通信原理第七章-有损信源编码技术提纲.pdf

1、第七章 有损信源编码技术 在数字通信系统中，当信源输出为模拟信号时，首先要将模拟信号数字化，然后再按数字通信方式传输。即在通信系统的信源编码部分，经过采样、量化、编码 等步骤，将模拟基带信号波形变换成数字基带信号；在接收端，通过对应的逆变换将数字信号恢复为原始的模拟信号。 本章主要介绍脉冲编码调制（ PCM），差分脉冲编码调制（ DPCM）以及增量调制（ M）等有损信源编码技术。 7.1 脉冲 编码调制 (PCM)基本 原理 脉冲 编码调制 (PCM)概念 是 1937 年 由法国工程师 Alec Reeres 最早提出来的 。 1946 年 美国 Bell 实验室 实现了第一台 PCM 数字

2、 电话 终端机 。 1962 年 后，晶体管 PCM 终端 机大量应用于 市话网 中 局间 中继线， 使 市话电缆 传输电话路数扩大 24-30 倍 。 70 年代后期 ，超大规模集成电路的 PCM 编 、解码器的出现，使 PCM 在 光纤通信、数字微波通信、卫星通信中获得了更广泛的应用。因此 ， PCM 已成为 数字通信中一个十分基本的问题 ， 本章将分别介绍 PCM 的 抽样、量化、编码等基本问题。 PCM 是一种将模拟语音信号变换成数字信号的编码方式。 PCM 的过程如图 7.1 所示。 图 7.1 PCM 的编码原理 图 7.2 PCM 的解码原理 PCM 主要 包括抽样、量化与编码三

3、个过程 。 抽样 是 把连续时间模拟信号转换成离散时间连 续幅度的抽样信号；量化是把离散时间连续幅度的抽样信号转换成离散时间离散幅度的数字信号；编码 是 将量化后的信号编码形成一个二进制码组输出。 在 接收端 ，二进制码组反变换成重建的模拟信号 (t)x 。在 解调过程中，一般采用抽样保持电路，所以低通滤波器均采用 sinxx 型 频率响应 以 补偿抽样保持电路引入的频率失真 sinxx 。 编码器中的限带滤波器 是为了把原始语音信号的频带限制在 300-3400Hz 标准 的 长途 模拟电话的频带内。由于 原始 语音频带是 40-10000Hz 左右 ，所以预滤波会引入一定的频带失真。 7.

4、1.1 抽样定理 抽样 定理 实质 上 是 一个连续时间模拟信号经过抽样变成 离散时间 序列后，能否由此离散时间 序列样值重建原始模拟信号的问题。 1） 低通 抽样定理 一个 频带限制在（ 0， fH） 内 的连续信号 x(t)， 如果抽样频率 fs大于 或等于 2fH， 则可以由抽样序列 ( )sxnT 无失真 地重建恢复原始信号 x(t)。 限带滤波器 抽样器 量化 编码 抽样保持 x/sinx 低通滤波 抽样 定理告诉 我们 ：若抽样频率 fs2fH， 则会产生失真，这种失真称为 混叠失真。 设 x(t)为 低通信号，抽样脉冲序列是一个周期性冲激函数 ()Tt 。抽样 过程是 x(t)与

5、 ()Tt相乘 的过程 ， 即抽样后信号 ( ) ( ) ( )sTx t x t t 。 由 频域 卷积 定理 可知 1( ) ( ) * ( ) 2sTXX （ 7-1） 其中， ()X 为 低通 信号的频谱 ，s2( ) ( n )T nsT 。因此， 1( ) ( ) ( ) 1 ()ssnssnsX X nTXnT （ 7-2） 在 2sH 的 条件下，周期性频谱无混叠现象，于是 在接收端 经过截止频率 为 H 的 理想低通滤波器后 ， 可无失真地 恢复 原始信号。如果 2sH ， 则频谱间出现混叠现象，此时 不可能 无失真地重建原始信号。 在解码器中，为 从抽样序列中恢复原始信号，

