1、无方向的三角形匹配指纹识别 张莉 李甫 吴开腾 内江师范学院四川省高等学校数值仿真重点实验室 内江师范学院四川省数据恢复重点实验室 摘 要： 目的 指纹匹配是自动指纹识别系统研究的核心内容之一, 匹配算法的好坏直接影响识别系统的效能。目前, 大多数点模式匹配算法都依赖于指纹方向场的求取, 由于输入的指纹图像存在平移、旋转和尺度变化, 因此同一个手指在不同时间获得的指纹图像的方向场是不同的, 这不仅增加了计算量, 也影响了指纹识别的精度。针对上述问题, 提出了无方向的三角形匹配算法。方法 提出的三角形匹配算法是以平面中任意点与一个确定的三角形之间的位置结构稳定性为理论基础的。首先, 分别在待识指
2、纹图像和模板指纹图像中确定基准三角形;其次, 将各个特征点与基准三角形三个顶点的距离组成有序三数组;最后, 利用数组的相等程度对指纹相似度进行匹配判断。结果 采用国际标准测试库 FVC2004进行综合性能比对实验, 实验结果表明, 与其他几种匹配算法相比, 本文方法在识别精度上提高了 27.97%33.81%, 在比对时间上降低了 3%5%, 在不同旋转角度下误匹配率平均降低了约 86.63%, 对噪声、平移、旋转和形变有足够的适应能力, 具有较高的容错能力和鲁棒性。结论 无方向的三角形匹配算法是一种全局模式的算法, 该算法不受指纹图像方向及其位置的影响, 实现过程简单, 识别精度高, 平均比
3、对时间少, 适用于处理不同类型的图像数据。关键词： 指纹识别; 点模式匹配; 三角形匹配; 无方向; 基准三角形; 适应性和鲁棒性; 作者简介：张莉 (1981) , 女, 副教授, 2016 年于北京理工大学获工程力学专业博士学位, 主要研究方向为计算力学、计算数学、可视化及其图像处理。E-mail:收稿日期：2016-10-18基金：国家自然科学青年基金项目 (11502121) Directionless triangle-matching fingerprint recognitionZhang Li Li Fu Wu Kaiteng Key Laboratory of Numeric
4、al Simulation of Sichuan Province, Neijiang Normal University; Abstract： Objective Fingerprint identification is an important and efficient technique used for biometric recognition. Fingerprints have become the most widely used biometric feature in recent years given their uniqueness and immutabilit
5、y. Fingerprint matching is a core research content of automatic fingerprint recognition systems. Matching algorithms directly influence the functions of a recognition system. Most point pattern-matching algorithms depend on the orientation field or directed graph of fingerprint images. That is, the
6、matching of points is transformed into the matching of vectors, which are composed of two feature points. The fingerprint orientation field or the directed graph from the same finger frequently varies at different collection times because the input fingerprint images exhibit translation, rotation, a
7、nd scale change. Consequently, the calculation of most point pattern-matching algorithms is extremely difficult. Point pattern-matching algorithms are also sensitive to the translation, rotation, and scale change of fingerprint images, particularly rotation. Certain parts ofpoint pattern-matching al
8、gorithms cannot deal with fingerprint images with rotation. Therefore, a triangle-matching algorithm that is irrelevant to orientation is proposed and a detailed presentation of composing the congruent triangle is introduced in this study to improve the precision of calculation. Method A triangle ex
