1、北京大学光华管理学院2010 年研究生考试真题（微观+宏观+统计）及专业课答案（微观+统计）微观五题(15+15+20+20+20=90 )1 一农民效用函数为 , 为大米，为其他商品组合，农民禀赋为( , ) 禀赋固定不变1） 求农民什么时候出售大米，出售的大米量与大米价格正相关吗?2） 若农民消费其他商品有配额限制 对农民出售大米的意愿有影响吗?2 一企业有三个车间，各自的成本函数为 问当这企业要生产 8 单位时 应如何分配产量 使成本最小3 市场上有 A、B 两种消费者，各占 50%， A 的效用函数为 B 为 ,垄断厂商的成本为 C(X)=X x 为垄断厂商生产的商品 Y 为其他商品组
2、合 价格为 1 （1） 求 A B 各自的需求曲线?（2） 若垄断厂商在 AB 中选一种出售商品 那么你认为应该选哪个 垄断厂商采用 2 部分定价，问边际价格和一次性付费为多少？（3） 若同时在 AB 中出售，并且采用 2 部分定价，问厂商以什么边际价格和一次性付费为多少，能达到利润最大化?4 市场需求曲线 P=abQ 企业 1 和企业 2 的博弈过程如下：第一阶段：企业 1 决定 边际成本 C 和固定成本 F 但若企业 2 也进入市场的话 将与企业1 一样 边际成本为 C 和固定成本为 F第二阶段：企业 2 决定是否进入市场第三阶段：若企业 2 不进入市场 企业 1 将是唯一的垄断厂商 但企
3、业 2 若进入 两企业将达到古诺均衡 问 （1）对于任意给定的 c ，F 至少为多少才能使企业 2 不进入市场(2) 企业 1 会选择什么样的 F 使企业 2 不进入（3）选择让企业 2 不进入是企业 1 的最优选择吗5. 两支军队争夺一岛屿，一开始军队 2 占领岛屿，但军队 1 可以进攻岛屿，每次进攻方和防守方都损失一个营并且由进攻方占领岛屿，军队 1 有 k 个营，军队 2 有 L 个营，两支军队的统领可以选择进攻还是放弃进攻岛屿，都认为得到岛屿的价值高于一个营而低于两个营，但若一次进攻后，两支军队都没有剩余的营了 那么得到的价值将为 0，问，根据子博弈纳什均衡，谁将占领这个岛屿。宏观经济
4、学1. 关于 IS-LM 模型IS： LM：其中(1 )求财政政策和货币政策对收入水平和利率水平的影响，为什么在消费需求不足的国家财政政策的有效性低？（2）假定收入水平不变，货币政策对价格水平和利率水平有什么影响？为什么财政政策可以影响价格？2. 关于菲利普斯曲线（10 分）写出长期和短期菲利普斯曲线，根据奥肯律说明反通货膨胀的成本是什么？并说明预期的作用。3. 关于 solow 模型(1)写出均衡时的条件(2)求均衡时每单位有效劳动的产出、投资、消费 ,用题目中给出的参数表示。(3)什么是黄金律,求出黄金律的产出、投资、消费水平。(4)若 g 由于技术进步而提高了，用图形并用文字说明每单位有
5、效劳动的产出、投资、消费是如何变化的?4. 关于消费者跨期选择A 没有耐心，其效用函数为 ，其第一期收入为 2，第二期收入为 1。B 很有耐心，其效用函数为 , 其第一期收入为 1，第二期收入为 2。假设消费不能保存到下期。(1)求各自的消费行为，市场均衡的条件是什么？(2)求借贷市场出清的利率水平。统计三题（20+20+20=60）1. 两支股票 A 的标准差为 5%，B 的为 7%,在 0.1 的显著性水平下，二者的方差相同吗2. 数据如下：A B C男 10 20 20女 20 10 20问男女与 ABC 的独立性3. 一元线性回归问题，y=a+bx，用最小二乘法推出 a 的估计量，并且
6、求 a 的分布微观及统计部分答案第一题（1 ）最优化问题为：对 U 做变换化为柯布道格拉斯函数 1121212max().0,xkstpIIR为总的消费量，12,x这是个 3 个约束条件的最优问题，数学上是用库恩塔克定理解的拉格朗日函数1121212()()0,LxkIpxx由库恩塔克定理可解得2211122()()pRkIxkp经济学的解释是：由效用函数知 的最少消费量是 k，所以预算 I 中 应先减去 k，剩余x2的禀赋再用于消费 ，此时就安照柯布道格拉斯函数系数分配剩余预算 ，即12,x 2Ip可立即写出上面的结果。 （所以微观还是要注重经济学的思想，不要迷失在数学里面。 ）所以大米销售
