1、 港中数学网第 1 页 共 13 页2008 年莆田市初中毕业、升学数学试卷（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、细心填一填，本大题共 12 小题，每小题 3 分共 36 分。直接把答案填在题中的横线上。1 的倒数是_.32函数 中，自变量 x 的取值范围是_. 1yx3被称为“地球之肺”的森林正以每年 15000000 公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为_.4数据 2、3、x、4 的平均数是 3，则这组数据的众数是_.5观察下列按顺序排列的等式：-22220143， ， ，请你猜想第 10 个等式应为_.6函数 的图象在第每一象限内，y 的值随 x 的增大而
2、_.7x7通过平移把点 A（1，-3）移到点 A1（3，0） ，按同样的平移方式把点P（2，3）移到 P1，则点 P1 的坐标是 (_,_). 8方程 的根是_.30x9在正三角形，正四边形，正五边形和正六边形中 不能单独密铺的是_.10如图，大正方形网格是由 16 个边长为 1 的小正方形组成，则图中阴影部分的面积是_.11将一个底面半径为 3cm，高为 4cm 圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的面积为_.（结果用含 的式子表示）12如图，四边形 ABCD 是一张矩形纸片，AD = 2AB，若沿过点 D 的折痕 DE 将 A 角翻折，使点 A 落在 港中数学网第 2 页 共 13
3、页BC 上的 A1 处，则EA 1B=_度.二、选泽题（每题 4 分，共 4 小题，共 16 分，把正确选项的代号写在括号里）13下列运算正确的是 （ ）A B235x22()xyC D6()y xy()xy14如图，茶杯的主视图是 （ ）15 已知两圆的半径分别为 3cm,和 5cm, 圆心距是 8cm,则两圆的位置关系（ ）A相离 B外切 C相交 D内切16如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，根据图象下列结论错误的是 （ ）A轮船的速度为 20 千米/小时 B快艇的速度为 40 千米/小时C轮船比快艇先出发 2 小时 D快艇不能赶上轮船三、耐心做一
4、做：本大题共有 10 题，共 98 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17(8 分) 计算 2047(3) 港中数学网第 3 页 共 13 页18 （8 分）先化简后求值 其中221aa3a19 （8 分）解不等式组： 253(2)(11xx20 （8 分）如图，A、B、C、D 是O 上的四点，AB=DC，ABC 与 DCB 全等吗？为什么？ 。 港中数学网第 4 页 共 13 页21 （8 分）某班级要举办一场毕业联欢会，为了鼓励人人参与，规定每个同学都需要分别转动下列甲乙两个转盘（每个转盘都被均匀等分） ，若转盘停止后所指数字之和为 7，则这个同学就要表演唱歌节目；若数字之
5、和为 9，则该同学就要表演讲故事节目；若数字之和为其他数，则分别对应表演，其他节目。请用列表法（或树状图）分别求出这个同学表演唱歌节目的概率和讲故事节目的概率.22.(8 分) 某市要在一块平行四边形 ABCD 的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是 ABCD 面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出人口，要求分别在ABCD 的四条边上，请你设计两种方案：方案（1）：如图（1）所示，两个出入口 E、F 已确定，请在图（1）上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；方案（2）：如图（2）所示，一个出入口 M 已确定，请在图（2）上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法. 港中数学网
6、第 5 页 共 13 页23 （12 分）枇杷是莆田名果之一，某果园有 100 棵枇杷树。每棵平均产量为 40 千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量 0.25 千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？注：抛物线 的顶点坐标是2yaxbc24(,) 港中数学网第 6 页 共 13 页24、 （12 分）今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨。某市抗洪抢险救援队伍在 B 处接到报告：有受灾群众被困于一座遭
7、水淹的楼顶 A 处，情况危急！救援队伍在 B 处测得 A 在 B 的北偏东 600 的方向上（如图所示） ，队伍决定分成两组：第一组马上下水游向 A 处就人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑 120 米到达 C 处，再从 C 处下水游向 A 处救人，已知 A 在 C 的北偏东 300 的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为 1 米/秒。在陆地上奔跑的速度为 4 米/ 秒，试问哪组救援队先到 A处？请说明理由（参考数据 =1.732） 港中数学网第 7 页 共 13 页25 （12 分）已知矩形 ABCD 和点 P，当点 P 在 BC 上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论： ，请你探究：当
8、点 P 分别在图（2） 、图（3）22PACBD中的位置时， 又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情、 、 和况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论。答：对图（2）的探究结论为_.对图（3）的探究结论为_.证明：如图（2） 港中数学网第 8 页 共 13 页26 （14 分）如图：抛物线经过 A（-3 ，0） 、B （0，4） 、C（4，0）三点.（1） 求抛物线的解析式.（2）已知 AD = AB（D 在线段 AC 上） ，有一动点 P 从点 A 沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动；同时另一个动点 Q 以某一速度从点 B 沿线段 BC 移动，经过 t 秒的移动，线段 PQ 被