9、hibits stability, invariance, and uniqueness. The position structure is stable for any point and a certain triangle on a plane. The proposed triangle-matching algorithm is designed based on this theory. This algorithm efficiently avoids the orientation field or directed graph and significantly reduc
10、es calculation. The proposed algorithm, which is independent of orientation field or directed graph, also has preferable stability and robustness performance at different rotation angles. Fingerprint identification can be generally divided into three main periods: preprocessing of fingerprint images
11、, feature extraction, and feature matching. On the basis of this framework, the proposed algorithm mainly contains three periods as follows. First, two benchmark triangles are constituted in identifying a fingerprint and a template fingerprint system. Second, the ordered arrays are composed of the d
12、istances from every feature point to three vertices of a benchmark triangle. Third, fingerprint image matching is decided based on the similarity degree of ordered arrays. Result The overall performance comparison experiments, such as complete fingerprint-matching process, equal error rate, false ma
13、tch rate, false acceptance rate, receiver operating curve, and match time, are completed using the FVC2004 fingerprint database, which is an international standard test library.Experimental results show that compared with other fingerprint-matching algorithms, the proposed algorithm successfully imp
14、roves accuracy by 27. 97% to 33. 81%, reduces matching time by 3% to 5%, and decreases the average error in matching by approximately 86. 63%. The proposed algorithm also outperforms the compared algorithms in terms of adaptive capacity, accuracy, and robustness for fingerprint images with noise, tr
15、anslation, rotation, and deformation.Conclusion The proposed algorithm is a global model-matching algorithm, which is unconstrained by the fingerprint orientation field and the locations of fingerprint images. Calculation is significantly reduced compared with other point pattern fingerprint-matchin
16、g algorithms. The process and implementation of the proposed algorithm are simply based on elementary mathematics. The experimental results indicate that the proposed algorithm demonstrates preferable adaptive performance for fingerprint images with noise, translation, rotation, and deformation. Fur
