1、20162017 学年度第一学期期中考试高三数学（理科）试题一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分）.1. 已知集合 , ,则 ( )1Ax1|()20xBBCAR(A) (B) (C) (D)1,2()0,(,1,2(2.下 列 命 题 正 确 的 个 数 是 ( ) 命 题 “ ”的 否 定 是 “ ”；200,13xRx2,3xRx 函 数 的 最 小 正 周 期 为 ”是 “ ”的 必 要 不 充 分 条 件 ；()cosinfa1a 在 上 恒 成 立 在 上 恒 成 立 ；2x,2xmaxin2)()(x,2“ 平 面 向 量 与 的 夹 角 是 钝 角 ”的
2、充 分 必 要 条 件 是 “ ”.ab 0b(A)1 (B)2 (C)3 (D)43复数 满足 ，则复平面内表示复数 的点在( )zizi4)3( z（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限（ D）第四象限4.将函数 的图像向左平移 个长度单位后,所得cosinyxR0m到的图像关于 轴对称,则 的最小值是( ) （A） （B） （C） m126（D） 3565. 已知数列 为等差数列，满足 ，其中 在一na OCaBOA20133CBA,条直线上， 为直线 外一点，记数列 的前 项和为 ，则 的OABnnS2015值为（ ）（A） （B） 2015 （C） 2016 （D） 2013
3、20156. 已知函数 ，则 的最)9(log)(3xxf )(22xfy大值为（ ）（A） （B） （C ） （D）321367.在 ABC 中 2sinisinisnAB则 A 的取值范围是 （ ） A （0， 6 B 6， ） C （0， 3 D 3， ）8. 在 中， ， ，且 的面积为 ，则AC2ABABC23的长为（ ）BC（A） （B） （C） （D）223339.已 知 向 量 （ ， ） ， （ ， ） ， 与 的 夹 角为 ,06则 直 线 与 圆021sincoyx的 位 置s2关 系 是 （ ）（A）相交 （B）相离 （C）相切 （D）随 的值而定10设动直线 与函数
4、的图象分别交于点 ，mxxgxfln)(,)(2NM,则 的最小值为（ ）MN（A） （B） （C） （D）2ln12l12l112ln11.等比数列 中， ， =4，函数 ，则na18a128()()fxaxa（ ） （A） （B） （C） 0f 6 912（D） 15212已知 a 为常数，函数 f(x)x(ln xax )有两个极值点 x1，x 2(x1x 2)，则( )（A）f( x1)0，f(x 2) （B）f(x 1)0，f(x 2)12 12（C）f( x1)0，f(x 2) （D）f(x 1)0，f(x 2)12 12二、填空题 :(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分.
5、把答案填在答题卡上).13. 设向量 ,且 ,则 .)21(bxabax已知函数 )f=x+sinx.项数为 19 的等差数列 n满足 2，na，且公差 0d.若 0)()(191821 affaff ，则当 k=_时，)(kaf15 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为 ABC 的面积，满足则角 C 的大小为 223()4Sabc16. 设 若 (1)f，则 a= a02,0 3tx,lgxdf三、简答题：(本大题共 6小题,共 70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17 .（本小题满分 10分）已知函数 f(x) x ，g (x)x 22ax4
6、 ，若任意 x10,1，存在 x21,2，1x 1使 f(x1)g(x 2)，求实数 a 的取值范围18.（本小题满分 12分）已知函数 的最小正周期为 .)0(,3cos(4)( xxf （1）求 的值； （2）讨论 在区间 上的单调性.)f65,19.（本小题满分 12分） 在等差数列 中， .na 27632a（1）求数列 的通项公式；na （2）若数列 的通项公式为 ，求数列 的前 项的和 . b13nbnba nT20 （本小题满分 12分）已知三角形 ABC中, . 21,yxACyxB(1)若 .求三角形 ABC的面积 ;313ACB S（2）求三角形 ABC的面积 .S21 （
7、本小题满分 14分）设函数 ()(1)ln,(1,0)fxaxa（）求 的单调区间；（）当 时，若方程 ()fxt在 ,2上有两个实数解，求实数 的取值范围；t（）证明：当 时， 1()nm0mn请考生在第 22，23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请把所选题目的题号后的方框涂黑22 (本小题满分 10分)选修 44；坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程是 cos以极点为平面直角坐标系的原点 ,极轴为 x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l的参数方程是1cosinty（ t为参数） （1）将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线 l与曲线 相交于
