1、集合与常用逻辑用语、函数及不等式 0434.设向量 ， 是非零向量，若函数 的图象不是ab()fxab()xR直线，且在 x=0 处取得最值，则必有A B C ， 苫不垂直且 D ， ，不垂直且ab|abab|ab【答案】 C【解析】 xxxxxf )()()() 2222因为图象不是直线，所以二次项系数不为 0，即 ，即0ba，即 ， ，故 不等于 90，所以0,cos| 2baaacosb,与 不垂直. 在 处取最值，即 为 的对称轴，故 ，b)(xf0x)(f 02ba所以 ,即 ，所以 与 不垂直，且 ，故选 C。02a|baab|ba35.【答案】20【解析】一年要买 400 吨货物
2、，则买的次数为 ，每年的运费x40。一年的总储存费用 。所以总花费xy16041y2万元，等号当且仅当 时取，即160422 x1604，故答案为 20。0x36.已知函数 的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表()yfxx 1 2 3 4 5 6y 124.4 35 -74 14.5 -56.7 -123.6则函数 在区间1，6上的零点至少有()fA、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个【答案】B【解析】根据表格画出该函数大致图象。由该函数图象可知，在 内至少有 3 个零点，故选 B。6,137.如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满为止用下
3、面对应的图像显示该容器中水面的高度 h 和时间 t之间的关系，其中不正确的是A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】A【解析】水不停地注入，所以随着时间的增加，水面的高度 h 是增大的。分析第二个容器，发现其底面由小变大，故在相同的时间内，由于增加的水的体积是不变的，则水面的高度 h 增加的幅度越来越小，图像就越来越平缓，所以第二个图像是正确的，同理可得第 3、4 个图像也正确；而第一个图像应为一条直线，错误。故只有 1 个图像错误，选 A38. “ ”是“方程 至少有一个负根”的（ ）A. 充分不必0a012xa1 2 3 4 5 6要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既
4、不充分又不必要条件【答案】A【解析】当 时，方程 等价为 ，解得 ，0a012xa210x102x满足条件.当 时，令 ，因为 ，要使()f ()f至少有一个负根，则满足 或 ，解得 或012xa02a()0f1a，综上方程 至少有一个负根的条件为 .所以“ ”是0a012xa 1a0a“方程 至少有一个负根” 充分不必要条件，选 A.2x39.已知某质点的位移 s与移动时间 t满足 2tse，则质点在 2t的瞬时速度是 （ ）A4 B6 C8 D16【答案】C【解析】质点在 2t的瞬时速度是 ，所以选择 C。22()8ttse40. (如右图所示）函数 xfy在点 P 处的切线方程是 8xy
5、，则)5(f= 【答案】2.【解析】由图象信息可知 (5)(58)(12f41.直线 与曲线 相切于点 ，则 的值等于1kxybaxy3 )3,1(Aba2A. B C D 212【答案】C【解析】由 得 所以kab31,21b.1ba42.函数 f（x）=lnx+ax 存在与直线 2xy=0 平行的切线，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，2 B （，2） C0，+） D. （2，+）【答案】B【解析】函数 f（x）=lnx+ax 存在与直线 2xy=0 平行的切线，即 f（x）=2在（0，+）上有解，而 f（x）= +a，即 +a=2 在（0，+）上有解，a=2 ，因为 x0，所以 2
6、2，所以 a 的取值范围是（，2） 故选 B43.若曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 244.已知二次函数 ()fx= 2abc的导数为 ()fx， 0f0，对任意实数 x都有()fx0，则 1(0)f的最小值为A.4 B.3 C.8 D.2【答案】D【解析】 ()fx=2ab， (0)f=b0，对任意实数 都有 ()f0， 24ac，即 2acb， 0， (1)0f=abc=1a ab21=2，当且仅当 取等号，故选 D.45.设函数 在定义域内可导， 的图象如下左图所示，则导函数()fx()yfx的图象可能是y【答案】A【解析】由函数 的图象及其单调性和导函数 的关系知：()fx()fx 0x时 ，； 的符号变化为负-正-负，所以选 A。()0fx时 ， A B C DxyOxyOxyOxyOOy x
