1、第二节 点、直线与圆的位置关系,遵义五年中考命题规律)年份 题号 题型 考查点 分值 总分2017 24 解答题 直线与圆的位 置关系 10 102016 12，26 选择题，解答 题三角形内切圆，直线与圆的位置关系3，12 152015 未考查2014 26 解答题 直线与圆的位 置关系 12 122013 未考查命题规律纵观遵义近五年中考，本考点属于重点考查内容，有4次考查，3次以解答题形式出现，命中基础题，1012分，一次以选择题形式出现，考基础，呈现一定的规律性预计2018年遵义中考命解答题的可能性很大，当然也有可能命基础选择题，复习时不可掉以轻心.,遵义五年中考真题及模拟)直线与圆的
2、位置关系1(2016遵义中考)如图，矩形ABCD中，AB4，BC3，连接AC，P和Q分别是ABC和ADC的内切圆，则PQ的长是( B )A. B. C. D252 5 52 2,(第1题图) ,(第2题图)2(2016遵义中考)如图，ABC中，BAC120，ABAC6.P是底边BC上的一个动点(P与B，C不重合)以P为圆心，PB为半径的P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E.(1)若点E在线段CA的延长线上，设BPx，AEy，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当BP2 时，试说明射线CA与P是否相切；3(3)连接PA，若S APE SABC ，求BP的长18解：(1)过
3、点A作AFBC于点F，过P作PHAB于点H，BAC120，ABAC6，BC30，PBPD，PDBB30，CFAC cos306 3 .32 3ADE30，DAECPE60，CEP90，CEACAE6y，PC ，CEsin6023（ 6 y）3BC6 ，PBCPx 6 ，323（ 6 y）3 3y x3，BD2BH x6，32 3x2 ，x的取值范围为0x2 ；3 3(2)BP2 ，CP4 ，3 3PE PC2 PB，12 3D，E，A三点重合，由(1)得，CDP90即CAPD，又PD是P的半径射线CA与P相切；(3)当D点在线段BA上时，连接AP，S ABC BCAF 6 39 ，12 12
4、3 3又S APE AEPE12 y (6y) SABC ，12 33 18 983y ，将y 代入y x3，得x4 ；63 62 63 62 32 3 21当D点在BA延长线上时，PC EC (6y)，233 233PBCPx (6y)6 ，233 3y x3，32PEC90，PE (6y)，EC3 AC AE3 33S APE AEPE y (6y) SABC ，12 12 33 18 938y 或 ，代入得x3 或5 ，32 92 3 3综上所述，BP的长为4 或3 或5 . 3 21 3 33(2014遵义中考)如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，DAB90，且ABC60，ABBC，
5、ACD的外接圆O交BC于点E，连接DE并延长，交AC于点P，交AB延长线于点F.(1)求证：CFDB；(2)当AD 时，试求点E到CF的距离3解：(1)连接AE，ABC60，ABBC，ABC为等边三角形ABCD，DAB90，ADCDAB90，AC为O的直径，AEC90，即AEBC，BECE.ABCD，CDBF，DCEFBE.在DCE和FBE中， DCE FBE，CE BE， CED BEF， )DCEFBE，DCFB，四边形BDCF为平行四边形，CFDB；(2)过点E作EHCF于点H.ABC为等边三角形，BAC60，DAC30.在 RtADC中，AD ，3DC AD1，AC2CD2，33ABA
6、C2，BFCD1，AF3.在 RtABD中，BD .AB2 AD2 7在 RtADF中，DF 2 ，AF2 AD2 3CFBD ，EF DF .712 3AEBC，CAEBAE30，EDCCAE30.又DCABAC60，DPC90.在 RtDPC中， DC1，CDP30，PC DC .12 12HFEPFC， RtFHE RtFPC， ，即 ，EH ，EHPC FEFC EH12 37 2114即点E到CF的距离为 . 2114,中考考点清单)点与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为点到圆心的距离)1.位置关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外数量(d与r)的大小关系,_dr_,_dr_,_dr_直
7、线与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)2.位置关系,相离,相切,相交公共点个数,0,1,2公共点的名称,无,切点,交点数量关系,_ dr_,_dr_,_dr_切线的性质与判定3判定切线的方法有三种：利用切线的定义，即与圆有_唯一公共点_的直线是圆的切线；到圆心的距离等于_半径_的直线是圆的切线；经过半径的外端点并且_垂直_于这条半径的直线是圆的切线4切线的五个性质：切线与圆只有_一个_公共点；切线到圆心的距离等于圆的_半径_；切线垂直于经过切点的_半径_；经过圆心垂直于切线的直线必过_切点_；经过切点垂直于切线的直线必过_圆心_切线长定理5经过圆外一点作圆的切线，这点与_切点
8、_之间的线段的长 度，叫做这点到圆的切线长经圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_相等_，这一点和圆心的连线平分两条切线的_夹角_三角形的外心和内心6三 角形的外心：三角形外接圆的圆心，是三角形_三边垂直平分线_的交点，到三角形三个顶点的距离相等7三角形的内心：三角形内切圆的圆心，是三角形_三条角平分线_的交点，到_三角形三边的距离_相等【方法点拨】1判断直线与圆相切时：(1)直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直；(2)直线与圆的公共点未知时，过圆心作直线的垂线证垂线段等于半径2利用切线的性质解决问题，通常连过切点的半径，构造直角三角形来解决3直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若a，b
