质的晶体结构,大多数金属晶体具有FCC、BCC、HCP晶体结构，需要重点分析研究,致密度、配位数与间隙尺寸,FCC晶体原子配位数为12，致密度为：HCP晶体与FCC晶体相同，原子配位数为12，致密度为0.7404804 BCC晶体原子配位数为8+6，致密度为：,BCC晶体八面体间隙尺寸,BCC晶体八面体间隙位于 处(6个),周围6个阵点位置为000、010、001、011、 、 ，前4个阵点组成的4条棱边长度为a，但后2个阵点与前4个阵点组成的8条棱边长度为 ，故为扁八面体。
11、前4个阵点与间隙点的间距为 ，后2个阵点与间隙点的间距为a/2，故间隙尺寸为：,BCC晶体四面体间隙尺寸,BCC晶体四面体间隙位于 处(12个),周围4个阵点位置为000、100、 、 ，2条 棱边长度为a，另4条棱边长度为 ，故为扁四面体。前2个阵点与间隙点的间距为 ,后2个阵点与间隙点的间距为 ，故间隙尺寸为：,FCC晶体间隙尺寸,FCC晶体八面体间隙位于 处(4个)，12条棱边长度均为 ，故为正八面体。阵点与间隙点的间距均为 a/2 ，间隙尺寸为： FCC晶体四面体间隙位于 处(8个)，6条棱边长度均为 ，故为正四面体。阵点与间隙点的间距为 ，间隙尺寸为：,同素异构现象allotropy
12、,金属晶体在温度和压力改变时其晶体结构发生变化的现象。目前已知有37种金属具有同素异构现象。 同素异构使得金属晶体的性能相应发生明显变化，从而可开发多种热处理工艺技术 同素异构相变是一级相变，伴有体积和熵（焓）的突变。如BCC铁转变为FCC铁时体积将缩小,合金相结构：固溶体,合金原子置换基体点阵位置的基体原子或进入基体点阵的间隙位置，但不改变基体的晶体结构称为形成固溶体。 无限固溶体也称连续固溶体可在一定的合金系中出现，这时必须满足尺寸因素、电负性因素及价电子浓度的限制条件。 有限固溶体也称端际固溶体。间隙固溶体必然是有限固溶体。,合金相结构：中间相,凡不与相同端际相接的相称为中间相 中间相可
13、分为：正常价化合物(如氧化物、硫化物、AlN)金属间化合物(金属与金属或类金属形成)间隙化合物(金属与小尺寸非金属间形成)固溶体(二次固溶体、有序固溶体),中间相：间隙化合物,包括碳化物、氮化物、硼化物等 当r非/r金小于0.59时，具有简单的密排结构如FCC、HCP、简单六方FCC结构(NaAl型)MC、MN相（微合金碳氮化物）及M2N、M4N相HCP结构的M2C、M2N相简单六方的MC、MN相 当r非/r金大于0.59时，具有复杂的密排结构正交结构的M3C相，渗碳体复杂立方结构的M6C、M23C6相复杂六方结构的M7C3相,NaCl型碳化物、氮化物的晶体结构 金属原子，C原子,中间相：金属
14、间化合物,金属与金属或类金属之间形成的化合物电子化合物：当价电子浓度为某些确定值（21/14、21/13、21/12）时形成TCP相（拓扑密排相）：根据刚球密堆模型，当两种原子的尺寸比在1.225左右时，可得到平均配位数大于12的密排结构。主要包括相(化学组成式接近AB)和Laves相(化学组成式接近AB2),中间相：有序相,高温下为二次固溶体，低于一定温度后，溶质原子固定占据晶体点阵中某些特定的位置，形成有序固溶体，也称为超结构。化学组成式主要有AB3和AB，包括面心立方结构为基的Cu3Au型、CuAu型、CuPt型；体心立方结构为基的Fe3Al型、CuZn型；密排六方结构为基的Ni3Sn型
15、,三、相图 Phase Diagrams,相律,F=C-+2C是体系所含的组元数目F是自由度数目是相区内相的数目 单元相图： F=3-，最大可能的自由度变数为2，一般可选用温度T和压力p为独立变量,相律,二元相图： F=4-，最大可能的自由度变数为3，压力固定时，最大自由度变数为F=3- =2。一般选用温度T和一个组元的成分作为变量。单相平衡时自由度数为2，即温度和成分均可改变而不影响平衡。双相平衡时自由度数为1，平衡的两相中有一个被确定时，另一个也被确定，故可采用恒温杠杆对任一温度下平衡存在的两相的摩尔分数或质量分数进行理论计算。,杠杆规则计算实例,727，Fe-Fe3C相图中铁素体中平衡碳
