1、苏北四市 2018届高三第一次调研测试数学试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页，均为非选择题（第 1 题第 20 题，共 20 题） 。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号
2、等须加黑、加粗。参考公式：1.柱体的体积公式： ，其中 是柱体的底面面积， 是高VShh2.圆锥的侧面积公式： ，其中是圆锥底面的周长， 是母线长12cl l一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置1已知集合 ， ，则 20Ax,0BAB=2已知复数 （ 为虚数单位） ，则的模为 iz3函数 的定义域为 12logy4如图是一个算法的伪代码，运行后输出 的值为 b5某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了 150 分到 450 分之间的 1 000 名学生的成绩，并根据这 1 000 名学生的成绩画出样本的频率分布直方图
3、(如图) ，则成绩在250，400)内的学生共有 人6在平面直角坐标系 中，已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，xOy21(0,)xyab20xy则该双曲线的离心率为 7连续 2 次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6 的正方体） ，观察向上的点数，则事件“点数之积是 3 的倍数”的概率为 8已知正四棱柱的底面边长为 ，侧面的对角线长是 ，则这个正四棱柱的体积是 cmcm3cm150 200250300350400 450成绩/分0.001频率组距（第 5 题）（第 17 题）0.0030.0040.005a012While 6End ilPrtabIaIb（第
4、4 题）9若函数 的图象与直线 的三个相邻交点的横坐标分别是 ，()sin()0,)fxAxym6， ，则实数 的值为 3210在平面直角坐标系 中，曲线 上任意一点 到直线 的距离的最小值xOy:3CxyP:30lxy为 11已知等差数列 满足 ， ，则 的值为 na13579+10a2836a1a12在平面直角坐标系 中，若圆 上存在点 ，且点 关于直线1： 2()()rP的对称点 在圆 上，则的取值范围是 0xyQ2： ()xy13已知函数 函数 ，则不等式 的解集为 ()1)fx， ， ， ()()gxffx()2gx14如图，在 中，已知ABC 3210ABCBA， ， 为边 的中点
5、若 ，垂足为DEAD ，则EEBEC 的值为 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15(本小题满分 14 分)在 中，角 ， ， 所对的边分别为， ，且 , .ABC BCb3cos5A1tan()3B求 的值；tan若 ，求 的面积.13c16 （本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱 中， ， ， ， 分别是 ， 的1ABC90ABC1=AMNAC1B中点.求证： ；/MN平 面 .117(本小题满分 14 分)某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如
6、图 1为了便于设计，可将该礼品看成是由圆 O 及其内接等腰三角形B（第 14 题）AD CE（第 16 题）1A1BNM1CCCBA（第 16 题）111 C（第 16 题） C（第 16 题）1M1CCBAABC 绕底边 BC 上的高所在直线 AO 旋转 180而成，如图 2已知圆 O 的半径为 10cm，设BAO=， ，圆锥的侧面积为 Scm202求 S 关于 的函数关系式；为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积 S 最大求 S 取得最大值时腰 AB 的长度18 （本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 的离心率为 ，且过点21(0)xyab12. 为椭圆的右焦
7、点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接 分别交椭圆于312(， )F,AB,AFB两点.,CD求椭圆的标准方程；若 ，求 的值；A设直线 ， 的斜率分别为 ， ，是否存在实数，使得 ，若存在，求出的B1k2 21km值；若不存在，请说明理由.19(本小题满分 16 分)已知函数 2(1()ln()fxagxaR，当 时，求函数 的极值；1ahf若存在与函数 ， 的图象都相切的直线，求实数 的取值范围)f aAB COAB CO图 1 图 2（第 17 题）ACyDBOxF（第 18 题）ACyDBOxF（第 18 题）20 （本小题满分 16 分）已知数列 ，其前 项和为 ，满足 ， ，其中
8、， ， ，nanS12a1nnSa2nN.R若 ， ， （ ） ，求证：数列 是等比数列；041nnba+Nnb若数列 是等比数列，求 ， 的值；n若 ，且 ，求证：数列 是等差数列.23a32na数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置1 2 3 4 5750 6 7 8,01(0,1329549 10 11 12 13 1442,2二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15 （1）在 中，由 ，得 为锐角，所以 ，ABC 3cos5A24sin1
