1、2017 年湖北省黄冈市蕲春县八年级（ 下）第一次月考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题 3分，共 24 分）1 （3 分）下列各式一定是二次根式的是（ ）A B C D2 （3 分）要使式子 有意义，则 m 的取值范围是（ ）Am 1 Bm1 Cm 1 且 m1 Dm1 且 m13 （3 分）下列各组数是勾股数的为（ ）A3 ，4 ，5 B ， ， C11，13，15 D4，5，64 （3 分）下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A B C D5 （3 分）一直角三角形的两边长分别为 3 和 4则第三边的长为（ ）A5 B C D5 或6 （3 分）如
2、图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上且与 AE 重合，则 CD 等于（ ）A2cm B3cm C4cm D5cm7 （3 分）如果 ab0，a+b 0，那么下面各式： = ， =1， =b，其中正确的是（ ）A B C D8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为 A（10，0 ） ，C（0，4） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC边上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为（ ）A （3 ，4 ） （ 2，4）
3、 B （ 3，4） （2，4） （8，4）C （ 2，4） （8，4） D （3，4） （2，4） （8，4） （2.5，4）二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9 （3 分）当 x= 时，二次根式 取最小值，其最小值为 10 （3 分）方程 =2 的解是 11 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（6，0） 、（0，8） 以点 A 为圆心，以 AB 长为半径画弧，交 x 正半轴于点 C，则点 C 的坐标为 12 （3 分）ABC 中，AB=13cm，BC=10cm，BC 边上的中线 AD=12cm则 AC= cm13 （3 分）计算：（ 2） 20
4、16（ +2） 2017= 14 （3 分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B 、C、D 的面积分别为 2，5，1，2则最大的正方形 E 的面积是 15 （3 分）已知 x= 1，则 x2+2x+2015= 16 （3 分）如图，由四个边长为 1 的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到ABC，则ABC 中 BC 边上的高是 三.解答题（本大题共 9 小题，满分共 72 分）17 （12 分）计算（1）4 + +4（2） （5 6 +4 ）（3） （ ） 0+| 2|（ ） 218 （6 分）如图，已知在ABC 中
5、，CD AB 于 D，AC=20，BC=15，DB=9（1）求 DC 的长（2）求 AB 的长19 （6 分）如图：A，B，C 三点表示的数分别为 a，b，c利用图形化简：20 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x= 121 （8 分）王伟准备用一段长 30 米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔已知第一条边长为 a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的 2 倍多 2 米（1）请用 a 表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为 7 米吗？请说明理由，并求出 a 的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由22
6、 （8 分）如图，小烨用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB为 6cm，长 BC 为 10cm当小烨折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE） 想一想，此时 EC 有多长？23 （8 分）如图，公路 MN 和公路 PQ 在 P 点处交汇，点 A 处有一所中学，AP=160 米， NPQ=30 ，假使拖拉机行驶时周围 100 米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是 5 米/秒，那么学校受到的影响的时间为多少秒？24 （8 分）如图，C 为线段 BD 上一动点，分别过