16、含量为0.0218%，渗碳体中平衡碳含量为12.011/(55.847312.011)6.6894%，珠光体中平衡碳含量为0.77%。 0.20%碳含量的钢，平衡组织中铁素体量和珠光体量（质量分数）分别为：平衡组织中铁素体量和渗碳体量（质量分数）分别为：,相图类型,体系中可能出现的各合金相与合金成分及温度之间的关系图，温度总是作为纵轴 单元相图，即纯物质相图，原则上仅为一条线 二元相图，最基本而常用的相图 三元相图 多元相图 基本相图，不含或只包含一个(n+1)相区的相图 复合相图，可分解为多个基本相图,基本二元相图,匀晶相图,基本二元相图(包含三相平衡区）,共晶与共析相图(上一下二）,基本二
17、元相图,包晶与包析相图(上二下一）,基本二元相图,二级相变（磁性转变、部分有序无序转变）,温度T,0,B组元含量，,100,三元系相图相律,三元相图： F=5-，最大可能的自由度变数为4，压力固定时，最大自由度变数为F=4- =3。一般选用温度T和两个组元的成分作为变量形成一个三维图形（成分往往采用等边三角形坐标可使三个组元的成分直接表示出来）。 单相平衡时自由度数为3，即温度和两个组元的成分均可改变而不影响平衡。故单相区为一三维图形。,三元系相图相律,双相平衡时自由度数为2，平衡相的温度和一个组元的成分确定后，另两个组元成分也被确定。两个平衡相与温度之间的关系可由 和 来表述，其图形为两个曲
18、面（液相与单一固相平衡时，前一曲面称为液相面，后一曲面称为固相面），两曲面仅相交于坐标轴处， 即两曲面边界点相同，故成为一对共轭面，共轭面之间所包围的区域即为双相区。,基本三元相图,匀晶相图,三元系相图相律,三相平衡时自由度数为1。每一个参与三相平衡的相的成分都是温度的函数：其图形为三个曲面，该三个曲面所包围的空间图形即为三相区。三个曲面两两相交分别得到三条空间曲线，称为三相平衡线。,三元系相图相律,四相平衡时自由度数为0。即在固定温度发生四相平衡，且平衡相的成分也是固定的。每一个参与四相平衡的相的成分都是温度的函数：其图形为四个曲面，每三个曲面相交分别得到4个四相平衡点，故四相平衡是由同一恒
19、温截面上的4个平衡相的成分点所围成的平面图形，称为四相平衡面。,基本三元相图,共晶与共析相图(第一类：上一下三) 准包晶相图(第二类：上二下二) 包晶相图(第三类：上三下一) 四相平衡平面包含4个四相平衡点，对应4个单相区；6条三相平衡曲线，对应6个三相区；4个曲边三角形平面，对应4个两相区。,三元相图的截面图和投影图,空间图形的分析较为复杂，故往往采用截面或投影的方法得到平面图形 等温截面 垂直截面，一般均平行于成分三角形的边，即某一组元的含量固定 投影面,多元相图的分析,多元相图涉及到多维的空间图形，其分析非常复杂 最简单的是匀晶相图，可采用低元相图的分析方法进行相关讨论分析 其他的多元相
20、图往往涉及到(n+1)相平衡，此时可首先将相图进行分割，分成仅含一个(n+1)相平衡的相图再进行相关分析研究,多元相图的相区形状,温度轴是特殊轴，或者说坐标面是特殊面，相区与坐标面无明确交点的地方将认为无交点，如液相区在坐标上面无点（足够高温下仅有液相），坐标下面则将收敛为一个点 在上述假设下，n元相图中每个相区的形状均为一最简n维体（单元相图为曲线段、二元相图为曲边三角形、三元相图为曲面三棱锥）。而n元相图中的( n +1)相区由于温度恒定，因而成为沿温度方向退化1维的( n -1)维体（即垂直于温度轴的点、三点线段、四点平面）,多元相图的分割,n元相图均可分割为仅包含一个n+1相平衡区的多