9、cos5A所以 ，2 分sin4ta所以 . 4 分tan()tat()1nB6 分143（2）在三角形 中,由 ，ABCtan3所以 ， 8 分10sincos由 ，10 分130()icosi5AB由正弦定理 ,得 ，12 分sinibcBC310sin=5Bb所以 的面积 . 14 分A 14si153782ScA16 （1）证明：取 的中点 ，连结P,.MB因为 分别是 的中点，,MP,B所以 且/C1.2在直三棱柱 中， ， ，A1/C1C又因为 是 的中点，N1所以 且 . 2 分/,PB1N所以四边形 是平行四边形，1所以 ，4 分/M而 平面 ， 平面 ，1A1P1AB所以 平
10、面 . 6 分/N（2）证明：因为三棱柱 为直三棱柱，所以 面 ，1C1B1AC又因为 面 ，1B1所以面 面 ，8 分又因为 ，所以 ，90A11BA面 面 ， ，11=1C平 面所以 面1BC， 10 分1B又因为 面 ，11所以 ，即 ，CAB1N连结 ，因为在平行四边形 中，1 1AB ，1=A所以 ，又因为 ，且 ， 面 ，1=1N所以 面 ，12 分1而 面 ，AN1B所以 .14 分117 （1）设 交 于点 ，过 作 ，垂足为 ，OCDOEABE在 中， ， ，E0cos20cos2 分在 中， ，ABincsinAB4 分所以 120sio20S， 6 分40sinc()DA
11、B COE（第 16 题）1NM1BAP（2）要使侧面积最大，由（1）得：8 分2340sinco40(sin)S设 3(),(1)fxx则 ，由 得：2 20fx当 时， ，当 时，(0,)3x()x3(,1)()0fx所以 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，f, ,所以 在 时取得极大值，也是最大值；()x3所以当 时，侧面积 取得最大值，11 分sinS此时等腰三角形的腰长 2230620cos1sin01()AB答：侧面积 取得最大值时，等腰三角形的腰 的长度为 14 分SABcm18 （1）设椭圆方程为 ，由题意知： 2 分21(0)xyab2194ab解之得： ，所以椭圆方程
12、为： 4 分3ab243xy（2）若 ，由椭圆对称性，知 ，所以 ，AFC(1,) A3(1,)2 B此时直线 方程为 ，6 分B40xy由 ，得 ，解得 （ 舍去） ，8 分2340,1xy27637x故 10 分()37FD（3）设 ，则 ，0,)Axy（ 0(,)Bxy直线 的方程为 ，代入椭圆方程 ，得12143xy，22000(156)85因为 是该方程的一个解，所以 点的横坐标 ，12 分0xC0852Cx又 在直线 上，所以 ，(,)cCy0(1)yx003(1)cyyx同理， 点坐标为 ， ，14 分D085(2x03)y所以 ，002 1035832ykkxx即存在 ，使得
13、16 分3m15k19 （1）函数 的定义域为()hx(0,)当 时， ，a2)lnfgxx所以 2 分()21所以当 时， ，当 时， ，0x()0hx12()0hx所以函数 在区间 单调递减，在区间 单调递增，(),2,所以当 时，函数 取得极小值为 ，无极大值；4 分12x()x+ln4（2）设函数 上点 与函数 上点 处切线相同，()f1,f()gx2,()gx则 212()()gfgx所以 6 分1212ln)aaxa所以 ，代入 得：112(ln)xxa8 分22ln0(*)44xax设 ，则2()l2F232311()axaFx不妨设 则当 时， ，当 时，001()x0()00
14、()0F所以 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，10 分(), ,代入 可得：200=a2min0001()()ln2xxx设 ，则 对 恒成立，21()ln2Gxx2G所以 在区间 上单调递增，又(,)(1)=所以当 时 ，即当 时 , 12 分0 0 0x 0)Fx又当 时2axe22421()ln4aaaFxee14 分21(4a因此当 时，函数 必有零点；即当 时，必存在 使得 成立；01x ()Fx01x 2x(*)即存在 使得函数 上点 与函数 上点 处切线相同12,f1,)f()g2,()g又由 得：y20y所以 单调递减，因此(0,)x在2001=+)xax，所以实数 的
15、取值范围是 16 分a1,)20 （1）证明：若 ，则当 ( ),=,4 14nS所以 ，1 1(nnSa即 ，2)所以 ，2 分1nb又由 ， ，a214得 ， ，即 ，21360anb所以 ，nb故数列 是等比数列4 分（2）若 是等比数列，设其公比为 （ ） ，naq0当 时， ，即 ，得21Sa21a， 当 时， ，即 ，得3321232， qq当 时， ，即 ，得4n43Sa12343aa， 21+ ，得 ， q2 ，得 ， 3解得 , 代入式，得 8 分0此时 ( )，nSa2所以 ， 是公比为的等比数列，1n故 10 分 ，（3）证明：若 ，由 ，得 ，23121aa562又 ，解得 12 分 ，由 ， ， ， ，代入 得 ，1a2 1nnS34a所以 ， ， 成等差数列，3由 ，得 ，1nnS112nnSa两式相减得： 1112nnnnaa即 ()()0所以 21nn相减得： 1()20nna所以 2111()2nnaaa所以21-2()()nnnna ， 14 分1321()n 因为 ，所以 ，120a 0nnaa即数列 是等差数列.16 分n
