1、第五章 图形的相似与解直角三角形第一节 图形的相似与位似 1如图，在ABC中，C90，BC6，D，E分别在AB，AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为( B )A. B2 C3 D412(第1题图)(第2题图)2(2017泰安中考)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交AD的延长线于点E.若AB12，BM5，则DE的长为( B )A18 B. C. D.1095 965 2533(2017遵义十九中一模)如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是( D )AABPC BAPBABCC. D. APAB
2、ABAC ABBP ACCB(第3题图)(第4题图)4(济南中考)如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的平分线分别交AB，DB于M，N两点若AM2，则线段ON的长为( C )A. B. C1 D.22 32 625(2017滨州中考)在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB2，则点C的对应点A的坐标为_(4，6)或(4，6)_6(2017随州中考)在ABC中，AB6，AC5，点D在边AB上，且AD2，点E在边AC上，当AE_ 或 _时125 53，以A，D，E为顶点的三角
3、形与ABC相似7(汇川升学一模)如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D，G分别在边AB，AC上若ABC的边BC长为40 cm，高AH为30 cm，则正方形DEFG的边长为_ _cm.1207(第7题图)(第8题图)8(2017包头中考)如图，在平面直角坐标系中， RtABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，ABO90，OA与反比例函数y 的图象交于点D，且OD2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C.若S 四边形ABCD 10，则k的值为_kx_16_9(2017六盘水中考)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F
4、，若CD5，BC8，AE2，则AF_ _16910(泰安中考)如图，在ABC中，ABAC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且APDB.(1)求证：ACCDCPBP；(2)若AB10，BC12，当PDAB时，求BP的长解：(1)ABAC，BC.APDB，APDBC.APCBAPB，APCAPDDPC，BAPDPC，ABPPCD， ，BPCD ABCPABCDCPBP.ABAC，ACCDCPBP；(2)PDAB，APDBAP.APDC，BAPC.BB，BAPBCA， .BABC BPBAAB10，BC12， ，BP .1012 BP10 25311(随州中考)如图，D，E分别是ABC的边AB，B
5、C上的点，且DEAC，AE，CD相交于点O，若S DOE S COA 125，则S BDE 与S CDE 的比是( B )A13 B14 C15 D12512(盘锦中考)如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AECF于点H，AD3，DC4，DE，EDF90，则DF长是( C )52A. B. C. D.158 113 103 165(第12题图)(第13题图)13(2017杭州中考)如图，在 RtABC中，BAC90，AB15，AC20，点D在边AC上，AD5，DEBC于点E，连接AE，则ABE的面积等于_78_.14.(2017长春中考)如图，在ABCD中，点E在边BC
6、上，点F在边AD的延长线上，且DFBE，EF与CD交于点G.(1)求证：BDEF；(2)若 ，BE4，求EC的长DGGC 23解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC.DFBE，四边形BEFD是平行四边形，BDEF；(2)四边形BEFD是平行四边形，DFBE4.DFEC，DFGCEG， ，DGCG DFCECE 4 6.DFCGDG 3215.(2017杭州中考)如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAFGAC.(1)求证：ADEABC；(2)若AD3，AB5，求 的值AFAG解：(1)AGBC，AFDE，AFEAGC90.EAFGA
7、C，AEDACB，EADBAC，ADEABC；(2)由(1)可知：ADEABC， .ADAB AEAC 35AFEAGC90，EAFGAC，EAFCAG， ，AFAG AEAC .AFAG 3516 .(2017枣庄中考)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，4)(1)请在图中，画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A 1B1C1；(2)以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的 ，得到A 2B2C2，请在图中y轴右侧，画出A 2B2C2，并求出A 212C2B2的正弦值解：(1)如图所示，A 1B1C1即为所求；(2)如图所示，A 2B2C2
8、即为所求，由图形可知，A 2C2B2ACB，过点A作ADBC交BC的延长线于点D，由A(2，2)，C(4，4)，B(4，0)，易得D(4，2)，AD2，CD6，AC 2 ，22 62 10 sinACB ，ADAC 2210 1010即 sinA 2C2B2 .101017(2017连云港中考)如图，在ABC中，ABC90，BC3，D为AC延长线上一点，AC3CD，过点D作DHAB，交BC的延长线于点H.(1)求BD cosHBD的值；(2)若CBDA，求AB的长解：(1)DHAB，BHDABC90，AHDC，ABCDHC， 3，ACCD BCCHCH1，BHBCCH4，在 RtBHD中， c
9、osHBD ，BHBDBD cosHBDBH4；(2)CBDA，ABCBHD，ABCBHD， .BCHD ABBHABCDHC， 3，ABDH ACCDAB3DH， ，解得DH2，3DH 3DH4AB3DH326.18(2017眉山中考)如图，ABC和BEC均为等腰直角三角形，且ACBBEC90，AC4 ，点P为线2段BE延长线上一点，连接CP，以CP为直角边向下作等腰直角CPD，线段BE与CD相交于点F.(1)求证： ；PCCD CECB(2)连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；(3)设PEx，PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式解：(1)BCE和CDP均为等腰直角三角形，ECBPCD45，CEBCPD90，BCEDCP， ；PCDC ECCB(2)ACBD.理由如下：PCEECDBCDECD45，PCEBCD.又 ，PCDC ECCBPCEDCB，CBDCEP90，ACBCBD，ACBD；(3)作PMBD，交BD的延长线于点M.AC4 ，2ABC和BEC均为等腰直角三角形，BECE4.PCEDCB， ，即 ，ECCB PEBD 442 xBDBD x.2PBMCBDCBP45，BPBEPE4x，PM ，4 x2S PBD BDPM12 x , x22x.12 2 4 x2 12