17、thermore, the proposed algorithm exhibits good robustness and can handle different types of images.Keyword： fingerprint recognition; point pattern matching; triangle matching; directionless; benchmark triangle; adaptive and robustness; Received： 2016-10-180 引言指纹识别技术是生物特征识别的重要研究内容, 也是目前研究最多、最有应用前景的生物
18、识别系统。指纹识别技术的研究最早从 17 世纪开始的, 并成功应用于刑事侦查。随着现代电子集成制造技术的进步和快速可靠算法的研究, 指纹识别技术日趋成熟, 其应用也日益普遍, 在民用方面已经非常广泛, 如指纹门禁系统、指纹考勤系统、银行指纹储蓄系统、驾驶员指纹管理系统、手机指纹识别系统等。通常一个自动指纹识别系统 (AFIS) 的包括指纹采集、指纹分类、指纹预处理、指纹细节特征提取和指纹匹配等过程 (图 1) 。指纹匹配是自动指纹识别系统研究的核心内容之一, 匹配算法的好坏直接影响识别的性能、速度和效率。指纹匹配算法主要分为基于图形图像1、基于脊结构2和基于特征细节点的匹配算法3。基于特征细节
19、点的匹配算法 (点模式匹配算法) 具有简单、快捷和鲁棒性等优点, 是目前最常用的方法。大部分的点模式匹配算法都是基于纯几何形状的“欧几里得”匹配法, 在这个框架下, 研究者们提出了很多点模式匹配算法。例如, Ranand 和 Rosenfeld4提出了利用松弛法进行点匹配, 但是松弛匹配算法只能针对部分几何不变量进行处理, 如点集间的平移, 因此在实际中很难运用推广。Gao5提出了一种基于极坐标变化的点特征进行匹配的算法, 该算法根据点集的分布与点位置信息, 构建了点的特征属性图, 通过极坐标变换得到对数极坐标的特征图, 并利用几何不变矩方法对特征图进行描述。Starink6提出了三角匹配的算
20、法, 该算法基于三角形相似的匹配方法实现简单, 但时间和空间复杂度大, 且在判断三角形相似的过程中, 大小三角形相似的判断误差范围不好控制, 容易造成误匹配。Zheng7在三角形匹配算法的基础上, 提出了一种三角形相似向量的算法, 主要解决关键问题点模式匹配算法的参考点定位问题。为了减小三角形匹配算法的计算复杂度, Zhao8提出了将指纹图像分成一系列的循环集, 利用奇异点的理论降低了计算复杂度。Ghazvini9使用遗传算法和 Cao10使用粒子群算法分别研究了三角形匹配算法, 但他们都增大了存储要求, 且单独进行点模式下匹配很难克服噪声、旋转及变形对指纹识别的干扰。Jain 等人11利用聚
21、类方法进行指纹匹配, 同样该算法计算量大, 时间消耗较多, 无法满足识别系统的实时需要。图 1 自动指纹识别系统的步骤 Fig.1 Automatic fingerprint identification system steps 下载原图利用三角形的不变性、稳定性和唯一性特征, 提出一种无方向的三角形匹配指纹识别算法, 该方法将各个特征点与基准三角形 3 个顶点的距离组成有序三数组, 利用数组的相等对指纹相似度进行判断。较传统的三角形匹配算法, 该方法不受指纹图像方向、旋转角度及其位置的影响, 算法实现简单。实验结果表明, 该方法有效地提高了系统的识别性能和容错能力, 对低质量的指纹图像表现
22、出较好的鲁棒性。1 点模式匹配算法及相关定理假定有两个点模式 P 和 Q, 其中点模式 P 中有从待识别指纹图像中提取的 m 个特征点 P=p1, p2, , pm, 点模式 Q 中有从模板指纹图像中提取的 n 个特征点 Q=q1, q2, , qn, P、Q 中每点存放的是坐标信息x, y。因而点模式 P和 Q 可分别表示为点模式 P 和 Q 之间的匹配就是找到一个校准函数 Gr (tx, ty, ) 使得两个点集有最大数量点对之间存在稳定的一一对应关系, 即 Gr (pi) =qa, 由于点的相对位置存在误差, 因此一般 Gr (pi) -qa ( 为允许变形范围) 表示这种对应关系。这种
23、对应关系将待识图像中的一点 p=xp, yp映射成另一点 q=xq, yq,其映射规则为式中, t x、t y分别是 x 方向和 y 方向的平移量, 是旋转角度。定理 112假定 (p i, pj) 和 (q a, qb) 是点模式 P 和 Q 中的两对点, 如果pip j且 qaq b, 则存在唯一的映射 Gr, 使得 qa=Gr (pi) , qb=Gr (pj) , 其中, 且定理 1 从理论上保证了校准函数 Gr (tx, ty, ) 的存在性和唯一性。这种映射是一种全局的、刚性的变换, 只是一种坐标系的调整, 变换后同一副图像中各点之间的位置关系并没有任何改变, 因此校准函数 Gr
24、(tx, ty, ) 可以修正为 Gr (0, 0, ) 。由于旋转角度的存在, 导致在基准点对的确定和匹配点对匹配的计算过程都需要构造矢量, 需要大量的迭代运算和迭代时间, 特别是如果指纹特征在提出过程中引入的位置和角度的偏差较大时, 会导致识别不成功的情况出现, 无法满足自动指纹识别系统的实时需要。本文构造了一种无方向的三角形匹配算法, 提出了一种新的校准函数, 该函数完全不依赖于旋转角度, 故称为“无方向13”的匹配算法。下面首先介绍两个定理, 为基准三角形的确定以及构造校准函数奠定理论基础。2 相关定理定理 2 3 条边可以唯一地确定一个三角形。证明:由三角形的稳定性原理易证。定理 3
