1、2017 年江西省赣州市信丰县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 18 分）1 （3 分）二次根式 有意义的条件是（ ）Ax 2 Bx2 Cx2 Dx22 （3 分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A1 ，2 ，3 B3，4，5 C4，5，6 D7，8，93 （3 分）若一次函数 y=x+4 的图象上有两点 A（ ，y 1） 、B（1，y 2） ，则下列说法正确的是（ ）Ay 1y2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 24 （3 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O，则下列不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的条件是（ ）
2、AOA=OC，ADBC BABC= ADC，AD BCC AB=DC，AD=BC DABD=ADB，BAO= DCO5 （3 分）在某校“我的 中国梦”演讲比赛中，有 9 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的（ ）A众数 B中位数 C平均数 D方差6 （3 分）在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B ，D 的坐标分别是（0，0） ， （5，0） ， （2，3） ，则顶点 C 的坐标是（ ）A （3 ，7 ） B （5，3） C （7，3） D （8，2）二、填空题（每题 3
3、分，共 24 分）7 （3 分）将直线 y=2x 向下平移 2 个单位，所得直线的函数表达式是 8 （3 分）直线 y=kx+b（k0）与 x 轴的交点坐标为（2，0） ，则关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是 9 （3 分）计算： = 10 （3 分）如图所示，在ABC 中，B=90，AB=3，AC=5 ，将ABC 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 DE，则ABE 的周长为 11 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AD=5，AB=3，若 AE 平分BAD 交边BC 于点 E，则线段 EC 的长度为 12 （3 分）已知一组数据 1，2，0，1，x，1 的平均数是 1，则这组
4、数据的中位数为 13 （3 分）一次函数 y=kx+3 的图象过点 A（1，4） ，则这个一次函数的解析式 14 （3 分）如图，菱形 ABCD 周长为 16，ADC=120，E 是 AB 的中点， P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值是 三、解答题（本大题共 2 小题，每题 5 分，共 10 分）15 （5 分）计算： + 16 （5 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图 1 中，作出DAE 的角平分线；（2）在图 2 中，作出AEC 的角平分线四、解答题（本大题共 2 小题，每题 6 分，共 12 分）17 （6
5、分）已知一次函数 y=kx4，当 x=2 时，y=3（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移 6 个单位，求平移后的图象与 x 轴的交点的坐标18 （6 分）为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300 户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中 50 户家庭一年的月 平均用水量（单位：吨） ，调查中发现每户用水量均在 1014 吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（1）请将条形统计图补充完整；（2）这 50 户家庭月用水量的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；（ 3）根据样本数据，估计南沙区直属机关 300 户家庭中月平均用水量不超
6、过12 吨的约有多少户？五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）19 （8 分）已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AECF ，且分别交对角线 BD 于点 E，F（1）求证：AEBCFD；（2）连接 AF，CE ，若AFE=CFE，求证：四边形 AFCE 是菱形20 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，4） ，B（3，0） ，以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD，直线 L：y=kx+3（1）当直线 l 经过 D 点时，求点 D 的坐标及 k 的值；（2）当直线 L 与正方形有两个交点时，直接写出 k 的取值范围六、 解答题（本大题共 2 小
7、题，每小题 10 分，共 20 分）21 （10 分）以四边形 ABCD 的边 AB、AD 为边分别向外侧作等边三角形 ABF和 ADE，连接 EB、FD ，交点为 G（1）当四边形 ABCD 为正方形时（如图 1） ，EB 和 FD 的数量关系是 ；（2）当四边形 ABCD 为矩形时（如图 2） ，EB 和 FD 具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）四边形 ABCD 由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中， EGD 是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图 3 中求出EGD 的度数22 （10 分）李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市 20 天全部售完，李刚对销
8、售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 1 所示，多宝鱼价格 z（单位：元/件）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 2 所示（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李刚家多宝鱼的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式；（3）试比较第 10 天与第 12 天的销售金额哪天多？2017 年江西省赣州市信丰县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 18 分）1 （3 分）二次根式 有意义的条件是（ ）Ax 2 Bx2 Cx2 Dx2【解答】解：由题意得，x20，解得 x2故选 C