6、 将 抽样后 的 信号经过传递函数为 ()H 的理想低通滤波器后，其频谱为 0( ) ( ) ( ) ,s s sX T X H （ 7-3） 其中 ， 1,() 0, HHH 从时域 上看，重建信号可以表达为 ( ) ( ) ( )sin ( ) ( )sin()s s sHs s snHHsssn Hsx t T h t x n TtT x n T t n Ttt n TT x n Tt n T （ 7-4） （ 7-4）式 表明任何一个 频带有限的信号 xt可以展开成以取样函数 sin xSa x x 为基本信号的无穷级数，级数中各分量的 相应系数就是原信号在相应采样时刻上的采样值。也就

7、是说，任何一个频带有限的连续信号 完全可以用其采样值来表示。 在工程设计中，考虑到信号不会严格带限，实际滤波器特性不理想等因素，通常取样频率选 2.55 mf 以避免失真。例如，语音信号带宽通常限制在 3.3KHz 左右，而取样频率通常为 8KHz。 上述 采样 定理是在如下三个前提下得到的，即 1）信号严格带限； 2）取样用理想冲击序列； 3）用理想低通滤波器恢复原信号。但实际上，上述三个条件在实际系统中没有一个能完全满足，因而会产生各种误差。下面列举几种可能出现的误差： 1） 混叠误差： 当信号不是严格带限时，取样信号的频谱成分可能出现重叠，这种重叠叫混叠误差。修正混叠误差的方法是在取样之

8、前对信号进行 滤波，使之成为带限信号。 2） 孔径效应 ：当取样不是理想冲激序列，而是有一定宽度的实际脉冲序列时，当取样后的信号通过低通滤波器时，不能完全恢复原信号，通常把这种影响称为孔径效应。这 种失真可用均衡电路进行补偿。 (t)T (w)w (t)sx (w)sX h(t) H(w) 图 7.3 低通信号的采样及恢复 例 7.1 已知一基带信号 (t) c o s 2 t 2 c o s 4 tm ，对其进行取样； （ 1） 为了能在接收端不失真地从已取样信号中恢复原信号，取样间隔应为多少？ （ 2） 若取样间隔为 0.2s，试画出取样信号的频谱图。 解： 信 号 的 傅 里 叶 变 换

9、 为 M ( w ) 2 2 2 4 4w w w w ， 按低通信号的(a) (c) (d) (e) x(t) 0 0 1 x(w) 采样定理，采样频率 4sf ，因此，采样间隔应小于 0.25 秒。 0 图 7.4 采样后的频谱图 2） 带通 抽样定理 如果连续信号的频带不是限制在 （ 0， fH） 内，而是限制在 Lf 和 Hf 之间，则这种信号称为带通信号，带通信号的带宽 HLB f f。对于带通信号如果仍采 用低通信号采样定理进行采样，则采样信号的频谱中会有大段的空隙得不到利用。可以证明，对于带通信号，可以使用比低通采样定理中更低的采样频率进行采样，同时不会出现频谱混叠。令Hf mB

10、 kB，其中， k 表示不超过 HfB 的最大整数， m 为大于 0 小于 1 的分数。 带通抽样定理告诉我们， 带通信号的最低不失真 抽样频率 sf 为 ： 2 2 (1 )Hs f mfBkk （ 7-5） 由于 01mk， 带通信号的抽样频率 的取值范围为 2B， 4B。 从（ 7-5）式可以看出，当 Hf为带宽的整数倍，或 HfB ， 2sfB 。因此，对带通信号进行采样时，可以用远低于2Hf 的采样频谱进行采样。 3） 实际 抽样 抽样 定理中要求抽样脉冲 序列 是理想冲激脉冲序列 ()Tt ， 称为理想抽样。 由于理想取样信号的频谱范围为 , ，因此，实际上并不可能实现理想取样。使

11、用非理想取样，信号也能无失真恢复。因此，取样通常使用有限宽度的窄脉冲来实现。实际取样有两种基本形式：自然取样和平顶取样。 3.1 自然抽样 自然取样是由 (t)x 和矩形脉冲序列直接相乘来完成的，取样后产生的脉冲信号的幅度随信号的大小而自然变化。 设 矩形 脉冲序列 ( ) ( )snc t p t nT，其中 ()pt 是 矩形 脉冲。自然抽样 时，抽样过程实际是相乘过程，即 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ssnx t x t c t x t p t n T （ 7-6） 由于 ()ct 为周期性信号， 其傅里叶级数 表示式为 ()sjn tnnc t C e （ 7-7） 其中 ，

