1、巴黎罗浮宫拿破仑广场的透明金字塔,庄河高中数学组 李天作,1.1.7柱、锥、台和球的体积,复习回顾,1.正方体的体积公式,V正方体=a3(这里a为棱长),2.长方体的体积公式,V长方体=abc(这里a,b,c分别为长方体长、宽、高),或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高),教学情境,平面几何中我们用单位正方形的面积来度量平面图形的面积,立体几何中用单位正方体(棱长为1个长度单位)的体积来度量几何体的体积.,一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍,那么这个几何体的体积的数值就是多少。,取一摞纸张放在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？,从以
2、上事实中你得到什么启发？,一. 祖暅原理,祖暅原理：幂势既同，则积不容异. 也就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.,祖暅原理是推导柱、锥、台和球体积公式的基础和纽带，原理中含有三个条件， 条件一是两个几何体夹在两个平行平面之间； 条件二是用平行于两个平行平面的任何一平面可截得两个截面； 条件三是两个截面的面积总相等，这三个条件缺一不可，否则结论不成立.,柱体（棱柱、圆柱）的体积：,三、数学建构,底面半径是R，高为h的圆柱体的体积的计算公式是S圆柱=R2h.,锥体体积:,锥体（棱锥、圆锥）的体积：,
3、问题:等底同高的锥体的体积有何关系?,如果圆锥的底面半径是R，高是h，则它的体积是V圆锥= R2h.,相等,台体（棱台、圆台）的体积,V圆台= (r2+Rr+R2)h,其中r、R分别为圆台的上、下底面的半径，高为h.,柱、锥、台体积的关系：,V柱体=Sh 这里S是底面积,h是高,V锥体= Sh 这里S是底面积,h是高,这里S、S分别是上,下底面积,h是高,探究:从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥ABCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？,球的体积计算公式：,球的表面积：,例1有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽共重5.8kg，已知螺帽底面是正六边
4、形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14，可用计算器）？,解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，,四应用,因此约有 5.8103(7.82.956) 252(个),答：螺帽的个数约为252个.,例2.如图所示,是一个奖杯的三视图(单位:cm),试画出它的直观图,并计算这个奖杯的体积,1.正三棱锥的底面边长为3, 侧棱长为2 ,求这个正三棱锥的体积.,牛刀小试1：,1正棱锥的高和底面边长都缩小原来的 ，则它的体积是原来的（ ） （A） （B） （C） （D）,B,牛刀小试2：,2直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，已知点P、Q分别为AA1、CC1上的点，而且满足AP=C1Q，则四棱锥BAPQC 的体积是（ ） （A） （B） （C） （D）,B,3. 圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长10，则圆台的体积为（ ） （A）672 （B）224 （C）100 （D）,B,4.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_.,五.课时小结,1.本节主要在学习了柱,锥,台及球体的体积和球的表面积.,2.应用上述结论解决实际问题.,与正四面体个侧棱都相切的球,