7、点 B、D 作ABBD，EDBD ，连接 AC、EC，已知 AB=5，DE=1，BD=8，设 CD=x（1）用含 x 的代数式表示 AC+CE 的长；（2）请问点 C 满足什么条件时， AC+CE 的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 + 的最小值25 （10 分）如图（1） ，在平面直角坐标系中点 A（x，y） ，B（2x，0）满足x22 +3=0，点 C 为线段 OB 上一个动点，以 AC 为腰作等腰直角ACD，且 AC=AD（1）求点 A、B 坐标及AOB 的面积；（2）试判断 OC2、CB 2、CD 2 间的数量关系，并说明理由；（3）如图（2） ，若点 C 为线
8、段 OB 延长线上一个动点，则（2）中的结 论是否成立，并说明理由2017 年湖北省黄冈市蕲春县八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题 3分，共 24 分）1 （3 分）下列各式一定是二次根式的是（ ）A B C D【解答】解：A、二次根式无意义，故 A 错误；B、是三次根式，故 B 错误；C、被开方数是正数，故 C 正确；D、当 b=0 或 a、b 异号时，根式无意义，故 D 错误故选：C2 （3 分）要使式子 有意义，则 m 的取值范围是（ ）Am 1 Bm1 Cm 1 且 m1 Dm1 且 m1【解答】解：根据题
9、意得： ，解得：m1 且 m1故选：D3 （3 分）下列各组数是勾股数的为（ ）A3 ，4 ，5 B ， ， C11，13，15 D4，5，6【解答】解：A、3 2+42=25=52，故是勾股数；B、 ， ， 不是整数，故不是勾股数；C、 112+132=29015 2，故不是；D、4 2+52=41 62，故不是；故选 A4 （3 分）下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A B C D【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式= ，被开方数含能开 得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式= ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被
10、开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A5 （3 分）一直角三角形的两边长分别为 3 和 4则第三边的长为（ ）A5 B C D5 或【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为 5，（2）当 4 为斜边时，由勾股定理得，第三边为 ，故选：D6 （3 分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上且与 AE 重合，则 CD 等于（ ）A2cm B3cm C4cm D5cm【解答】解：在 RTABC 中，AC=6 ，BC=8，AB= = =10，ADE 是由 ACD 翻折，AC=AE
11、=6，EB=ABAE=10 6=4，设 CD=DE=x，在 RTDEB 中， DEDE 2+EB2=DB2，x 2+42=（8 x） 2x=3，CD=3故选 B7 （3 分）如果 ab0，a+b 0，那么下面各式： = ， =1， =b，其中正确的是（ ）A B C D【解答】解：ab0，a+b 0，a 0 ， b0 = ，被开方数应0，a，b 不能做被开方数， （故错误） ， =1， = = =1， （故正确） ， =b， = = =b， （故正确） 故选：B8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为 A（10，0 ） ，C（0
12、，4） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC边上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为（ ）A （3 ，4 ） （2，4） B （3，4） （2，4） （8，4 ）C （ 2，4） （8，4） D （3，4） （2，4） （8，4） （2.5，4）【解答】解：有两种情况：以 O 为圆心，以 5 为半径画弧交 BC 于 P 点，此时 OP=OD=5，在 RtOPC 中，OC=4，OP=5，由勾股定理得 PC=3，则 P 的坐标是（3，4） ；以 D 为圆心，以 5 为半径画弧交 BC 于 P和 P点，此时 DP=DP=OD=5，过 P作 PNOA 于 N，在 Rt
13、OPN 中，设 CP=x，则 DN=5x，PN=4 ，OP=5，由勾股定理得：4 2+（5x） 2=52，x=2，则 P的坐标是（2，4） ；过 P作 PM OA 于 M，设 BP=a，则 DM=5a，PM=4，DP=5，在 RtDPM 中，由勾股定理得：（5a） 2+42=52，解得：a=2，BP=2，CP=10 2=8，即 P的坐标是（8，4） ；假设 0P=PD，则由 P 点向 0D 边作垂线，交点为 Q 则有 PQ2 十 QD2=PD2，0P=PD=5=0D，此时的0PD 为正三角形，于是 PQ=4，QD= 0D=2.5，PD=5，代入式，等式不成立所以排除此种可能故选 B二、填空题（