9、2 （3 分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A1 ，2 ，3 B3，4，5 C4，5，6 D7，8，9【解答】解：A、因为 12+223 2，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为 32+42=52，故是勾股数故此选项正确；C、因为 42+526 2，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为 72+829 2，故不是勾股数故此选项错误；故选：B3 （3 分）若一次函数 y=x+4 的图象上有两点 A（ ，y 1） 、B（1，y 2） ，则下列说法正确的是（ ）Ay 1y2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 2【解答】解：把 A（ ，y 1） 、B （1，y 2）分别代入 y
10、=x+4 得y1= +4= ，y 2=1+4=5，所以 y1y 2故选 C4 （3 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O，则下列不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的条件是（ ）AOA=OC，ADBC BABC= ADC，AD BCC AB=DC，AD=BC DABD=ADB，BAO= DCO【解答】解：A、ADBC ，ADB=CBD，在BOC 和DOA 中，BOC DOA（AAS） ，BO=DO，四边形 ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误；B、ABC=ADC，AD BC，ADC+DCB=180，ABC+BCD=180 ，ABDC，四边形 ABCD 是平行
11、四边形，正确，故本选项错误；C、 AB=CD，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误；D、由ABD=ADB，BAO=DCO ，无法得出四边形 ABCD 是平行四边形，错误，故本选项正确；故选：D5 （3 分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有 9 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的（ ）A众数 B中位数 C平均数 D方差【解答】解：由于总共有 9 个人，且他们的分数互不相同，第 5 的成绩是中位数，要判断是否进入前 5 名，故应知道中位数的多少故选：B6 （3 分）在
12、平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B ，D 的坐标分别是（0，0） ， （5，0） ， （2，3） ，则顶点 C 的坐标是（ ）A （3 ，7 ） B （5，3） C （7，3） D （8，2）【解答】解：已知 A，B，D 三点的坐标分别是（0，0） ， （5，0） ， （2，3） ，AB 在 x 轴上，点 C 与点 D 的纵坐标相等，都为 3，又D 点相对于 A 点横坐标移动了 20=2，C 点横坐标为 2+5=7，即顶点 C 的坐标（ 7，3） 故选：C二、填空题（每题 3 分，共 24 分）7 （3 分）将直线 y=2x 向下平移 2 个单位，所得直线的函数表达式是 y
13、=2x 2 【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x2=2x 2，即所得直线的表达式是 y=2x2故答案为：y=2x 28 （3 分）直线 y=kx+b（k0）与 x 轴的交点坐标为（2，0） ，则关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是 x2 【解答】解：直线 y=kx+b（k0）与 x 轴的交点为（2，0） ，y 随 x 的增大而增大，当 x2 时，y0，即 kx+b0故答案为：x29 （3 分）计算： = 【解答】解： =2 = 故答案为： 10 （3 分）如图所示，在ABC 中，B=90，AB=3，AC=5 ，将ABC 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 DE，则ABE 的
14、周长为 7 【解答】解：在ABC 中，B=90，AB=3 ，AC=5，BC= = =4，ADE 是 CDE 翻折而成，AE=CE ，AE +BE=BC=4，ABE 的周长=AB+BC=3+4=7 故答案为：711 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AD=5，AB=3，若 AE 平分BAD 交边BC 于点 E，则线段 EC 的长度为 2 【解答】解：AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E，BAE=EAD，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC=5，DAE= AEB，BAE=AEB，AB=BE=3，EC=BCBE=5 3=2，故答案为：212 （3 分）已知一组数据 1，2
15、，0，1，x，1 的平均数是 1，则这组数据的中位数为 1 【解答】解：这组数据的平均数为 1，有 （1+2 +01+x+1）=1，可求得 x=3将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是 1 与 1，其平均数即中位数是（1+1）2=1 故答案为：113 （3 分）一次函数 y=kx+3 的图象过点 A（1，4） ，则这个一次函数的解析式 y=x+3 【解答】解：由题意，得k+3=4，解得，k=1，所以，该一次函数的解析式是：y=x+3，故 答案为 y=x+314 （3 分）如图，菱形 ABCD 周长为 16，ADC=120，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动
16、点，则 PE+PB 的最小值是 2 【解答】解：如图，连接 BD，四边形 ABCD 是菱形，BAD= ADC= 120=60，AB=AD（菱形的邻边相等） ，ABD 是等边三角形，连接 DE， B、D 关于对角线 AC 对称，DE 与 AC 的交点即为所求的点 P，PE +PB 的最小值=DE，E 是 AB 的中点，DEAB，菱形 ABCD 周长为 16，AD=164=4，DE= 4=2 故答案为：2 三、解答题（本大题共 2 小题，每题 5 分，共 10 分）15 （5 分）计算： + 【解答】解： +=3 4 +=016 （5 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AE=CE，请仅用无刻度的
17、直尺完成下列作图：（1）在图 1 中，作出DAE 的角平分线；（2）在图 2 中，作出AEC 的角平分线【解答】解：（1）连接 AC，AC 即为DAE 的平分线；如图 1 所示：（2）连接 AC、BD 交于点 O，连接 EO，EO 为AEC 的角平分线；如图 2 所示四、解答题（本大题共 2 小题，每题 6 分，共 12 分）17 （6 分）已知一次函数 y=kx4，当 x=2 时，y=3（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移 6 个单位，求平移后的图象与 x 轴的交点的坐标【解答】解：（1）由题意可得 2k4=3，解得 k= ，一次函数解析式为 y= x4；（2）把该函数图象