12、 221 () 2s ssT jn t sTn ss nwAC p t e d t S aTT ， 和 A 分别表示脉冲的宽度和幅度。 对上式进行傅里叶变换得到脉冲序列的频谱为 2C ( w )2 s sns nwA S a w n wT （ 7-8） 由频域卷积定理可得采样信号的频谱为 1( ) ( w ) ( w )2()2sssnsX X CnwA S a X nT （ 7-9） 其中， ()X 是 输入信号 ()xt 的 频谱 。 图 7.5 表示取样过程的波形和频谱。由图 7.5c 可知，只要 2smww ，就不会出现频谱混叠。因此，可用理想低通滤波器便可恢复原信号。滤波后的信号和原

13、信号只有幅度上的差别，不会产生失真。在自然抽样中，取样脉冲 c(t)并不一定是矩形脉冲，可以选择任意形状的脉冲来进行采样。这样只会引起采样后信号包络的变化，并不影响信号的恢复。 x(t) X(w) c(t) C(w) (a) (b) (c) 图 7.5 自然取样 3.2 平顶 抽样 平顶 抽样中， 采样信号的所有脉冲形状相同，其幅度取决于 x(t)的瞬时取样值 。 在 实际应用中，平顶抽样 是 采用抽样保持电路来实现的。平顶 抽样 可以看成是 理想 抽样后再经过一个冲激相应是矩形的 脉冲形成 网络 。 理想抽样后的信号为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )s T snx t x t t x

14、 t t n T （ 7-10） 因此， 平顶抽样后的信号为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )s f s sx t x t h t x h t d （ 7-11） 其中 ,() 0,Atht 其 他 ()sfxt的 频谱 为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) /s f s s sX X H X n H T 矩形 脉冲的 sin ( / 2 )() /2HA ， 这里 为 脉宽，因此，平顶抽样信号的频谱 s i n ( / 2 )( ) ( ) /2s f snsAX X nT （ 7-12） 上式 表明 ，平顶抽样时，加权 项 sin( /2)/2 使 频谱分量 发生 了变化。 如

15、果在接收端让 ()sfX 通过带宽为 mw 的低通滤波器，低通滤波器的输出信号为 sin ( / 2)()/2sA XT 。为消除由sin( /2)/2 引起的失真（孔径效应），可在低通滤波器后面加一个 频率响应为 /2sin( /2) 的滤波器来进行频谱补偿，以抵消上述失真。 7.1.2 量化 把采样后的信号进行幅值离散化的过程，叫做量化。量化过程不可避免地要造成误差，这种影响在接收端无论用什么方法也消除不了。由量化造成的误差我们称为量化误差。实现量化的电路可以称作量化器。量化器输出的离散信号电平 y 和输入的模拟信号电平 x 之间的关系可以用下式表示 ()y Qx （ 7-13） 当 x

16、和 y 均为标量时，为标量量化；当 x 和 y 均为矢量时，为矢量量化。根据率失真定理，在相同的码率下，矢量量化比标量量化的失真更低。 1） 标量 量化 从 数学 上 来看，量化 过程 就是 把 一个连续幅度值的 无限 数集映射成一个离散幅度值的有限数集合。如图 7-11 所示 ，量化器 Q 输出 L 个 量化值 , 1,2,.,ky k L 。 ky 常 称为 重建 电平或量化电平。当量化器输入信号幅度 x 落在 kx 与 1kx 之间 时，量化器输出电平为 ky 。 这个量化 过程可以表达为 1( ) , 1 , 2 , . . . ,k k ky Q x Q x x x y k L （

17、7-14） 这里 kx 称为 分层电平或判决阈值。通常 把 1k k kxx 称为 量化间隔。 量化误差 q定义 为 ()q x y x Q x （ 7-15） 对于 语音、 图象 等随机信号， q 是一个随机变量。通常 又把 量化误差 q 称为量化噪声，量化噪声一般用均方误差来度量。设 输入 信号 x 的概率分布函数为 ()xpx， 则量化噪声 功率为 2 2 2 ( ) ( ) ( )qxE x Q x x Q x p x d x （ 7-16） 若把 积分区域 分割成 L 个 量化间隔，则上式 可 写成 1221 ( ) ( )kkL xq k xxk x y p x d x （ 7-1