21、个n元相图 分割过程中注意一个事实：多相区与坐标面只能退化相交。因此，分割时虚拟的坐标下平面上多相区的交点应假设汇聚成一点,多元相图的分割实例,最简n维体的几何性质,最简n维体具有 =n+1个点、 条棱边， 个面， 个 n-1维体， 个n维体 最简n维体退化1维之后所有几何要素均依然存在，只是n维体数目变为0而n-1维体数目增加1,退化1维后的最简n维体 的相区接触规律,每个点与一个单相区以该点相接触（0维接触）， =n+1个 每条线与一个双相区以该线相接触 （1维接触）， 个 每个面与一个三相区以该面相接触 （2维接触）， 个 每个n-1维体与一个n相区以该n-1维体相接触 （ n-1维接触
22、）， =n+1个。全接触,相图类型与相区数目,相图类型：退化1维后的最简n维体与 =n+1个n相区相接触，该n+1个n相区的温度位置（在n+1相平衡温度以上还是以下）组合共有n种，即n+1、(n-1)+2、（n -2）+3、 2+ (n-1)、1+n ，由此将形成n种不同类型的n元相图。 相区数目：经分割后仅包含一个n+1相平衡区的n元相图中的相区数目为：,单相区的几何性质,单相区可沿坐标面延伸，其 =n+1个点中仅有 =1个点在相图内(P点)，其余n个点在坐标面上(称为T点)。由此，有 个点， 条线(T点与P点的连线)， 个面(每2个T点与1个P点构成的面)， 个 n-1维体(每n-1 个T
23、点与1个P点构成的n-1维体)， =1 个n维体(n个T点与1个P点构成其本身)，处在相图内，这些组成该单相区的有效几何要素,单相区的接触规则,每个有效点与一个n+1相区以该点相接触（0维接触） 每条有效线与一个n相区以该线相接触 （1维接触） 每个有效面与一个n-1相区以该面相接触（2维接触） 每个有效n-1维体与一个2相区以该n-1维体相接触 （ n-1维接触，即全接触） 单相区本身 相关相区数目,单相区的T点,n个T点可构成 个点， 条线， 个面， 个n-2维体， 个n-1维体，它们均在坐标面上，不构成有效几何要素。 非有效几何要素数目总几何要素数目,双相区的几何性质,双相区可沿坐标面延
24、伸，其n+1个点中有2个P点在相图内，其余n-1个点（T点）在坐标面上。 包含1个P点的有效几何要素为： 个点， 条线(每个T点与1个P点的连线)， 个面(每2个T点与1个P点构成的面)， 个n-2维体(每n-2个T点与1个P点构成的n-2维体)， =2 个n-1维体(n-1个T点与1个P点构成的n-1维体),双相区的几何性质,而包含2个P点的有效几何要素为： =1 条线(2个P点的连线)， 个面(2个P点与每1个T点构成的面)， 个n-2维体(2个P点与每n-3个T点构成的n-2维体)， 个n-1维体(2个P点与每n-2个T点构成的n-1维体)， =1 个n维体(2个P点与n-1个T点构成的
25、n维体即该双相区本身),双相区的接触规则(与含1个相关相的相区的接触规则),每个有效点与一个n相区以该点相接触(0维接触)，2个 每条有效线与一个n-1相区以该线相接触 (1维接触)， 个 每个有效面与一个n-2相区以该面相接触 (2维接触)， 个 每个有效n-3维体与一个三相区以该n-3维体相接触 (n-3维接触)， 个 每个有效n-2维体与一个双相区以该n-2维体相接触 (n-2维接触)， 个 每个有效n-1维体与一个单相区以该n-1维体相接触 (n-1维接触，即全接触)， 个 相关相区数目,双相区的接触规则(与含2个相关相的相区的接触规则),每条有效线与一个n+1相区以该线相接触 (1维