8、A、 B两点,且 14A,求直线 l的倾斜角 的值23 （本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲设函数 12fxx的最大值为 m.（1）求 m；（2）若 22,0,abcabcm，求 abc的最大值.20162017 学年度第一学期期中考试高三数学（理科）试题参考答案一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分）.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A B A C C D B A C D二 填空题 :(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分.把答案填在答题卡上).题号 13 14 15 16答案 3210061三 简答题：(本大题共 6
9、小题,共 70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17 .（本小题满分 12分）解析 由于 f(x )1 0， 因此函数 f(x)在0,1上单调递增，1x 12所以 x0,1时，f(x )minf(0)1. 根据题意可知存在 x1,2，使得 g(x)x 2 2ax41，即 x22ax50，即 a 能成立，x2 52x令 h(x) ，则要使 ah( x)在 x1,2能成立，只需使 ah(x) min，x2 52x又函数 h(x) 在 x1,2上单调递减，x2 52x所以 h(x)minh(2) ，故只需 a .94 9418.（本小题满分 12分） .32cos12sin3co1 c
10、osin32cos)sin2c1()()( xx xxf解 ：（1） 因为函数 )0(,(4)( f 的最小正周期为 ，故 2，所以， . 6分（2） 3cos1)(xxf 65,0.故 23x，当 3时，即 时， cos1)(f 为减函数；当 2x时，即 653x时， 32xx为增函数.所以， cos1)(f 的减区间为 3,0，增区间为 65,. 12分19.（本小题满分 12分） 解（1）设等差数列 的公差为 ，则 .naddnan)1(由 ，可得 解得 .27,6632a27,613,从而， . 6分n(2)由（1）可知 ，所以 .na3nnba 23nT3143 n-,得： 3n-1
11、)3(12 132 nnnT故 . 12分43)-(nT20 （本小题满分 12分）解:已知 ,sin2ACBS6 分,cos21yxA得: ,4si2S ,)(co212yxCB由+,得: ,)(2122A又 .,212 yxyxA代入化简,得: . 12 分121S21 （本小题满分 12分）【解析】 （） /()ln()fxax 0a时， /0， f在 上是增函数 -1分1,当 时，由 ，由 ，()afxxe1()0afxe ()fx在1,ae上单调递增，在1,a上单调递减. -4 分（）当 时，由（）知， ()fx在 2上单调递增，在 ,1上单调递减，又 (0),(1)ln4,lnff
12、， -6 分 3520当 ,l,)2t时，方程 ()fxt有两解 -8 分（） .要证： 1nm只需证 ln(1)l(),mnmn只需证： l(1)l() 设 ),0xg， -10 分则 22ln(1)(1)ln()xxx 由（）知 (1)ln xx在 (0,)单调递减， -12 分 l，即 g是减函数，而 mn ()gm，故原不等式成立 -14分请考生在第 22，23，24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请把所选题目的题号后的方框涂黑22(本小题满分 10分)选修 44；坐标系与参数方程【答案】 （1） 2xy；（2） 4或 3.解：（1）由 cos得 cos 22
13、xy,x, iny, 曲线 C的直角坐标方程为 240x,即 24xy. .5 分（2）将 1cos,inxty代入圆的方程得 22cos1sintt,化简得 2s30t 设 ,AB两点对应的参数分别为 1t、 2,则 12cos,3.t 212114cos4ttt 4cos,cs, 或 3 .10 分23 （本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲【答案】 （1） 2m；（2）1解：（1）当 x时， 32fx；当 时， f；当 x时， 4x，故当 1时， f取得最大值 2m. .5 分（2）因为 2222abcabcabcabc，当且仅当 2abc时取等号，此时 abc取得最大值 1. .10 分说明：解答题的其他解法，相应给分。
