1、集合与逻辑一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在下列四个结论中，正确的有( )(1） 8432x是 的必要非充分条件；(2） ABC中，AB 是 sinAsinB 的充要条件；(3） 21yy或是 的充分非必要条件；(4） 0cottansixx是 的充要条件.A .(1)(2)(4) B(1)(3)(4) C(2)(3)(4) D(1)(2)(3)(4)【答案】D2设集合 A1,2,3,4， B3,4,5，全集 U A B，则集合 U(A B)的元素个数为 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】
2、C3设 aR，则 a1 是 0，若 p 或 q 为假，则实数m 的取值范围为( )Am2 Bm2Cm2 或 m2 D2m2【答案】B 7对于集合 A，B， “AB=AB”是“A=B”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【答案】C8已知命题 :p0,1xxae，命题 :q 2,40xRxa，若命题 ,pq均是真命题，则实数 的取值范围是( )A 4,B ,4C ,eD (,1【答案】C9给出下列个两个命题：命题 1p： )1(lnxy为偶函数；命题 2p：函数xy1ln是奇函数，则下列命题是假命题的是( )A 2pB 21pC 21pD 21【答案】D
3、10已知命题 ： sin,xR，则( )A 1:xpB 1sin,:xRpC si,D 【答案】C11给出两个命题：p：|x|=x 的充要条件是 x 为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调递增的函数.则下列复合命题中的真命题是( )Ap 且 q Bp 或 q C非 p 且 q D非 p 或 q【答案】B12集合 0),(xy， 1x),(2y，C= BA，则 C 中元素的个数是( )A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【答案】A二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13命题“对任何 ,Rx4x”的否定是 【答案】14以下四个命题，
4、是真命题的有 (把你认为是真命题的序号都填上).若 p： f(x)ln x2 x 在区间(1,2)上有一个零点；q：e 0.2e 0.3，则 p q 为假命题；当 x1 时， f(x) x2， g(x)12， h(x) x2 的大小关系是 h(x) g(x) f(x)；若 f( x0)0，则 f(x)在 x x0处取得极值；若不等式 23 x2 x20 的解集为 P，函数 y 的定义域为 Q，则“ x P”x 2 1 2x是“ x Q”的充分不必要条件.【答案】15集合 ,Aa, 21,B,若 ,46AB,则 a的值为 .【答案】416集合 |5xR中最小整数位 .【答案】 3三、解答题(本大
5、题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知命题 p：方程 122myx表示焦点在 y 轴上的椭圆；命题 q：双曲线152xy的离心率 ),(e，若 p、q 有且只有一个为真，求 m 的取值范围。【答案】由命题 P 得： 310由命题 Q 得：0m15 故 m 的取值范围是 1518已知命题 :p21x和 是方程 022x的两个实根，不等式 21235xa对任意实数 ,恒成立;命题 q: 方程 01,ax在 上有解.若命题 p 是假命题且命题 q 是真命题，求实数 a 的取值范围.【答案】 1， 2是方程 2的两个实根， ,xm 84)(212121 mx，
6、当 ,时， a3，由不等式 215a对任意实数 1,恒成立，可得 32， 6或 ，命题 p为真命题时 6a或 1；若命题 q：方程 0,x在 上有解为真命题，则 02x显然 0， a或 x 2a或 1a或因为命题 p 是假命题且命题 q 是真命题，6或619设 A 是实数集，满足若 aA，则 a1A，a1 且 (1)若 2A，则 A 中至少还有几个元素？求出这几个元素(2)A 能否为单元素集合？请说明理由(3)若 aA，证明：1 a1A【答案】(1) 2A， a1 21A； 1A； a1 22A因此，A 中至少还有两个元素：1 和 21(2)如果 A 为单元素集合，则 a ，整理得 a2a10
7、，该方程无实数解，故在实数范围内，A 不可能是单元素集(3)证明： aA a1A a1A A，即 1 aA20已知集合 ,02|mxx 0)4(86|32xB，若 ,AB求 m的取值范围.【答案】 )4(8632x得 B= )6,4(设函数 ,12mf由 ,AB可知 0162)(4mf解得 .67121函数 f（x）=321x的定义域为 A，函数 g（x）= la的定义域为 B。(1）求 A；(2）若 BA，求实数 a 的取值范围。【答案】 （1）A：x-1 或 x1； (2）B：（x-a-1） （x-2a）0B A， 121a或a1 或 1!a或a-2 或 2a1； a1 或 a-2 或 2a1 ；22已知 P：“直线 x+ym0 与圆(x1) 2y 21 相交” ，q：“m 24m0”若 pq 为真命题，p 为真命题，求 m 的取值范围。【答案】Pq 为真命题， p 为假命题，所以 p 假 q 真由x y m 0(x1)2 y2 1若 p 为假，则 =4(1+m)24 2m20m1+ 或 m12 2若 q 为真，m 24m0，则 0m4p 假 q 真时，1+ m42m 的取值范围是 1+ , 4)2
