1、角的平分线性质及应用我们知道，把一个角分成两个相等的角的射线，叫做角的平分线关于角的平分线，它有两个重要性质（1）性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；（2）性质定理的逆定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上利用角的平分线的性质定理可以证明题目中某两条线段相等；利用性质定理的逆定理可以证明某两个角相等，下面举例说明角的平分线的应用例 1三角形内到三边的距离相等的点是（ ）的交点（A）三条中线（B）三条高（C）三条角平分线（D）以上均不对解：由角平分线性质定理的逆定理可知：应选（C）例 2如图 1，ABC 的角平分线 BM、CN 相交于点 P，试问：P 到 AB、B
2、C、CA 的距离相等吗？解：相等理由如下：过 P 作 PD、PE、PF 分别垂直于 AB、BC、CA，垂足为 D、E、F，BM 是ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上，PD=PE，同理 PE=PF，PD=PE=PF，即点 P 到边 AB、BC、CA 的距离相等例 3如图 2，ABC 中，C=90 0，AD 平分BAC，BD=4，BC=7，则 D 到 AB 的距离是 分析：C=90 0，DCCA，过点 D 作 DEAB，垂足为 E，AD 平分BAC，DE=DC=BCBD=74=3，即点 D 到 AB 的距离是 3例 4如图 3，ABC 中，B、C 的角平分线相交于 O，下面结论中正确的是（
3、）BDACE图 2AB CO1 2D图（A）12（B）1=2（C）12（D）不能确定分析：由例 2 知点 O 到ABC 的三边距离相等，因此点在BAC的平分线上，即 AO 平分BAC，故选（B）例 5如图 4，在ABC 中，A=90 0，BD 是角平分线，若 AD=m，BC=n，求BDC 的面积分析：过点 D 作 DEBC，垂足为 E，BD 是角平分线，ADAB，DEBC，DE=AD=m， mnBCSA2121例 6如图 4，在ABC 中，A=90 0，AC=AB，BD 平分BAC，DEBC，BC=8，求BED 的周长分析：BED 的周长为 DE+DC+EC=AD+DC+EC=AC+EC=AB
4、+EC=BE+EC=BC=8例 7如图 5，ABC 中，A=90 0，点 D 在 BC 上，DEAB 于 E，且 AE=EB，DE=DC，求B 的度数解：DCAC，DEAB，且 DE=DC，1=2，在AED 和BED 中，AE=BE，AED=BED，ED=ED，AED 和BED，1=B，B=1=2，又在 RtABC 中，B+BAC=90 0，B=30 0例 8如图 6，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭，供人们小憩，而且要使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置（不写作法，保留作图痕迹）分析：到三马路的距离相等的点在每两条马路所成角的平分线上，可作任意两个角的平分线，其交点即为所求小亭的中心位置解：（略）图AB CDE图1AB CDE2图图 6