9、是 RtABC的两条直角边，c为斜边，则(1)直角三角形的外接圆半径R ；(2)直角三角形的内切圆半径r .c2 a b c2,中考重难点突破)点与圆和直线与圆的位置关系【 例1】(2016遵义十九中一模)在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1，1)，B(3，1)，C(3，1)，D(2，2) ，E(0 ，3)(1)画出ABC的外接圆P，并指出点D与P的位置关系；(2)若直线l经过点D(2，2)，E(0，3)，判断直线l与P的位置关系【解析】(1)先画出ABC，然后确定P，通过计算PD的长度来判断点D与P的位置关系；(2)通过(1)判断点D在圆上，则只需 说明垂直即可【答案】解：(1)所画的P如
10、图所示；由图中P的半径为 ，连接PD.5PD ，12 22 5点D在P上；(2)直线l与P相切理由：连接PE.直线l经过点D(2，2)，E(0，3)，PE 21 23 210，PD 25，DE 25.PE 2PD 2DE 2.PDE是直角三角形，且PDE90，PDl，直线l与P相切1(2016遵义二中一模)已知O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与O的位置关系是( A )A相交 B相切C相离 D无法判断切线的性质及判定【例2】(2017德州中考)如图，已知 RtABC，C90，D为BC的中点以AC为直径的O交AB于点E.(1)求证：DE是O的切线(2)若AEEB
11、12，BC6，求AE的长【解析】(1)求出OEDBCA90，据切线的判定得出即可；(2)求出BECBCA，得出比例式，代入求值即可【答案】解：(1)如图所示，连接OE，CE.AC是O的直径，AECBEC90. D是BC的中点，ED BCDC.12DECDCE.OEOC，OECOCE.DECOECDCEECO ，即OEDACD. ACD90，OED90，即OEDE.又E是O上一点，DE是O的切线；(2)由(1)知BEC90，在 RtBEC与 RtBCA中，B为公共角， BECBCA， ，BEBC BCBA即BC 2BEBA，AEEB12，设AEx，则BE2x，BA3x，又BC6，6 22x3x，
12、x ，即AE .6 62(201 7自贡中考)AB是O的直径，PA切O于点A，PO交O于点C，连接BC，若P40，则B等于( B )A20 B25 C30 D403(2017武威升学模拟)如图，AB是O的直径，C，G是 O上两点，且ACCG，过点C的直线CDBG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.(1)求证：CD是O的切线；(2)若 ，求E的度数；OFFD 23(3)连接AD，在(2)的条件下，若CD ，求AD的长3解：(1)连接OC，AC，CG，ACCG， ，AC CG ABCCBG，OCOB，OCBOBC，OCBCBG，OCBG，CDBG，OCCD，CD是O的切线；(2)
13、OCBD，OCFDBF，EOCEBD， ，OCBD OFDF 23 ，OCBD OEBE 23OAOB，AEOAOB，OC OE，12ECO90，E30；(3)过A作AHDE于点H，E30，EBD60，CBD EBD30，12CD ，BD3，DE3 ，BE6，3 3AE BE2，AH1，13EH ，DH2 ，3 3在 RtDAH中，AD .AH2 DH2 12 （ 23） 2 13切线长定理的相关计算【例3】(2017遵义六中一模)如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，AC，PB的延长线相交于点D.(1)若120，求APB的度数；(2)当1为多少度时，OPOD，并说明理由【
14、解析】(1)根据切线的性质和1 20，可求得BAP70；再根据切线长定理，可得BAPABP70，然后借助三角形内角和定理，可求得APB的度数；(2)假设OPOD，易得OPBODB1，又因为DOB21，所以DOBODB3190，所以可得当130时，OPOD.【答案】解：(1)PA是O的切线，BAP90170.又PA，PB是O的切线，PAPB，BAPABP70，APB18070240；(2)当130时，OPOD.理由如下：连接OP，当130时，由(1)知BAPABP60，APB18060260.PA，PB是O的切线，OPB APB30.12又DABP1603030，OPBD，OPOD.4(2017
15、荆州中考)如图，过O外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交O于点C，点D是优弧 上不与点A，点C重合的一个动点，连接AD，CD，若APB80，则ADC的度数是( C )ABC A15 B20 C25 D305(2017菏泽中考)如图，AB是O的直径，PB与O相切于点B，连接PA交O于点C，连接BC.(1)求证：BACCBP；(2)求证：PB 2PCPA；(3)当AC6，CP3时，求 sinPAB的值解：(1)AB是O的直径，PB与O相切于点B，ACBABP90，BACABCABCCBP90，BACCBP；(2)PCBABP90，PP，ABPBCP， ，PBAP PCPBPB 2PCPA；(3)PB 2PCPA，AC6，CP3，APACCP9，PB 23927，PB3 ，3 sinPAB .PBAP 339 33