26、接触)，个 每个有效面与一个n相区以该面相接触 (2维接触)，个 每个有效n-2维体与一个4相区以该n-2维体相接触 (n-2维接触)， 个 每个有效n-1维体与一个3相区以该n-1维体相接触 (n-1维接触，即全接触)， 个 本身 个 相关相区数目,双相区的T点,n-1个T点可构成 个点， 条线， 个面， 个n-2维体，它们均在坐标面上，不构成有效几何要素。 非有效几何要素数目总几何要素数目,三相区的几何性质,三相区可沿坐标面延伸，其n+1个点中有3个点(P点)在相图内，其余n-2个点（T点）在坐标面上 包含1个P点的有效几何要素为： 个点， 条线（ 每个T点与每1个P点的连线）， 个面（每
27、2个T点与每1个P点构成的面)， 个n-2维体（n-2个T点与每1个P点构成的n-2维体）,三相区的几何性质,包含2个P点的有效几何要素: 条线3 个面（任 2个T点与每1个P点构成的面），3 个体（任2个T点与每2个P点构成的体)， 个n-1维体（任2个T点与n-2个P点构成的n-1维体） 包含3个T点的有效几何要素为， 个体（ 3个T点与每1个P点构成的体）， 个4维体（3个T点与每2个P点构成的4维体)， 个n-1维体（3个T点与每n-3个P点构成的n-1维体）， 个n维体（3个T点与n-2 个P点构成的n-2维体）,三相区的接触规则（与含1个相关相的相区的接触规则）,每个有效点与一个n
28、-1相区以该点相接触(0维接触)， 个 每条有效线与一个n-2相区以该线相接触 (1维接触)， 个 每个有效面与一个n-3相区以该面相接触 (2维接触)， 个 每个有效n-3维体与一个2相区以该n-3维体相接触 (n-3维接触)， 个 每个有效n-2维体与一个单相区以该n-2维体相接触 (n-2维接触), 个 相关相区数目:,三相区的接触规则（与含2个相关相的相区的接触规则）,每条有效线与一个n相区以该线相接触 (1维接触)， 个 每个有效面与一个n-1相区以该面相接触 (2维接触)， 个 每个有效n-2维体与一个3相区以该n-2维体相接触 (n-2维接触)， 个 每个有效n-1维体与一个2相
29、区以该n-1维体相接触 (n-1维接触), 个 相关相区数目:,三相区的接触规则（与含3个相关相的相区的接触规则）,每个有效面与一个n+1相区以该面相接触 (2维接触)，个 每个有效体与一个n相区以该体相接触 (3维接触)， 个 每个有效n-1维体与一个4相区以该n-1维体相接触 (n-1维接触)， 个 本身 个 相关相区数目:,三相区的T点,n-2个T点可构成 个点， 条线， 个面， 个n-3维体，它们均在坐标面上，不构成有效几何要素。 非有效几何要素数目总几何要素数目,m(mn)相区的几何性质,m相区可沿坐标面延伸，其n+1个点中有m个点(P点)在相图内，其余n+1-m个点(T点)在坐标面
30、上 包含1个P点的有效几何要素为： 个点,条线(每个T点与每1个P点的连线)， 个面(每2个T点与每1个P点构成的面),个n-m维体(每n-m个T点与每1个P点构成的n-m维体)， 个n+1-m维体(n+1-m个T点与每1个P点构成的n+1-m维体),m(mn)相区的几何性质,包含2个P点的有效几何要素为： 条线,个面(每个T点与每2个P点的连线)， 个体(每2个T点与每2个P点构成的面),个n+1-m维体(每n-m个T点与每2个P点构成的n-m维体)， 个n+2-m维体(n+1-m个T点与每2个P点构成的n+2-m维体),m(mn)相区的几何性质,包含m-1个P点的有效几何要素为： 个m-2