18、7） 这是 计算量化误差的基本公式。 在 给定消息源的情况下， ()xpx是 已知的。 因此 量化误差 2q与 量化间隔的分割有关，即与 kx 集合 的选择以及量化 电平 ky 的 集合 有关。最佳 量化器就是在给定输入信号概率密度 ()xpx与 量化电平 数 L 的 条件下，求出一组分层电平值 kx 与量化电平值 ky ， k=1,2,L ，使均方 误差 2q 为最小值 。 均匀量化器 ： 均匀 量化器是指在整个量化范围（ -V， +V） 内，量化间隔都相等的量化器。只有 在 信号 是 均匀分布（ 如 图像信号） 的 情况下，均匀量化器才是最佳量化器。 若 量化范围（ -V， +V）内 ，量

19、化间隔数为 L 个 ，则均匀量化器的量化间隔 2 / , 1, 2 , ,k V L k L （ 7-18） 若量化电平数足够多，则 就足够小，因此可以近似认为，在每个区间内信号是均匀分布的，则第 k 个区间的量化误差 经加权后 的概率密度函数可表示为 (e) kk Pp （ 7-19） 其中， kP 为信号落入第 k 个量化区间 的概率。 利用（ 7-17）可计算出量化误差的平均功率为 22221 2 (e ) d e 12Lqkk ep （ 7-20） 式中利用了1 1Lkk P 。 将（ 7-18）代人（ 7-20），可得 2223q VL （ 7-21） 由 式 （ 7-20）可知 ，

20、均匀量化器不过载量化噪声功率与信号统计特性无关，而 只 与 量化间隔有关 。 应当 强调 指出，上式只是在分层很密，而 且各层之间量化噪声相互独立的情况下才成立。 在 数字通信系统中，衡量量化器性能的主要技术指标是信噪比，即 信号功率 与量化噪声功率之比值 2/ qS ， 通常用符号 SNR 来 表示 。 下面 分别 以正弦波与实际语音信号为例来分析 SNR 特性 。 （ 1）正弦 信号 当 输入信号为正弦波，且信号不过载，若正弦波的幅度为 mA ， 则正弦波功率为 2 /2mSA 。于是 22 22 2 2/2 3/ 3 2mmq AASLS N R V L V （ 7-22） 上式 表明

21、，均匀量化后的信噪比和量化电平数 L 及 mAV 相关。对于正弦信号， mAV=1.因此，量化信噪比只和量化电平数相关。如将 L 个电平编码为 k 个二进制符号，则 2kL 。式（ 7-22）可进一步简化为 2132kSNR （ 7-23） 用分贝 （ dB）表示 为 =6 .02 1.76dBSNR k （ 7-24） 由 式 （ 7-24）可知 ：每增加 一位 编码， SNR 提高 6dB。 （ 2）实际 语音信号 实际 语音信号与正弦信号不同点在于：它不可避免有部分信号幅度超出量化范围而造成过载。语音 信号 幅度的概率密度可近似 地 用拉普拉斯分布来表示，即 21()2 xxx xp x

22、 e （ 7-25） 这里 ， x 是 信号 x的均方根值。 当信号幅度超过量化范围时， 过载噪声 为 2 2222()2 2 x xx Vq o xVxx V e d x e （ 7-26） 通常 ，过载幅度所占概率很小，在（ -V， +V）不过载 范围内，仍有1 1Lkk P ， 所以不过载部分量化噪声 2 2 2/ (3 )q VL ， 总量化噪声 222 2 2 223 xVq s q q o xV eL （ 7-27） 语音 信号的功率 22()xxS x p x dx （ 7-28） 令 /xDV ， 则 量化后的信噪比为 1222 2 213 xVxqsS N R eDL （ 7