14、共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9 （3 分）当 x= 1 时，二次根式 取最小值，其最小值为 0 【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得 x+10，则 x 1所以当 x=1 时，该二次根式有最小值，即为 0故答案为：1，010 （3 分）方程 =2 的解是 x=2 【解答】解：=2，3x2=4，x=2，当 x=2 时，左边= ，右边=2，左边=右边，方程 =2 的解是：x=2故答案为：x=211 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（6，0） 、（0，8） 以点 A 为圆心，以 AB 长为半径画弧，交 x 正半轴于点 C，则点 C 的坐标为 （4，0）
15、【解答】解：点 A，B 的坐标分别为（6，0） 、 （0，8） ，AO=6，BO=8，AB= =10，以点 A 为圆心，以 AB 长为半径画弧，AB=AC=10，OC=ACAO=4，交 x 正半轴于点 C，点 C 的坐标为（ 4，0 ） ，故答案为：（4，0） 12 （3 分）ABC 中，AB=13cm，BC=10cm，BC 边上的中线 AD=12cm则 AC= 13 cm 【解答】解：D 是 BC 的中点， BC=10cm，DC=BD=5cm，BD 2+AD2=144+25=169，AB 2=169，BD 2+AD2=AB2，ABD 是直角三角形，且ADB=90ADC 也是直角三角形，且 A
16、C 是斜边AC 2=AD2+DC2=AB2AC=13cm故答案为：1313 （3 分）计算：（ 2） 2016（ +2） 2017= +2 【解答】解：原式=（ 2） （ +2） 2016（ +2）=（ 34） 2016（ +2）= +2故答案为 14 （3 分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B 、C、D 的面 积分别为 2，5，1 ，2则最大的正方形 E 的面积是 10 【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得 A、B 的面积和为 S1，C、D 的面积和为 S2，S 1+S2=S3，于是 S3=S1+S2，即 S3=2+5+1+
17、2=10故答案是：1015 （3 分）已知 x= 1，则 x2+2x+2015= 2107 【解答】解：x= 1，x 2+2x+2015=x2+2x+1+2014=（x+1） 2+2014=2017，故答案为：201716 （3 分）如图，由四个边长为 1 的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到ABC，则ABC 中 BC 边上的高是 【解答】解：由题意知，小四边形分别为小正方形，所以 B、C 为 EF、FD 的中点，SABC =S 正方形 AEFDSAEB S BFCSCDA= ，= BC= = ABC 中 BC 边上的高是 2 = 故答案为： 三.解答题（本大题共 9 小
18、题，满分共 72 分）17 （12 分）计算（1）4 + +4（2） （5 6 +4 ）（3） （ ） 0+| 2|（ ） 2【解答】解：（1）原式=4 +3 2 +4=7 +2 ；（2）原式= （54 63 +4 ）=（ 2 +4 ）=2+4 ；（3） （ ） 0+| 2|（ ） 2=2+ 1+2 5=218 （6 分）如图，已知在ABC 中，CD AB 于 D，AC=20，BC=15，DB=9（1）求 DC 的长（2）求 AB 的长【解答】解：（1）CDAB 于 D，且 BC=15，BD=9，AC=20CDA=CDB=90在 RtCDB 中，CD 2+BD2=CB2，CD 2+92=152
19、CD=12；（2）在 Rt CDA 中，CD 2+AD2=AC212 2+AD2=202AD=16，AB=AD+BD=16+9=2519 （6 分）如图：A，B，C 三点表示的数分别为 a，b，c利用图形化简：【解答】解：=（a b）+（cb）+（ac）=a+b+cb+ac=020 （6 分）先化简，再求值 ： ，其中 x= 1【解答】解：原式= = = ，当 x= 1 时，原式= = 121 （8 分）王伟准备用一段长 30 米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔已知第一条边长为 a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的 2 倍多 2 米（1）请用 a 表示第三条边长；（