31、维体,个m-1维体(每个T点与每m-1个P点构成的m-1维体), 个m维体(每2个T点与每m-1个P点构成的m维体),个n-2维体(每n-m个T点与每m-1个P点构成的n-2维体)， 个n-1维体(n+1-m个T点与每m-1个P点构成的n-1维体),m(mn)相区的几何性质,包含m个P点的有效几何要素为： 个m-1维体,个m维体(每个T点与m个P点构成的m维体) 个m+1维体(每2个T点与m个P点构成的m+1维体),个n-1维体(每n-m个T点与m个P点构成的n-1维体)， 个n维体(n+1-m个T点与m个P点构成的n维体即该m相区本身),m相区的接触规则（与含1个相关相的相区的接触规则）,每
32、个有效点与一个n+2-m相区以该点相接触(0维接触)， 个 每条有效线与一个n+1-m相区以该线相接触 (1维接触)， 个 每个有效面与一个n-m相区以该面相接触 (2维接触)， 个 每个有效n-m维体与一个2相区以该n-m维体相接触 (n-m维接触)， 个 每个有效n+1-m维体与一个单相区以该n+1-m维体相接触 (n+1-m维接触), 个 相关相区数目:,m相区的接触规则（与含2个相关相的相区的接触规则）,每条有效线与一个n+3-m相区以该线相接触 (1维接触)， 个 每个有效面与一个n+2-m相区以该面相接触 (2维接触)， 个 每个有效n+1-m维体与一个3相区以该n+1-m维体相接
33、触 (n+1-m维接触)， 个 每个有效n+2-m维体与一个2相区以该n+2-m维体相接触 (n+2-m维接触), 个 相关相区数目:,m相区的接触规则（与含m-1个相关相的相区的接触规则）,每个有效m-2维体与一个n相区以该m-2维体相接触 (m-2维接触)， 个 每个有效m-1维体与一个n-1相区以该m-1维体相接触 (m-1维接触)， 个 每个有效n-2维体与一个m相区以该n-2维体相接触 (n-2维接触)， 个 每个有效n-1维体与一个m-1相区以该n-1维体相接触 (n-1维接触), 个 相关相区数目:,m相区的接触规则（与含m个相关相的相区的接触规则）,每个有效m-1维体与一个n+
34、1相区以该m-1维体相接触 (m-1维接触)， 个 每个有效m-2维体与一个n相区以该m-2维体相接触 (m-2维接触)， 个 每个有效n-1维体与一个m+1相区以该n-1维体相接触 (n-1维接触)， 个 有效n维体即该m相区本身, 个 相关相区数目:,m相区的T点,n+1-m个T点可构成 个点， 条线， 个面， 个n-m维体，它们均在坐标面上,不构成有效几何要素 非有效几何要素数目总几何要素数目,相区普遍接触规则,必须至少有一个相相同的相区之间才可能相互接触；即如果两个相区之间没有任何相同的相，它们之间将不会接触。 相区接触维数的普遍规则：D，接触维数； m1，第一相区的相数；m2，第二相
35、区的相数；mS，两个相区的共有相数，两个相区的非共有相数,相区普遍接触规则,最小值为1（ 两个相区非共有相数至少为1个），这时为n+1维接触，即全接触（两个相区素相数分别为m+1、m，共有相数亦为m）最大值为n（ n元相图共包含n+1个不同的相，至少有1个共有相），这时为0维接触即点接触,相区普遍接触规则,相数目相差1，且其他n个相完全相同，以n-1维体相接触 （ n-1维接触，即全接触） 相数目相差2，且其他n-1相完全相同，以n-2维体相接触 （ n-2维接触） 相数目相差n-2 ，有3个相完全相同，以2维相接触 （ 2维面接触） 相数目相差n-1 ，仅有2个相相同，以1维相接触 （ 1维
36、线接触） 相数目相差n ，仅有1个相相同 ，以0维相接触 （ 0维点接触）,相图热力学计算,二元系A-B中，温度T时A、B组元在相中的化学势分别为：成分为 、 的相的摩尔吉布斯自由能为理想溶体中 ，上式简化为前两项为纯组元自由能的线性叠加，后一项为混合熵项，在 0.5时取极小值。,相图热力学计算,均匀固溶体自由能曲线,相图热力学计算,实际固溶体自由能与理想固溶体自由能之间的差值定义为过剩吉布斯自由能或称超额吉布斯自由能：它反映了实际固溶体与理想固溶体之间的差别，可以是正值也可以是负值。由此使得实际固溶体自由能曲线发生改变，混合熵项并不一定在 0.5时出现极值。实际固溶体的自由能为：,相图热力学