23、-29） 用分贝表示为 22211 0 lg 3 xVdBS N R eDL （ 7-30） 当 0.2D 时 ，过载噪声很小，有 2211 0 l g 6 . 0 2 4 . 7 7 2 0 l g3dBS N R n DDL （ 7-31） 在 均匀量化中， 量化 噪声与信号电平大小无关 。 因此 ， 小信号时的量化信噪比将明显小于 大信号 时的量化信噪比 。 例如 ， 量化台阶为 0.1V 时 ，最大误差是 0.05V。 信号幅度为 5V时 ，其误差之比为 1%；信号幅度为 0.5V 时 ，误差 之 比就达 10%。为了 使 小信号时信噪比满足要求，必须 增加 量化阶数 。 语音 信号

24、的 振幅 动态范围较宽， 而且人耳对小信号中的噪声比对大信号中的噪声更加敏感， 若 对语音信号进行 均匀量化、编码， 需要较多的 编码 位数 。 非均匀量化器： 为了克服 上 述均匀量化的缺点，需要量化 间隔 随输入信号电平的大小而改变。在 低电平 时分层细一些 ， 用小的量化间隔去近似，对大的信号则用大的量化间隔去近似，就可使输入信号与量化噪声之比在小信号到 大 信号的整个范围内基本保持一致。这样 ，对大信号进行量化所需的量化 级数 比均匀量化少得多。 输 入输 出图 7.6 压缩特性 PCM 利用压扩技术来实现非均匀量化。发送端首先让输入信号 通过一个 具有如图 7.6所示压缩 特性的 部

25、件 （或信号取样后再压缩 ）， 然后再进行均匀量化和编码。在 接收端 利用扩张器来完成 相 反 的操作，使压缩后的波形复原。只要 压缩 和扩张特性恰好相反，则压扩过程就不会引起 失真 。压缩器 和 扩张器合在一起称为压扩器。 图 7.7 采用压扩技术的非均匀量化 为了 进一步理解压扩技术的基本过程，图 7.7给出了采用压扩技术的非均匀量化示意图。 信号 经过压缩器后，对 大 信号进行压缩而对小信号进行一定的放大。 对变化后的信号进行均匀量化相当于对原信号进行非均匀量化，而且小信号对应的量化区间小，大信号对应的量化区间大。 采用压扩技术后，只用 7 位 码就能把小信号时的量化信噪比控制在相当于

26、11位 编码时的水平。实验 表明 ，在采用 非均匀量化后，使用较少的编码位数即可得到较满意的通信 质量。 实际 压缩特性的选择与信号的统计特性有关。理论 上 ，具有不同概率分布的信号都有一个相对应的最佳压缩特性，使量化噪声达到最小。但是 在 实际中还应考虑到压缩特性易于实现性以及压缩特性的稳定性等方面的问题。 一般 认为，语音信号幅度取值统计特性是按负指数规律分布的 ，如式（ 7-25） 。 为了 与语音信号的统计特性相匹配，在语音 信号 的非均匀量化中，采用的是对数律压扩特性。 在 实际中常 被 采用的有 律 和 A 律 两种对数压缩特性，它们接近于最佳特性并且易于数字化实现。归一化 的 律

27、 和 A 律特性 如下： 律 ln (1 ) , 1 1ln (1 )xyx （ 7-32） 式中 ， x 和 y 分别是归一化的压缩器输入和输出电压。假设 输入 信号 u 和输出信号 v 的最大 取值 范围是 -V 至 V， 则归一化后， x=u/V， y=v/V。 为 压缩参数，表示压缩 程度 。 越大 ，压缩效果越明显。 =0， 对应于均匀量化 。 可以 取 =100左右 ，也有用 =255的 。 特性 在 小 输入电平时近似 为 线性，而在高输入电平时近似对数关系。 A 律 1,01 l n1 l n ( ) 1,11 l nAx xAAyAx xAA （ 7-33） A 的 取值一般

28、也在 100 左右 。 13 折线 压控技术 上述 的压扩曲线要在工程上实现是很困难的。随着 集成 电路和数字技术的迅速发展，实际应用中采用 数字压扩技术。它 利用 数字集成电路形成许多折线来近似非线性压缩曲线。实际 采用 的有 13 折线 A 律 （ A=87.6） 和 15 折线 律 （ =255） 等。 15 折线 律 （ =255） 主要用于 美国 、加拿大和日本等国的 PCM-24 路基群中 。 13 折线 A 律 （ A=87.6） 主要 用于英、法、德等欧洲国家 PCM30/32 路 基群中，我国的 PCM30/32路 基群也采用 13 折 线 压缩率。 CCITT 建议 G.7