7、量为 ，出售意味着 ，带入 表达式可得出售条件为，1R10Rx1x。22()0pk易知大米销售量与 k 的取值 有关， ，结合上面不等式讨论2R121()()xpRkk 的取值范围即可确定出售大米与价格的关系（这个简单讨论就不写出了） 。（2 ）假设配额为 Sk，此时相当于最优化为题多了一个约束，也可用数学方法解，但用经济学思想更简单些。当约束为紧时，即 ，蒋 S 带入预算约束可解得2x，讨论同上。当约束为松弛的，即 时，21111()(),pRSpSRx 2xS约束可省去，结果同第一问。一农民效用函数为 alogX1+（ 1-a）log（x2-k）,k0,x1 为大米，x2 为其他商品组合，
8、农民禀赋为(R1,R2) 禀赋固定不变！求农民什么时候出售大米，出售的大米量与大米价格正相关吗key:R1-x1=R1-a(p1*R1+p2*R2)/p1=(1-a)R1-ap2R2/p10,这是出售大米的条件，同时也可看出与 p1 是正相关关系。2 若农民消费其他商品有配额限制 对农民出售大米的意愿有影响吗case1:配额 x2=x2*,无影响case2:配额 x2 小于 x2*,有影响二 一企业有三个车间 各自的成本函数为 C1=4x1+x12 C2=3X2+2X22 C3=6X3 问当这企业要生产 8 单位时 应如何分配产量 使成本最小x1=1x2=3/4x3=25/4三 市场上有 A，
9、B 两种消费者 各占 50% A 的效用函数为 5x0.5x2+y B 为 6x0.5x2+y 垄断厂商的成本为 C(X)=X x 为垄断厂商生产的商品 Y 为其他商品组合 价格为 1 （1） 求 A B 各自的需求曲线key:XA=5-p;XB=6-p（2） 若垄断厂商在 AB 中选一种出售商品 那么你认为应该选哪个 垄断厂商采用 2 部分定价 问边际价格和一次性付费为多少key:选 B 类M=25/2；P=1（3） 若同时在 AB 中出售 并且采用 2 部分定价 问厂商以什么边际价格和一次性付费为多少 能达到利润最大化key:P=3/2；M=49/8四 市场需求曲线 P=abq 企业 1
10、和企业 2 的博弈过程如下第一阶段 企业 1 决定 边际成本 C 和固定成本 F 但若企业 2 也进入市场的话 将与企业 1 一样 边际成本为 C 和固定成本为 F第二阶段 企业 2 决定是否进入市场第三阶段 若企业 2 不进入市场 企业 1 将是唯一的垄断厂商 但企业 2 若进入 两企业将达到古诺均衡 问 （1）对于任意给定的 c ，F 至少为多少才能使企业 2 不进入市场Key：F=(a-c)2/9b；同时 F 也不能过大，需使企业 1 的利润0(参与约束)(2)企业 1 会选择什么样的 F 使企业 2 不进入c=0;F=a2/9b（3）选择让企业 2 不进入是企业 1 的最优选择吗若选择
11、阻止，最大利润为 5a2/36;若不阻止，最大利润为 a2/9b所以阻止是最优五 两支军队争夺一岛屿 一开始军队 2 占领岛屿 但军队 1 可以进攻岛屿，每次进攻方和防守方都损失一个营并且由进攻方占领岛屿，军队 1 有 k 个营 ，军队 2 有 L 个营，两支军队的统领可以选择进攻还是放弃进攻岛屿，都认为得到岛屿的价值高于一个营而低于两个营，但若一次进攻后，两支军队都没有剩余的营了 那么得到的价值将为 0，问 根据子博弈纳什均衡，谁将占领这个岛屿。Case1：KL 子博弈精炼纳什均衡 进攻，不进攻，不进攻,.,不进攻Case2：K=L 子博弈精炼纳什均衡 不进攻，不进攻，不进攻,.,不进攻Case3：K 小于 L 子博弈精炼纳什均衡不进攻， 进攻，进攻 ,.,进攻统计 一 两支股票 A 的标准差为 5%，B 的为 7%,在 0.1 的显著性水平下，二者的方差相同吗F=Sb2/Sa2=1.96F/2(99.99),拒绝 H0.方差不相同二数据如下A B C男 10 20 20女 20 10 20问男女与 ABC 的独立性2=6.672(2),拒绝 H0,不独立三 一元线性回归问题，y=a+bx，用最小二乘法推出 a 的估计量，并且求 a 的分布