37、计算,当微量M原子溶入相形成稀固溶体时，自由能变化为： 平衡固溶条件下： 可得到： 式中的自由能一般可写为b-aT的形式，因而得：若采用通常的质量百分数wB代替摩尔分数，则可得到通常形式的固溶度公式：或,相图热力学计算,lgC=3.81-5550/T（对应石墨） lgC=2.38-4040/T （对应渗碳体） lgN=1.074-1838/T（对应Fe4N） 由此计算固溶反应的化学自由能变化为：C（石墨）=C（）G=106220-72.883T+19.1446TlgC（J/mol）C（Fe3C）=C（）G=77340-45.564T+19.1446TlgC（J/mol）,相图热力学计算,三元相
38、图中端际固溶体的溶解度曲面也可用类似关系式表示：式中常数可由试验测定，也可由热力学推导。常见的微合金碳氮化物在奥氏体中的固溶度积公式为： lgTi N=0.32-8000/T lgNb N=2.80-7500/T lgV N=3.46-8330/T lgTi C=2.75-7000/T lgNb C=2.96-7510/T lgV C=6.72-9500/T lgAl N=1.79-7184/T,固溶度和固溶度积公式的应用,计算确定成分（M、C）的钢中在温度T时的平衡固溶量M 、C：对形成单元第二相的元素如C：由lgC=2.38-4040/T可直接计算在铁素体中固溶的C。对二元第二相如MC相，
39、联立求解下述两式可得到M 、C：,固溶度和固溶度积公式的应用,2. 计算温度T时平衡形成第二相的量：由上述计算结果可得到M-M、 C-CwMC=M-MAMC/AMfMC =M-M(AMC/AM)(dFe/dMC)/100 3. 计算第二相的全固溶温度TAS：单元第二相： TAS=B/(A-lgC)二元第二相： TAS=B/A-lg(M C)在全固溶温度以上的温度保温时，可使相关元素全部进入固溶态，发挥固溶作用；并为第二相在随后的低温析出创造条件。,固溶度和固溶度积公式的应用,4. 计算沉淀析出相变的化学自由能。若高温下M、C元素的平衡固溶量为MH 、CH，冷却到低温某一温度时沉淀析出MC相的化
40、学自由能为：G=-19.1446B+19.1446AT-19.1446TlgMH CH由于温度T时：lgMC=A-B/T，lgMHCHA-B/TH故可得： G=-19.1446B(1-T/TH)若高温保温温度高于TAS ，则：G=-19.1446B(1-T/TAS),溶体越稀，固溶度或固溶度积公式的准确度越高。 固溶度积公式的选择应尽量接近所研究的钢的成分和温度范围。 理想化学配比成分的钢具有相对较低的全固溶温度且可获得相对较大的沉淀相体积分数。 微合金碳氮化物溶解度积由小到大的顺序为：TiN，NbN，NbC，VN，TiC，VC 在铁，铁中具有不同的固溶度积。对TiN还应考虑在液态铁中的溶度积
41、。 一元素的量降低将导致另一元素固溶量的增高，V在高速钢中难溶，在低碳钢中易溶。 高合金钢中交互作用较大，需慎重使用。,固溶度和固溶度积公式应用的注意事项,计算实例（形成单元第二相的元素）,铜含量为0.3%的钢奥氏体化后在500保温。铜在奥氏体中的固溶度一般均在2%以上，故该钢奥氏体化后全部铜处于固溶态。500时，钢的基体为铁素体，适用的固溶度公式为：lgCu=2.983-3093/T，由此计算出铜在铁素体中的全固溶温度为882.2K=609.2。 500时固溶的铜量Cu=0.0959，析出的铜质量百分数为Cu- Cu=0.2041，而体积分数为f=0.20417.8758.934100=0.