25、 平面上任意一点都可以通过这个点到平面上任意一个确定的三角形的顶点的距离组成的有序三数组唯一确定。证明:平面上任意一点与一个确定的三角形的位置关系有 3 种, 即位于三角形之外、三角形的边界和三角形内部。1) 假设平面上任意一点 P 位于ABC 之外。设点 P 到ABC 3 个顶点 A、B、C的距离分别为 a、b、c。以 B 点为圆心、b 为半径作圆;以 C 点为圆心、c 为半径作圆, 两个圆的交点分别记为 P 和 Q。再以 A 点为圆心、a 为半径作圆, 那么3 个圆必相交于 P 点, 如图 2 所示。下面用反证法证明 3 个圆必不相交于 Q 点。假设 3 个圆必相交于 P 和 Q 点, 即
26、 Q 与 Q重合, 连接 PQ 和 PQ, 在圆 C 中有PQBC, 在圆 A 中有 PQAC, 又由于 PQ 和 PQ重合, 那么有 BCAC, 这与BC、AC 为ABC 的两条边矛盾, 因此, 假设不成立, 即 Q 与 Q不重合, 那么这3 个圆必定唯一地相交于点 P, 因此, P 点可以由 a、b、c 唯一确定, 记为 P (a, b, c) 。图 2 点在三角形之外 Fig.2 Point outside the triangle 下载原图2) 假设平面上任意一点 P 位于ABC 的边界上, 不妨假设 P 点在边 BC 上, 如图 3 所示。假设点 P 到ABC 3 个顶点 A、B、C
27、 的距离分别为 a、b、c。以 B 点为圆心、b 为半径作圆;以 C 点为圆心、c 为半径作圆, 两个圆相切于交点 P, 再以 A 点为圆心、a 为半径作圆, 那么 3 个圆必唯一地相交于点 P, 因此, P 点可以由 a、b、c 唯一确定, 记为 P (a, b, c) 。3) 假设平面上任意一点 P 位于ABC 的内部。假设点 P 到ABC 3 个顶点A、B、C 的距离分别为 a、b、c。以 B 点为圆心、b 为半径作圆;以 C 点为圆心、c 为半径作圆, 两个圆的交点记为 P 和 Q。再以 A 点为圆心、a 为半径作圆, 那么 3 个圆必唯一地相交于 P 点, 如图 4 所示。因此, P
28、 点可以由 a、b、c 唯一确定, 记为 P (a, b, c) 。综上所述, 定理成立。证毕。图 3 点在三角形的边界上 Fig.3 Point on the boundary of the triangle 下载原图图 4 点在三角形的内部 Fig.4 Point in the interior of the triangle 下载原图3 无方向性的点匹配算法本文提出的无方向性的点匹配算法主要有两个重要环节:基准三角形的确定和无方向点的匹配。3.1 基准三角形的确定方法假设对于待识点集 P 中一点 p1, 在 Q 中找到与之匹配的点 q1形成了一对肯定匹配的点对 (参考点) , 分别在待识
29、指纹图像中和模板指纹图像中寻找两个距离它们最近的特征点 p2、p 3和 q2、q 3构成特征点子集。这样, 分别在待识指纹图像和模板指纹图像中形成了两个三角形p 1p2p3和q 1q2q3如图 5 所示。图 5 待识指纹图像和模板指纹图像中两个三角形 Fig.5 Two triangles in identify fingerprint image and template fingerprint image ( (a) identify fingerprint; (b) template fingerprint) 下载原图由定理 2 知, 3 条边可以唯一地确定一个三角形, 因此, 可以根据
30、 3 个特征点之间的距离 (三角形的 3 条边长) 以及它们的相互位置关系, 判断这两个由 3组特征点构成的三角形的相似程度。具体判断方法如下:1) 计算顶点 p1和 q1对应的边长 , 对于给定的一个阈值 , 如果 , 则p 1p2p3和q 1q2q3不可能全等, 判断结束, 否则转步骤 2) ;3.2 无方向点匹配算法由定理 3 知, 平面上任意一点都可以通过这个点到平面上任意一个确定的三角形的顶点的距离组成的有序三数组唯一确定, 因此, 可以设计无方向匹配点算法如下:假设对于待识点集 P 中一点 p1, 在 Q 中找到与之匹配的点 q1形成了一对参考点。1) 以 p1为顶点与点集 P 中
31、的其他点 pi (i1) 构造三角形, 以 q1为顶点与点集Q 中其他点 qj (j1) 构造三角形;2) 按照 3.1 节的方法逐一判断, 分别在点集 P 和点集 Q 中确定基准三角形, 记为p 1p2p3和q 1q2q3;4 实验结果与分析4.1 实验环境本文算法在 CPU 为 Inter (R) Xeon (R) CPUE3-1245 V23.40 GHz, 内存为16.0 GB, 操作系统为 Windows 7 的 PC 机上进行测试;测试软件为 Microsoft Visual C+6.0。采用国际标准测试库 FVC200414DB1 和 DB2 进行测试, 其中由 110 只不同的
32、手指, 每个手指采集 8 个样本, 共包含了 880 幅指纹图像 256 个灰度级, 并以TIF 格式保存在指纹数据库中, DB1 和 DB2 指纹库的具体性能指标见表 1。表 1 DB1 和 DB2 指纹库性能指标 Table 1 Performance indicators of DB1 and DB2 database 下载原表 4.2 指纹性能测试指标1) 错误拒绝率 (FRR) 。发生错误拒绝的比对次数占总统计比对次数的比例, 用百分比表示, 也叫误拒率、拒真率 (FNMR) 。2) 错误接受率 (FAR) 。发生错误接受的比对次数占总统计比对次数的比例, 用百分比表示, 也叫误识率