18、向上平移 6 个单位可得 y= x4+6= x+2，令 y=0 可得 x+2=0，解得 x=4，平移后图象与 x 轴的交点坐标为（ 4，0） 18 （6 分）为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300 户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中 50 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨） ，调查中发现每户用水量均在 1014 吨/ 月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（1）请将条形统计图补充完整；（2）这 50 户家庭月用水量的平均数是 11.6 ，众数是 11 ，中位数是 11 ；（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关 300 户家庭中月平均用水
19、量不超过12 吨的约有多少户？【解答】解：（1）根据条形图可得出：平均用水 11 吨的用户为：5010 5105=20（户） ，如图所示：（2）这 50 个样本数据的平均数是 11.6，众数是 11，中位数是 11；故答案为；11.6，11，11；（3）样本中不超过 12 吨的有 10+20+5=35（户） ，广州市直机关 300 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的约有：300 =210（户） 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）19 （8 分）已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AECF ，且分别交对角线 BD 于点 E，F（1）求证：AEBCFD；（2
20、）连接 AF，CE ，若AFE=CFE，求证：四边形 AFCE 是菱形【解答】解：（1）证明：如图：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，AB=DC，1=2，AE CF，3=4，在AEB 和CFD 中，AEBCFD（AAS） ；（2）AEBCFD，AE=CF，AE CF，四边形 AFCE 是平行四边形 5=4，3=4，5=3AF=AE四边形 AFCE 是菱形20 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，4） ，B（3，0） ，以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD，直线 L：y=kx+3（1）当直线 l 经过 D 点时，求点 D 的坐标及 k 的值；（2）当直线 L 与正
21、方形有两个交点时，直接写出 k 的取值范围【解答】解：（1）如图，过 D 点作 DEy 轴，则AE D=1+2=90在正方形 ABCD 中，DAB=90， AD=AB1+3=90，2=3又AOB= AED=90，在AED 和 BOA 中，AED BOA，DE=AO=4，AE=OB=3 ，OE=7，D 点坐标为（ 4，7） ，把 D（4，7）代入 y=kx+3，得 k=1；（2）当直线 y=kx+3 过 B 点时，把（3，0）代入得： 0=3k+3，解得：k=1所以当直线 l 与正方形有两个交点时，k 的取值范围是 k1六、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）21 （10
22、 分）以四边形 ABCD 的边 AB、AD 为边分别向外侧作等边三角形 ABF和 ADE，连接 EB、FD ，交点为 G（1）当四边形 ABCD 为正方形时（如图 1） ，EB 和 FD 的数量关系是 EB=FD ；（2）当四边形 ABCD 为矩形时（如图 2） ，EB 和 FD 具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）四边形 ABCD 由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中， EGD 是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图 3 中求出EGD 的度数【解答】 （1）EB=FD，理由如下：四边形 ABCD 为正方形，AB=AD，以四边形 ABCD 的边 AB、AD 为边分别向外侧
23、作等边三角形 ABF 和 ADE，AF=AE，FAB=EAD=60，FAD=BAD+FAB=90+60=150，BAE=BAD +EAD=90+60=150，FAD=BAE，在AFD 和ABE 中，AFDABE，EB=FD ；（2）EB=FD 证：AFB 为等边三角形AF=AB，FAB=60ADE 为等边三角形，AD=AE， EAD=60FAB+BAD=EAD+BAD，即FAD=BAEFADBAEEB=FD ；（3）解：同（2）易证：FADBAE，AEB=ADF，设AEB 为 x，则ADF 也为 x于是有BED 为（60 x），EDF 为（60+x ） ，EGD=180 BED EDF=180
24、（60 x） （60+x） =6022 （10 分）李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市 20 天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 1 所示，多宝鱼价格 z（单位：元/件）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 2 所示（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李刚家多宝鱼的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式；（3）试比较第 10 天与第 12 天的销售金额哪天多？【解答】解：（1）观察图象，发现当 x=12 时，y=120 为最大值，日销售量的最大值为 120 千克（2
25、）设李刚家多宝鱼的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式为 y=kx+b，当 0x12 时，有 ，解得： ，此时日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式为 y=10x；当 12x20 时，有 ，解得： ，此时日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式为 y=15x+300综上可知：李刚家多宝鱼的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式为 y=（3）设多宝鱼价格 z 与上市时间 x 的函数解析式为 z=mx+n，当 5x15 时，有 ，解得： ，此时多宝鱼价格 z 与上市时间 x 的函数解析式为 y=2x+42当 x=10 时，y=10 10=100，z= 210+42=22，当天的销售金额为：10022=2200（元） ；当 x=12 时，y=10 12=120，z= 212+42=18，当天的销售金额为：12018=2160（元） 22002160，第 10 天的销售金额多