9、 BD 垂直平分，求 t 的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使 MQ+MC 的值最小？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。（注：抛物线 的对称轴为 ） 港中数学网第 9 页 共 13 页参考答案一、 填空题 本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分13， 2 ， 3 ， 43， 5 ， 6增大 x71.5021097 （4，6） ，8 ，9正五边形，1010，11 ， 1260 2,x5二、选择题 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13D 14A 15B 16D三、解答与作图1721、解法一：用列表法表示所有得到的数字之和由
10、上表可知：两数之和的情况共有 9 种，所以 312,PP（ 数 字 之 和 为 7） （ 数 字 之 和 为 ）答：这个同学表演唱歌节目的概率是 ，表演讲故事节目的概率是 。32922、解：方案（1） 画法 1： 画法 2： 画法 3：（1）过 F 作 FHAD 交 （1）过 F 作 FHAB 交 （1）在 AD 上取一点AD 于点 H AD 于点 H H，使 DH=CF 港中数学网第 10 页 共 13 页（2）在 DC 上任取一点 G （2）过 E 作 EGAD 交 （2）在 CD 上任取连接 EF、FG、GH、 DC 于点 G 一点 GHE，则四边形 EFGH 连接 EF、FG、GH、
11、连接 EF、FG、GH 、就是所要画的四边形； HE，则四边形 EFGH HE，则四边形 EFGH就是所要画的四边形 就是所要画的四边形（画图正确得 4 分，简要说明画法得 1 分）方案（2） 画法：（1）过 M 点作 MPAB 交 AD 于点 P，（2）在 AB 上取一点 Q，连接 PQ，（3）过 M 作 MNPQ 交 DC 于点 N，连接 QM、PN、MN则四边形 QMNP 就是所要画的四边形（画图正确的 2 分，简要说明画法得 1 分）（本题答案不唯一，符合要求即可）23解：设增种 x 棵树，果园的总产量为 y 千克， 依题意得：y=（100 + x）(40 0.25x ) =4000
12、25x + 40 x 0,25x2 = - 0.25 x2 + 15x + 4000因为 a= - 0.250，所以当 ，y 有最大值1530.ba答；（略）2 24(0.)4acby最 大 值24 解：过 A 作 ADBC 交 BC 的延长线于点 D， A 在 B 北偏东 600 方向上， ABD=30 0，又 A 在 C 北偏东 300 方向上，所以ACD=60 0又因为ABC=30 0 所以BAC=30 0，所以ABD= BAC 所以 AC=BC因为 BC=120 所以 AC=120在 Rt ACD 中，ACD=60 0，AC=120，所以 CD = 60 ， AD = 63在 Rt A
13、BD 中因为ABD=30 0，所以 AB=1203第一组时间： 第二组时间：1237.8412054因为 207.84 150 所以第二组先到达 A 处，答（略）25：结论均是 PA2+PC2=PB2+PD2（图 2 2 分，图 3 1 分）证明：如图 2 过点 P 作 MNAD 于点 M，交 BC 于点 N，因为 ADBC， MNAD，所以 MNBC 港中数学网第 11 页 共 13 页在 Rt AMP 中，PA 2=PM2+MA2在 Rt BNP 中，PB 2=PN2+BN2在 Rt DMP 中，PD 2=DM2+PM2在 Rt CNP 中，PC 2=PN2+NC2所以 PA2+PC2=P
14、M2+MA2+PN2+NC2 PB2+PD2=PM2+DM2+BN2+PN2因为 MNAD，MNNC，DCBC，所以四边形 MNCD 是矩形 所以 MD=NC，同理 AM = BN，所以 PM2+MA2+PN2+NC2=PM2+DM2+BN2+PN2即 PA2+PC2=PB2+PD226（1）解法一：设抛物线的解析式为 y = a (x +3 )(x - 4)因为 B（0，4）在抛物线上，所以 4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得 a= -1/3所以抛物线解析式为 211(3)yxx解法二：设抛物线的解析式为 ，2()bc依题意得：c=4 且 解得934016a13ab所以
15、所求的抛物线的解析式为 2143yx（2）连接 DQ，在 RtAOB 中， 22345ABO 港中数学网第 12 页 共 13 页所以 AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD = 7 5 = 2因为 BD 垂直平分 PQ，所以 PD=QD，PQBD，所以PDB=QDB因为 AD=AB，所以 ABD= ADB ，ABD=QDB ，所以 DQAB所以CQD=CBA。CDQ=CAB，所以CDQ CAB即DQCAB210,57DQ所以 AP=AD DP = AD DQ=5 = ， 2572517t所以 t 的值是（3）答对称轴上存在一点 M，使 MQ+MC 的
16、值最小理由：因为抛物线的对称轴为 12bxa所以 A（- 3，0） ，C（4，0）两点关于直线 对称x连接 AQ 交直线 于点 M，则 MQ+MC 的值最小12x过点 Q 作 QEx 轴，于 E，所以QED=BOA=900DQAB， BAO=QDE， DQE ABO即 EDBOA107453QDE所以 QE= ，DE= ，所以 OE = OD + DE=2+ = ，所以 Q（ ， ）87662072078设直线 AQ 的解析式为 ()ykxm则 由此得 20873km8412所以直线 AQ 的解析式为 联立 港中数学网第 13 页 共 13 页由此得 所以 M1284xy128(,)4则：在对称轴上存在点 M ，使 MQ+MC 的值最小。(,)21
