1、第 1 页 共 7 页2018年 八年级数学下册 平行四边形 矩形 练习卷一、选择题:1.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）A一组对角相等 B对角线互相平分 C一组对边相等 D对角线互相垂直2.下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形 B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.矩形的对角线互相垂直且平分3.如图，将ABCD 沿对角线 AC折叠，使点 B落在 B处，若1=2=44，则B 为（ ）A66 B104 C114 D1244.如图,矩形 ABCD的对角线 AC、BD 相交于点 O,CEBD,DEAC,若 AC=4,则四边形 O
2、CED的周长为（ ）A4 B8 C10 D125.如图,在平行四边形 ABCD中,BAD 的平分线交 BC于点 E,ABC 的平分线交 AD于点 F,若 BF=12,AB=10,则 AE的长为（ ）A13 B14 C15 D166.如图,平行四边形ABCD中，DEAB于E，DFBC于F，若 ABCD的周长为 48，DE=5，DF=10，则 ABCD的面积等于( )A87.5 B80 C75 D72.57.下列命题中，假命题是（ ）A有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D.有两个内角是直角且一
3、组对边相等的四边形是矩形第 2 页 共 7 页8.如图,P 是矩形 ABCD的对角线 AC的中点,E 是 AD的中点.若 AB=6,AD=8,则四边形 ABPE的周长为（ ）A14 B16 C17 D189.如图,在矩形 ABCD中（ADAB） ，点 E是 BC上一点,且 DE=DA,AFDE,垂足为点 F,在下列结论中,不一定正确的是（ ）AAFDDCE BAF= AD CAB=AF DBE=ADDF10.如图，在矩形 ABCD中，AB=8.将矩形的一角折叠，使点 B落在边 AD上的 B点处，若 AB/=4，则折痕 EF的长度为（ ）A8 B C D10 45511.如图，平行四边形ABCD
4、绕点A逆时针旋转 300，得到平行四边形ABCD(点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点)，点B恰好落在BC边上，则C=（ ）A155 B170 C105 D14512.如图,已知矩形 ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点 D与点 B重合,折痕为 EF,则ABE 的面积为（ ）A6cm 2 B8cm 2 C10cm 2 D12cm 2第 3 页 共 7 页二、填空题：13.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若DFAC,ADF:FDC=3:2，则BDF= 14.如图，在四边形 ABCD中，A=90，AB=3 ，AD=3，点 M，N 分别
5、在边 AB，BC 上，点 E，F 分别为MN，DN 的中点，连接 EF，则 EF长度的最大值为 15.如图，ABCD 中，AB=2，BC=4，B=60，点 P是四边形上的一个动点，则当PBC 为直角三角形时，BP的长为 16.矩形 ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点 B落在线段 CD的点 F处，则线段 BE的长为 17.如图，四边形 OABC为矩形，点 A，C 分别在 x轴和 y轴上，连接 AC，点 B的坐标为（4，3），CAO的平分线与 y轴相交于点 D，则点 D的坐标为 18.如图，ABC中，AB=12，AC=8，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交A
6、B于G，连接EF，则线段EF的长为 第 4 页 共 7 页三、解答题：19.如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE求证：AE=CF20.如图,已知把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D与点B重合,点C落在点C的位置上,若1=60，AE=2 （1）求2，3 的度数 （2）求长方形ABCD的纸片的面积S 21.如图，ABC 和BEF 都是等边三角形，点 D在 BC边上，点 F在 AB边上，且EAD=60，连接ED、CF（1）求证：ABEACD；（2）求证：四边形 EFCD是平行四边形第 5 页 共 7 页22.如图，ABC 中，点 O是边 AC上一个动点，过 O作直线 M
7、NBC设 MN交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F（1）求证：OE=OF；（2）若 CE=12，CF=5，求 OC的长；（3）当点 O在边 AC上运动到什么位置时，四边形 AECF是矩形？并说明理由第 6 页 共 7 页参考答案1.B2.B.3.C 4.B5.D6.B7.C8.D9.B10.C11.A12.A13.答案为：1814.答案为：315.解：分两种情况：（1）当BPC=90时，作 AMBC 于 M，如图 1所示，B=60，BAM=30，BM= AB=1，AM= BM= ，CM=BCBM=41=3，AC= =2 ，AB 2+AC2=BC2，ABC 是直角三角形，B
8、AC=90，当点 P与 A重合时，BPC=BAC=90，BP=BA=2；当BPC=90，点 P在边 AD上，CP=CD=AB=2 时，BP= = =2 ；（2）当BCP=90时，如图 3所示：则 CP=AM= ，BP= = ；综上所述：当PBC 为直角三角形时，BP 的长为 2 或 2 或 16.答案为：2.517.答案为：（0， ）18.答案为：2；19.证明：连接AC交BD于点O，连接AF、CEABCDOA=OC，OB=OD OF=BFOB，OE=DEOD,BF=DEOE=OFOA=OC，OE=OF 四边形AECF是平行四边形AE=CF第 7 页 共 7 页20.21.证明：（1）ABC
9、和BEF 都是等边三角形，AB=AC，EBF=ACB=BAC=60，EAD=60，EAD=BAC，EAB=CAD，在ABE 和ACD 中，EBA=ACB,AB=AC,EAB=DAC，ABEACD（2）由（1）得ABEACD，BE=CD，BEF、ABC 是等边三角形，BE=EF，EFB=ABC=60，EFCD，BE=EF=CD，EF=CD，且 EFCD，四边形 EFCD是平行四边形22.（1）证明：MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；（2）解：2=5，4=6，2+4=5+6=90，CE=12，CF=5，EF= =13，OC=0.5EF=6.5；（3）解：当点 O在边 AC上运动到 AC中点时，四边形 AECF是矩形证明：当 O为 AC的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形 AECF是平行四边形，ECF=90，平行四边形 AECF是矩形