29、11 中 规定上述两种折线近似压缩率均为国际标准，且在国际通信中一律采用 A 率 。因此 ， 下面以 A 律 13 折线法 为例来说明数字压扩的基本原理。 图 7.8 A 律压缩曲线 图 7.8 为 近似 A 律 的 13 折线 数字压缩曲线。图中 x 和 y 分别表示归一化输入和输出信号幅度。 将 x 轴的区间 （ 0,1） 不均匀 地 分为 8 段 ， 分段 的规律是每次 以 1/2 截取。 第 8 端 占总长度的 1/2， 以下各段以 1/2 倍律 减小，当然第一和第二段是等长的。然后， 每段 再均匀-3/4 -1/2 -1/4 1 3/4 1/2 1/4 -1 1111xxxx 111

30、0xxxx 1101xxxx 1100xxxx 1011xxxx 1010xxxx 1001xxxx 1000xxxx 0000xxxx 0001xxxx 0010xxxx 0011xxxx 0100xxxx 0101xxxx 0110xxxx 0111xxxx (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) yx地分为 16 份 ，每一份作为一个量化 间隔。于是 在 01 范围 内共有 816=128 个 量化分层，但各段上的长度是不均匀的。同样 把 纵轴在（ 0,1） 区间 均匀地分为 8 端 ，每段再分为 16 份。因而 y 轴 01 范围 也被分为 128 个 量化分层

31、，但它们是均匀的。 最后 ，将 x 轴和 y 轴相应段的交点连接起来，得到 8 个 折线段。由于 第 1、 2 段 的折线斜率 相等 ，故可连成一条直线，因此实际得到 7 段 不同斜率的折线。再 考虑 到正负极性各有7 段折线 ，负方向的 1、 2 段 与正方向的 1、 2 段 斜率均相同，于是共得到 13 段 折线。因此 ，该项技术被称为 13 折线 数字压扩技术。在原点上，折线的斜率等于 16。 而 由 式 （ 7-33）求得 A 律 曲线在原点的斜率等于 1 lnAA ，令 两者相等，可得 A=87.6。 按照 这一数字压扩方案，在输入信号的有效动态范围 内 ，不均匀分段段数 （包括 正

32、负极性） 为 M=2816=256 若用 二进制数字对各级进行编码，则一个 样值 需 8 位 二进制数。 设 7 6 5 4 3 2 1 0C C C C C C C C为 8 位 码的 8 个 比特，其安排如下： 下面与 均匀量化、线性编码时的情况做一对比。 假设 以 13 折线 数字压扩技术 中 的第一或第二段中每一段长度作为基本量化间隔，若采用均匀量化，线性编码，则需 0 0 1 2 3 4 5 6122 1 6 ( 2 2 2 2 2 + 2 + 2 + 2= 4 0 9 6 = 2 ） （ 7-34） 也就是 说，此时一个样值的编码位长是 12 位 。当然 ， 这是靠适当地牺牲大信号

33、的信噪比换得的结果 。 考虑 到 语音的概率分布特性，小信号占大多数， 13 折线 非均匀量化的量化信噪比大体上可相当于 112 均匀 量化的信噪比，因此，从编码效率来说，提高了近 30%。 13 折线 数字压扩技术的实现，是将非均匀分段（非均匀量化）与编码过程合在一起同时完成的，这就是实际采用的 PCM 技术 。 2） 矢量 量化 令 N 维 向量 x 和 iy :1 iLiy 分别表示矢量量化器的输入和输出。 1Liiy 是 有限个随机矢量的集合，称为码本， L 为 码本尺度。矢量 量化中 ， 把 N 维 随机矢量空间分割成 L个 子空间，即 :1 iC i L ， 每个子空间 iC 对应

