1、第五章 单元检测题一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一个多边形的内角和为 360，则这个多边形是( )A三角形 B四边形 C五边形 D六边形2下列图形只是中心对称图形的是( )A平行四边形 B正方形C圆 D正六边形3如图， 在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， 若ACB30，AB2，则 BD 的长为( )A4 B3 C2 D14如图，在ABC 中，D 是 BC 上一点，ABAD，E，F 分别是 AC，BD的中点，EF2，则 AC 的长为( )A3 B4 C5 D65下列条件中，能判定四边形
2、是平行四边形的是( )A两条对角线互相平分B对角线相等C一条对角线平分另一条对角线D一组对边平行，另一组对边相等6如图，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 AB，BC 上的点，且 BECF，连接 CE，DF.CDF 可以看作是将BCE 绕着某一点旋转得到的，则旋转角的度数可能是( )A45 B60 C90 D1207正方形、矩形、菱形都具有的性质是( )A对角线互相平分 B对角线相等C对角线互相垂直 D对角线平分一组对角8关于ABCD 的叙述，正确的是( )A若 ABBC，则ABCD 是菱形B若 ACBD，则ABCD 是正方形C若 ACBD，则ABCD 是矩形D若 ABAD，则ABCD 是正
3、方形9正方形 ABCD 的边长为 9，将正方形折叠，使顶点 D 落在 BC 边上的点 E 处，折痕为 GH.若 BEEC21，则线段 CH 的长为( )A3 B4 C5 D610已知过四边形 ABCD 的顶点 A，B，C，D 分别作 BD，AC 的平行线围成四边形 EFGH.若四边形 EFGH 是菱形，则四边形 ABCD 必定是( )A菱形 B平行四边形C矩形 D对角线相等的 四边形11在ABCD 中，AB10，BC14，E，F 分别为 BC，AD 上的点若四边形 AECF 为正方形，则 AE 的长为( )A7 B4 或 10C5 或 9 D6 或 812如图是由三个边长分别为 6，9，x 的
4、正方形所组成的图形，若直线 AB 将它分成面积相等的两部分，则 x 的值为( )A1 或 9 B3 或 5 C4 或 6 D3 或 6二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分)13边长为 1 的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则ABC 的面积为_14如图，ABC 中，D，E 分别是 BC，AC 的中点，BF 平分ABC，交DE 于点 F.若 BC6，则 DF 的长为_15在ABCD 中，AB17，AC16，BD30，则 BC 的长为_16如图，有一ABCD 与一正方形 CEFG，其中点 E 在 AD 上若ECD35，AEF15，则B_度17如图，正方形 ABCO 的顶
5、点 C，A 分别在 x 轴，y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若D60，BC2，则点 D 的坐标为_三、解答题(本大题共 7 个小题，共 52 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18(本题满分 5 分)如图，在 RtOAB 中，OAB90，OAAB6.将OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90得到OA 1B1.(1)线段 OA1的长为_，AOB 1_度；(2)连接 AA1，求证：四边形 OAA1B1是平行四边形19(本题满分 5 分)如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，BDAD，AB10，BC8，求 OB 的长和ABCD 的面积20(本题满分 8 分)已
6、知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 C作 BD 的平行线，过点 D 作 AC 的平行线，两线相交于点 P.求证：四边形 CODP 是菱形21(本题满分 8 分)如图， 在ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，DC 上，且 EDDB，FBBD.(1)求证：AEDCFB；(2)若A30，DEB45，求证：DADF.22(本题满分 8 分)如图，点 O 是ABC 外一点，连接 OB，OC，并将 AB，OB，OC，AC 的中点 D，E，F，G 依次连接，得到四边形 DEFG.(1)判断四边形 DEFG 的形状，并说明理由；(2)若点 M 为 EF 的中点，DG
7、8，OBC 与OCB 互余，求线段 OM 的长度23(本题满分 9 分)如图，在菱形 ABCD 中，ABAC4，对角线 AC，BD 相交于点 O，将对角线 AC 所在的直线绕点 O 顺时针旋转角 (090)后得直线l，直线 l 与 AD，BC 两边分别相交于点 E 和点 F.(1)证明：AOECOF；(2)当 30时，求线段 EF 的长度24(本题满分 9 分)如图，四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 DFEC 和 BCGH 是正方形试问：线段 AC，EG 有怎样的关系？并加以证明参考答案1B 2.A 3.A 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.B 10.D 11.D 12.D13
8、. 14.3 15.17 16.70 17.(2 ， 1)14 318(1)解：6 135(2)证明：AOA 1OA 1B190，OAA 1B1.又OAABA 1B1，四边形 OAA1B1是平行四边形19解 ：四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD.又BC8，AD8.BDAD，ABD 是直角三角形，由勾股定理得 BD 6.AB2 AD2 102 82四边形 ABCD 是平行四边形，OBOD BD3，12ABCD 的面积为 ADDB8648.20证明：CPOD，DPOC，四边形 OCPD 是平行四边形四边形 ABCD 是矩形，ACBD，OCOD，四边形 CODP 是菱形21证明：(1)四边形
9、ABCD 是平行四边形，ADCB，AC，ADBC，ADBCBD.EDDB，FBBD，EDBFBD90，ADECBF，AEDCFB.(2)如图，过点 D 作 DHAB，垂足为点 H.在 RtADH 中，A30，AD2DH.在 RtDEB 中，DEB45，DEDB，EB2DH，ADEB.EDBFBD90，DEBF，又ABDC，四边形 EBFD 是平行四边形，FDBE，DADF.22解：(1)四边形 DEFG 是平行四边形理由如下：D，G 分别是 AB，AC 的中点，DG 是ABC 的中位线，DG BC，DGBC；12同 理可得 EF BC，EFBC，12DGEF，DGEF，四边形 DEFG 是平行
10、四边形(2)OBC 与OCB 互余，EOF90，即EOF 为直角三角形四边形 DEFG 是平行四边形，DG8，EFDG8.又点 M 为 EF 的中点，OM EF4.1223(1)证明：四边形 ABCD 是菱形，OAOC，ADBC，EAOFCO.AOECOF，AOECOF.(2)解：四边形 ABCD 是菱形，ABBC.又 ABAC4，ABACBC，ABC 是等边三角形，EAOACBABCBAC60，ABO ABC30，AOB90，12AO2.在AEO 中，AEO180603090，AE AO1，EO ，12 22 12 3由(1)得AOECOF，OEOF，EF2 .324解：ACEG，ACEG.证明如下：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCBCD180，即ABHHBCBCD180.又四边形 BCGH 是正方形，HBCBCG 90，ABHBCD90.又BCGBCDGCD90，ABHGCD.又四边形 DFEC 是正方形，DCE90，ABHHBCGCDDCE，即ABCECG.又ABDCEC，BCHG.ABCECG，ACEG，BACCEG.四边形 ABCD 是平行四边形，BACDCA.又DC AACE90，CEGACE90，ACEG.