33、、授假率 (FMR) 。3) 相等错误率 (EER) 。在某给定的匹配相似度下, FAR 与 FRR 相等时的错误率。4) FMR100。误识率为 1%时的拒识率。5) FMR1000。误识率为 0.1%时的拒识率。6) Zero FMR。误识率为 0 时的拒识率。7) ROC (receiver operating curve) 曲线。ROC 曲线以 FMR 为横坐标、以FNMR 为纵坐标得到的曲线, 又称接受者操作特性曲线。4.3 结果及其分析按照本文提出的无方向匹配算法步骤, 首先提取出模板指纹和待识指纹的特征点信息, 然后求取两幅指纹图像的基准三角形, 最后给出实际的匹配结果。其中一对
34、指纹的匹配过程如图 6图 9 所示。为了测试本文算法的综合性能, 将本文算法与国际优秀商用 SDK 算法Veri Finger 6.1 SDK 和 Bio Core SDK, 以及中国科学院自动化研究所的Fingerpass 和 MD 算法15分别在指纹数据库 DB1 和 DB2 中进行了几组不同的对比实验。为了方便, 将本文算法记作 OFI, 实验结果见表 2、表 3 和图 10图 12。EER 和 ROC 曲线都是衡量算法综合性能的指标, 从表 2 和表 3 中可以看出, 无论是在 DB1 还是 DB2 指纹库中, OFI 算法的 EER 最小, 说明较其他几种算法而言, OFI 算法的综
35、合性能最优。同样, 从图 10 和图 11 中也可以得到同样结果, 无论是在 DB1 还是 DB2 指纹库中, OFI 算法的 ROC 曲线都低于 Veri Finger 6.1 SDK 和 Bio Core SDK 算法相应地 ROC 曲线, 而 ROC 曲线越低表示性能越好。因此, OFI 算法具有较高的匹配精度和较好的鲁棒性。通过比较几种算法的平均比对时间, 容易看出 OFI 算法的平均比对时间花费最少, 这是因为本文提出的无方向算法不受平移、旋转角度的影响, 极大地减少了算法的计算量, 从而减少了比对时间。图 6 原始指纹图像 Fig.6 Initial fingerprint ima
36、ge 下载原图( (a) template fingerprint; (b) identify fingerprint) 图 7 特征提取后的指纹图像 Fig.7 Fingerprint image after feature extraction 下载原图( (a) template fingerprint feature; (b) identify fingerprint feature) 图 8 三角形定位 Fig.8 Triangle location ( (a) triangle location of template fingerprint; (b) triangle locat
37、ion of identify fingerprint) 下载原图图 9 最终匹配结果 Fig.9 Final matching results ( (a) template fingerprint feature; (b) identify fingerprint feature) 下载原图表 2 数据库 DB1 中的对比实验性能参数指标值 Table 2 Performance parameters of comparative experiments in the DB1 database 下载原表 表 3 数据库 DB2 中的对比实验性能参数指标值 Table 3 Performanc
38、e parameters of comparative experiments in the DB2 database 下载原表 图 1 0 VF 6.1 SDK 与 OFI 算法在 DB1 中的 ROC 曲线对比 Fig.10 Contrast ROC curve between VF 6.1 SDK and OFI algorithm in FVC2004 DB1 database 下载原图图 1 1 Bio Core SDK 与 OFI 算法在 DB2 中的对比 ROC 曲线 Fig.11 Contrast ROC curve between Bio Core SDK and OFI a
39、lgorithm in FVC2004 DB2 database 下载原图图 12 给出了几种算法随着旋转角度的变化, 得到的实验统计结果。OFI 算法在不同旋转角度下都有较为稳定的匹配结果, VF 6.1 SDK 算法在不同旋转角度下也有不错的匹配效果, 而 Bio Core SDK、Fingerpass、和 MD 算法则对旋转较为敏感, 只有在小角度旋转时有较好的匹配效果, 而在大角度旋转时匹配效果不理想。这是因为本文提出的无方向匹配算法不依赖于旋转角度, 对旋转是不敏感的, 因此具有较好的匹配效果。图 1 2 误匹配率与旋转角度的统计结果 Fig.12 Statistical results of miss matching rate varying with rotation 下载原图5 结论匹配算法是指纹识别技术研究中的热点和难点, 通过对现有方法分析和归纳, 提出了无方向的点模式匹配算法。该算法利用平面中任意点与一个确定的三角形之间的位置结构稳定性, 将各个特征点与基准三角形三个顶点的距离组成有序三数组, 利用数组的相等对指纹相似度进行判断, 从而实现指纹的准确匹配。