34、于 一个重建矢量 iy 。 矢量 量化 过程 实际上是一个输入与输出矢量之间的映射过程。矢量 量化 的数学描述为 ： 若 x 矢量 在 iC 子空间 中，即 iCx ，则 ()Q ixy 矢量 量化的基本问题同样是计算量化误差与设计最佳量化器。在 矢量 量化中，最常用的失真度量是 均方 误差， 加权均方误差 、 线性预测 失真度 等。平均 每 维的均方误差 定义 为 极性 码 段落码 段内 码 7C 6 5 4CCC 3 2 1 0CCCC 2,11( , ) ( )N k i kkd x yN ixy（ 7-35） 其中， kx 和 ,iky 分别表示 x 和 iy 的第 k 个元素。 矢量

35、 量化比标量量化更接近于率失真函数的 界值 ()RD。 矢量量化已应用于很低比特率的语音压缩编码、图像压缩编码以及语音识别与合成技术中。 7.1.3 编码 编码 时模拟信号数字化的最后一步。 依照 所编码的信号电平 是 均匀量化还是非均匀量化，编码器分为线性编码器和非线性编码器。 在 数字电话通信中，国际上广泛采用的是国际电联 G.711 标准 推荐的 A 律 和 律的 非线性编码方案，又称为对数 PCM。 其中 编码 码组所对应的电平与输入的 PAM 信号 幅度之间满足上节所述的 A 律 或 律对数 非线性关系。这里以 A 律 为例说明其编码原理。 编码时，采用二进制码对 13 折线中的各段

36、落电平（代表该段的起始电平）进行编码，常用的码型有自然码，格雷码和折叠二进制码，如表 7-1 所示。 表 7-1 三种二进制码 段序号 自然码 格雷码 折叠码 各段起始电平 C7 C6 C5 C4 C7 C6 C5 C4 C7 C6 C5 C4 正极性 8 7 6 5 4 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0

37、 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 +1024 +512 +256 +128 +64 +32 +16 +0 段序号 自然码 格雷码 折叠码 各段起始电平 C7 C6 C5 C4 C7 C6 C5 C4 C7 C6 C5 C4 负极性 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1

38、0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 -0 -16 -32 -64 -128 -256 -512 -1024 选择哪一种编码方案，主要取决于由于误码而产生的量化噪声的大小和实际电路实现的复杂程度。比较而言，采用折叠二进制码最为有利。折叠码对小信号产生的电平误差比较小，对正负极性信号的编码可以用一套编码电路实现。 段内代码的编码，均采用自然码。表 7-2 列出了各段及 段内代码对应的权值。 表 7-2 各段段内码的权位 段序号 段落 段内代码 起始电平 C3 C2 C1 C0 8 7 6 5 4 3 2 1 1024 512 256 128 64 3

39、2 16 0 512 256 128 64 256 128 64 32 128 64 32 16 64 32 16 8 32 16 8 4 16 8 4 2 8 4 2 1 8 4 2 1 对于带宽为 4kHz 的标准话路信号，以 8kHz 的频率采样，并按照上述量化编码方案形成码组，产生 64kbit/s 的标准话音信号，这是目前国际上流行的 A 律对数压扩脉冲编码调制方案，被广泛用于数字电话通信中。 7.1.4 PCM 一次 群帧结构 在数字通信网中， 需要将多路 PCM 话音信号复用到一起。 PCM 的复用方式，即 PCM一次 群帧结构 ， 由 G.732 等 建议所规定，这里仍以国际通

40、用的 A 律 PCM 标准 为例。 PCM 一次 群又称作基群 。 一帧 长度 为 1/8000Hz=125s。 将 125s分为 32 个 时隙，包 括一个同步时隙、一个信令时隙和 30 个 话路取样值的 PCM 码组。 每个 时隙 均为 8 位 二进制数，所以 总 速率达到 3288000=2.048Mbit/s， 每个码元宽度为 1/2.048M=488ns。 图 7-15 中 ， TS1TS15、 TS17TS3O 为 话路时隙。 TS0 为 帧同步时隙，同步码选用X0011011， X 留作 国际通信使用。该 同步 信号放置于偶数帧中，奇数帧的 TS0 码组 备用。 TS16 用于