20、2）问第一条边长可以为 7 米吗？请说明理由，并求出 a 的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由【解答】解：（1）第二条边长为 2a+2，第三条边长为 30a（2a+2）=283a（2）当 a=7 时，三边长分别为 7，16，7，由于 7+716，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为 7 米，根据题意得：，解得： a 则 a 的取值范围是： a （3）在（2）的条件下，注意到 a 为整数，所以 a 只能取 5 或 6当 a=5 时，三角形的三边长分别为 5，12 ，13由 52+122=132 知，恰好能构成直角三角形当
21、a=6 时，三角形的三边长分别为 6，14 ，10由 62+10214 2 知，此时不能构成直角三角形综上所述，能围成满足条件的小圈是直角三角形形状，它们的三边长分别为 5米，12 米，13 米22 （8 分）如图，小烨用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB为 6cm，长 BC 为 10cm当小烨折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE） 想一想，此时 EC 有多长？【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AB=CD=6cm，AD=CB=10cm由折叠方法可知：AD=AF=10cm，DE=EF，设 E C=xcm，则 EF=ED=（6x）cm，AF=AD=1
22、0cm ，在 RtABF 中，由勾股定理可知：BF= =8（cm） ，则CF=BCBF=108=2（cm） 在 RtCEF 中，由勾股定理可知：CF 2+CE2=EF2，即 22+x2=（6x） 2，解得 x= ，即 EC= cm23 （8 分）如图，公路 MN 和公路 PQ 在 P 点处交汇，点 A 处有一所中学，AP=160 米， NPQ=30，假使拖拉机行驶时周围 100 米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是 5 米/秒，那么学校受到的影响的时间为多少秒？【解答】解：作 AHMN 于 H，如图
23、，在 Rt APH 中，HPA=30 ，AH= AP= 160=80，而 80100 ，拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时学校会受到影响；以 A 为圆心，100 为半径画弧交 MN 于 B、C，如图，则 AB=AC=100，而 AHBC ，BH=CH，在 RtABH 中， BH= =60，BC=2BH=120，学校受到的影响的时间= =24（秒） 24 （8 分）如图，C 为线段 BD 上一动点，分别过点 B、D 作ABBD，EDBD ，连接 AC、EC，已知 AB=5，DE=1，BD=8，设 CD=x（1）用含 x 的代数式表示 AC+CE 的长；（2）请问点 C 满足什么条件时，
24、AC+CE 的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 + 的最小值【解答】解：（1）AC+CE= + ；（2）当 A、C 、E 三点共线时，AC+CE 的值最小；（3）如右图所示，作 BD=12，过点 B 作 ABBD，过点 D 作 EDBD，使AB=2，ED=3，连接 AE 交 BD 于点 C，设 BC=x，则 AE 的长即为代数 + 的最小值过点 A 作 AFBD 交 ED 的延长线于点 F，得矩形 ABDF，则 AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以 AE= = =13，即 + 的最小值为 13故代数式 + 的最小值为 1325 （10 分
25、）如图（1） ，在平面直角坐标系中点 A（x，y） ，B（2x，0）满足x22 +3=0，点 C 为线段 OB 上一个动点，以 AC 为腰作等腰直角ACD，且 AC=AD（1）求点 A、B 坐标及AOB 的面积；（2）试判断 OC2、CB 2、CD 2 间的数量关系，并说明理由；（3）如图（2） ，若点 C 为线段 OB 延长线上一个动点，则（2）中的结论是否成立，并说明理由【解答】解：（1）x 22 +3=0，（x ） 2+ =0，（x ） 20， 0，x=y= A（ ） ，B（ ，0） ，SAOB = 2 =3；（2）结论：CD 2=OC2+BC2理由：连接 BD，OA=AB= ，OB=2 ，OA 2+OB2=OB2 ，OAB=90，AOB= ABO=45，OAB= CAD ，OAC=BAD，AO=AB，AC=AD，OAC BAD ，OC=BD， AOC=ABD=45 ，CBD=90，CD 2=BC2+BD2CD 2=OC2+BC2（3） （2）中的结论仍然成立理由：连接 BD，OAB=90，AOB= ABO=45，OAB= CAD ，OAC=BAD，AO=AB，AC=AD，OAC BAD ，OC=BD， AOC=ABD=45 ，OBD=DBC=90，CD 2=BC2+BD2，CD 2=OC2+BC2
