1、含时间因素的货币等值计算,1.1 概述1、概念不同的时间上等额资金在价值上的差别（a、随着时间的推移，资金是增值的；b、资金用于投资，就放弃了消费，机会成本） 2、利息放弃了使用资金而获得的补偿 3、单利本金生息，利息不生息复利本金、利息都生息,4、现金流量图：在时间坐标上表示资金大小、方向的图形。特点：横坐标表示时间，时间从左向右推移箭头表示资金流动方向，向下表示现金流出，向上表示现金流入现金流量图与立脚点有关（借款人、贷款人）,1.2 复利法,1、复利终值计算公式 F = P(1+i)n 假如按复利6%将1000元钱存入银行，则一年后的本利和为：1000+10000.06=1000(1+0
2、.06)=1060(元) 此时若不支付利息而继续存款，则第二年末的本利和为：1000(1+0.06)+1000(1+0.06)0.06=1000(1+0.06)2=1121.6(元) 如果用F表示三年年末的复本利和，其值则为：F=1000(1+0.06)2+1000(1+0.06)20.06=1000(1+0.06)3=1191.0(元),通常用P表示现在时点的资金额(简称现值)，用i表示资本的利率，n期期末的复本利和用F表示，则有下述关系存在： F=P(1+i)n 同理 P=F(1+i)-n (1+i)n称为一次支付复本利和系数，用符号(F/P，i,n)表示 (1+i)-n称为一次支付现值系
3、数，用符号(P/F，i,n)表示,n期间,F=P(1+i)n,P=F(1+i)-n,P,F,2、年等值与将来值的相互换算,当计息期为n，每期末支付的金额为A，资本的利率为i，则n期末的复本利和F值为： F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 应用等比数列求和 F=A*(1+i)n-1/i 同理 A=F*i/(1+i)n-1 (1+i)n-1/i称为等额支付将来值系数，用符号(F/A，i,n)表示。 i/(1+i)n-1称为等额支付偿还基金系数，用符号(F/A，i,n)表示。,0,1,2,3,4,n,A,F,例1、某人欲在7年后偿还100000元借款，打算每年末存入银行一定数额
4、的款项(称为偿还基金)， 若存款利率为8%，则每年末存款额应为：A=100000(A/F，8%，7)=10000.1121=11210(元)例2、某人欲在7年内每年末存入银行10000元款项，若存款利率为8%，则第7年末银行存款额为：F=10000(F/A，8%，7)=100008.9228=89228(元),3、年等值与现值的相互换算。,当P值为已知，欲求年等值A，将公式稍加变换即得： A=F*i/(1+i)n-1=P(1+i)ni/(1+i)n-1 i(1+i)n/(1+i)n-1系数称为等额支付现值系数， 用符号(P/A，i,n)表示 同理：P=A(1+i)n-1/(1+i)ni (1+
5、i)n-1/(1+i)ni系数称为资本回收系数， 用符号(A/，i,n)表示,例3、如果某写字楼每年将有净收益100万元元，若使用寿命为40年，资本化率i=12%，则该项目初期投资P为多少合适? P100(P/A，12%，40)=1008.2438=824.38万元 即项目初期投资小于824.38万元时合适。例4、某机械设备初期投资为20000元，若该设备使用年限为10年，资本利率i=10%，则每年平均设备费用为多少? A=20000(A/P，10%，10)=200000.1628=3256(元) 即考虑了资金时间价值后的年平均设备费用为3256元。,公式总结,4、资金时间价值公式推导的假定条
6、件 P25,上面讲述了复利计算的六个基本公式，为了准确地应用这些公式，必须搞清其推导的前提条件。这些条件是： 实施方案的初期投资假定发生在方案的寿命初期。 方案实施中发生的经常性收益和费用（如定期的设备维护费用等）假定发生在计息期的期末。 本期（年）的期末为下期（年）的期初。 现值P是当前期间开始时发生的。 将来期F是当前以后的第n期期末发生的。 年等值A是在考察期间各期期末间隔发生的。,例5、假设现把1000元存入银行，年利率为8%，问三年后账上有存款多少？ 例6、假设你希望在第5年末得到1000元钱的存款本息，银行年利率为8%，现在你应当在银行里存入多少钱？,例7、某人每到年末向银行存款5
7、00元，连续10年，银行利率为8%，问第10年末他的账上有存款多少？例8、若要在五年以后还清本利和共300万元，年利率为8%，问每年应偿还多少？,例9、元旦某人将10000元存入银行，年利率为8%，他想从第一年的12月31日起，分10年，每年年末等额取款，问他每年可以取回多少？例10、为在未来的10年中，每年年末取回5万元，年利率为8%，现需向银行存入多少现金？,习题 P341.3（2） 1.4 （1）1.5（1） 1.6 （2） 1.7（1） 1.8 （2）,1.3 名义利率与实际利率,通常复利计算中的利率一般指年利率，计息期也以年为单位。但计息期不为一年时也可按上述公式进行复利计算。当年利
8、率相同，而计息期不同时，其利息是不同的，因而存在有名义利率和实际利率之分。实际利率又称为有效利率；名义利率又称非有效利率。假如年利率有i,而实际上利息不是一年进行一次复利计算的，而是将一年分为四个季度或分成十二个月进行复利计算，则实际利息额会有差异的。,名义利率与实际利率存在着下述关系：,当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等，计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。名义利率不能是完全反映资金时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。令i为实际利率，r为名义利率，m为复利的周期数，则有效利率与名义利率间存在着下述关系： i=（1+r/m）m-1名义利率越大，周期越短，实际利率与名义
9、利率的差值就越大。,习惯上用名义利率表示实际利率实际利率即有效利率，指计息期利率，月利率、季利率、半年利率等等，一般不超过一年；名义利率一种是：计息期为一年时，年利率就是名义利率；第二种，计息期短于一年时，计息期期数与计息期内有效利率的乘积称为名义利率；,公式名义利率in 实际利率ir 则,例11、某建筑施工方准备向外商定购一系列施工设备，有两个银行可以提供贷款，甲银行年利率为17%，计息周期为1年，乙银行年利率为16%，计息周期为一个月，试问向哪家银行贷款比较优惠？ 解： 甲行的实际利率ir = in = 17%乙行的实际利率ir = （1+16%/12）12 -1 = 17.27%所以，乙
10、行的实际利率高于甲行的实际利率，故向甲行贷款为宜。,金额相等，由于发生的时间不同，价值不同。 不同时间发生的金额不等，其货币的价值可能相等。,1.4 等值的计算,一、等值的概念及计算 P28P29,方法一,方法二,方法三,二、计息期为1年的多值计算,例1.12 P34,1、某企业于年初向银行借款1500万元，其年有效利率为10%，若按月复利计息，则该年第三季度末借款本利和为（ ）万元A、1611.1 B、1612.5 C、1616.3 D、1237.5 2、某企业向银行借贷一笔资金，按月计息，月利率为1.2%，则年名义利率和年实际利率分别为（ ）万元A、11.53%和14.40% B、11.53%和15.39% C、14.40%和15.39% D、14.40%和15.62% P35 1.12 1.13,课堂习题：,