41、传送信令 ， 这是一种共路信令方式。每路 信令 4 个 比特，这样一个 TS16 时隙 只能 包含两路信令，因此就存在着复帧的概念。复 帧 是由 F0F15 共 16 帧 组成，总 时长为 2.0ms。 由 一次群为基础可组成更大 容量的 二次群、三次群等。 7.1.5 PCM 系统 性能分析 PCM 系统 的性能分析主要包括 占用带宽 及 输出信号的量化信噪比。 1. PCM 信号 带宽 设 模拟低通信号的截止频率为 mf ， 它的 取样 频率应是 2 mf ， 若每个样值量化电平为 L个 ，且 L=2k ， k 为其二进制编码位数，这时该 PCM 的 速率为 2mR kf bit/s （

42、7-36） 若 信号 传输 的 频带 利用率 为 2bit/s/Hz， 则 PCM 信号 所 占用 的 带宽 为 / 2 (H z)PCM mB R kf （ 7-37） 对于 A 律 对数 PCM 系统 ， 采样 频率 为 8kHz， k =8， 因而 64 / 2 32 kH zPCMB （ 7-38） 若 频带利用率为 1bit/s/Hz，则 64kHzPCMB （ 7-39） 可以 看出， PCM 数字 系统占用的带宽比模拟电话系统的要大 得 多。 当 有 N 路 PCM 信号 时分复用时，其带宽至少应有 (Hz)NPCM mB Nkf （ 7-40） 2. PCM 系统 的量化信噪比

43、 在 不考虑误码噪声的影响 时 ，系统的量化信噪比应为 202xqqSN （ 7-41） 由于 语音信号的取值是符合式 （ 7-25） 的 指数形态分布，而对其进行压缩的特性则是采用与之相匹配的对数压扩特性，其最终量化特性等价于均匀量化的量化信噪比特性。因此 ， 根据（ 7-21） 式， 有 22023*2 k xqSNV设 语音 信号 在 0,V内 服从 均匀 分布， 则 22 13xV， 所以 PCM 输出 信号量化信噪比等于 20 2 6 (dB)kqS kN （ 7-42） 从 式 （ 7-42） 可以 看出， PCM 的 量化信噪比 只与 量化电平个数 （ 或编码位数 k）相关。并且

44、 ， 每增加一位码位数，量化信噪比有约 6dB 的 增益。 7.2 差分脉冲编码调制技术 （ DPCM） DPCM 源于 PCM， 它利用了如下事实：对于大多数音频信号，它们相邻取样值的幅度只差的变化范围要小于实际取样值的变化范围。因此，在同样的取样频率下，对差分信号进行编码需要的比特数比 PCM 更少。图 7.9 为 DPCM 的编码器和解码器。输入编码器的采样信号为 x(n)， 寄存器的输出信号为上一时刻的 重构信号 (n 1)x ，对 x(n)和 (n 1)x 的差值信号 e(n)进行量化编码。 量化后的信号为 e(n) 。 在解码器中，寄存器 中存储的是上一时刻的重构信号 (n 1)x

45、 ，因此，解码器的输出信号 (n) (n 1) e(n)xx 。 DPCM 的量化误差定义为输入信号 x(n)和重构信号 (n)x 只差，即 e ( n ) x ( n ) x ( n ) x ( n ) ( ( n 1 ) e ( n ) ) e ( n ) e ( n )q x （ 7-43） 因此， DPCM 的总量化误差只和当前时刻差值信号的量化误差有关。 利用 DPCM，可以将样值的量化比特数减少 1 比特。因此，对基于 PCM 的声音信号，可以把数据率从 64kbit/s 减少到 54kbit/s。 如图 7.10 所示，为了减小差值信号 e(n)， DPCM 在编码中引入了预测技术。预测 DPCM的基本原理是： 利用过去 N 个时刻的重构信号对当前时刻的信号进行线性预测，计算当前信号和预测信号的差值，将差值量化后传输。 在预测 DPCM 编码器中， x(n) 为 x(n)的预测值， e(n)为预测误差。 预测 DPCM 可以通过调整预测器的预测系数使预测误差 e(n)尽可能小，从而减少量化 e(n)所需要的比特数。 对 预测误差信号进行 6 比特 量化 就可以得到与 8 比特PCM 相近的性能。 图 7.9 DPCM 编码器和解码器 图 7.10 预测 DPCM 编码器和解码器 7.3 增量调制 增量调制是 DPCM 中最简单的一