42、1799%此温度下铜析出反应的化学自由能为：G=-19.14463093+19.1446T(2.983-lg0.3)=-59214+67.119T=-7331.53J/mol,计算实例（形成单元第二相的元素）,完全不含形成碳化物的合金元素的碳钢在570进行渗氮处理，分析表面氮含量为1.2%。此时，钢的基体为铁素体，适用的固溶度公式为：lgN=1.074-1838/T，由此计算出570时固溶的氮量N=0.0783，析出的氮质量百分数为N- N=1.1217，析出的氮将以Fe4N形式存在，其质量百分数为：wFe4N=1.1217237.3947/14.0067=19.0113而体积分数为：f=19
43、.01137.8757.201100=20.79%即渗氮处理后在钢的表面主要形成氮化物层。,计算实例（形成二元第二相的元素）,0.10%C、0.06%Nb的微合金钢1200加热奥氏体化后快冷至950大压下量轧制，轧后加速冷却至650保温卷取。高温下，钢的基体为奥氏体，适用的固溶度公式为： lgNb C=2.96-7510/T ，由此计算出碳化铌的全固溶温度为1449.3K=1176.3，故高温加热时全部处于固溶态。 950大压下量轧制时可达到接近平衡态，这时由：lgNb C=2.96-7510/T,计算实例（形成二元第二相的元素）,联立求解得： Nb=0.007085， C=0.09316 析
44、出的碳化铌的质量百分数为：wNbC=0.1+0.06-0.007085-0.09316=0.059755体积分数为：f=0.0597557.8757.803100=0.0603% 此温度下NbC析出反应的化学自由能为：G=-19.14467510+19.1446T(2.96-lg(0.10.06)=-143776+99.204T=-22450J/mol这时析出的碳化铌的尺寸d可控制在10nm，可产生的沉淀强化屈服强度增量为： 89950.0006031/210ln(2.41710)=70.3MPa,计算实例（形成二元第二相的元素）,轧后加速冷却至650保温卷取时，钢的基体为铁素体，适用的固溶度
45、公式见下，这时由：lgNb C=5.43-10960/T联立求解得： Nb=0.0000015， C=0.09224 析出的碳化铌的质量百分数为：wNbC=0.007085+0.09316-0.0000015-0.09224=0.0080035体积分数为：f=0.0080357.8757.803100=0.0081%,计算实例（形成二元第二相的元素）,此温度下NbC析出反应的化学自由能为：G=-19.144610960+19.1446T(5.43-lg(0.093160.007085)=-209825+164.843T=-57675J/mol这时析出的碳化铌的尺寸d可控制在3nm，可产生的沉淀
46、强化屈服强度增量为： 89950.0000811/23ln(2.4173)=53.4MPa,四、扩散 Diffusion,扩散机理,传质过程(Mass Transport) 原子跳动机制 间隙机制(Interstitial Mechanism) 空位机制(Vacancy Mechanism) 换位机制(Exchange Mechanism),扩散的宏观理论,菲克第一定律为k组元的浓度梯度， 为k组元在i方向的扩散系数 由物质守恒定律：可得：当扩散系数与溶质浓度无关时，得到：,扩散系数,禀性扩散系数。二元系稀溶液中：式中DA 、DB分别为组元A、B的禀性扩散系数它们一般是互不相同的，由此导致Kirkendale效应。 另一方面：称为化学或互扩散系数，它与溶液的化学成分有关，当 时， 自扩散系数。不存在浓度梯度时溶剂示踪原子的扩散行为用自扩散系数 表述。,扩散方程求解,一般情况下，扩散系数与溶质浓度有关，得到一非线性的微分方程 稀溶液中，可假设扩散系数与溶质浓度无关，从而得到一线性微分方程，在确定的边界条件和初始条件下，将可得到该微分方程的解 稳态条件下，如厚度为d的无限大板中，扩散流量：J=-D(C2-C1)/d只要知道板表面的溶质浓度C2、C1，测定出溶质流量J ，就可求出扩散系数。,
