1、浅谈小学数学作业设计的有效性如何调正作业在学生学习活动中的位置，这是摆在教师面前的新课题，也是提高教学质量的关键。下面结合实际教学谈谈在作业布置中的具体策略。一、让趣味性的作业调节学习的心情在小学生的眼里，那些新颖、生动、灵活多变的事物往往更容易引起兴趣，促使他们的思维始终处于积极状态，产生强烈的求知欲，使其进入最佳学习状态。根据这一规律，我们设计作业时，就应该多设计一些具有童趣性和亲近性的作业，以激发学生的学习兴趣，使学生成为一个乐学者。比如，教学表示数字单词时可以布置学生收集自己家里有关数字的信息，并让其在小组里交流。学生除了收集电话号码、门牌号外，还收集了全家的生日、身高以及自己的零用钱
2、等。有的学生甚至还调查了自己家里一个月用了多少度电和多少吨水，统计自己一天做多少到数学题。不难看出，这些联系学生日常生活而又趣味浓厚的作业，不仅达到了让学生复习所学知识的目的，还激发了学生的智力潜能，从而更好的促进学生接受新知识和进行创造性学习。作业要富有趣味性，这是由儿童的年龄特征和心理特点决定的。如学习分数四则的计算后，我留下了涂颜色的课外作业，要求通过计算，把图中计算正确的式子在空白处涂上颜色，涂后你发现了什么？学生为了找到图中是什么，回家后顾不上吃饭就认真地计算起来。当学生全部算好涂好后，发现一个活泼可爱的小动物出现了，学生脸上露出喜悦的笑容，而不是计算后的幸苦。二、用实用性的作业还原
3、数学的本质课程标准强调指出：数学学习应从学生已有的生活经验和知识出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。小学数学课本的编排也极力贴近生活，寓于生活，用于生活。本着这一目的，我们在作业的设计上，应把数学作业与学生的生活实际相结合，常布置一些与学生生活息息相关的作业，可以培养学生用数学知识解决实际问题的能力，让所学的知识得到应用拓展与延伸。作业是学生自主学习的主要形式，是课堂教学的继续，是教学活动的组成部分，其目的在于消化和巩固课堂上学习的知识，培养学生的学习和基本能力。布置作业要体现课堂教学应达到的教学目标，学生通过练习能进一步巩固知识，使思维能力得到进一步发展。作业练习什
4、么内容，教师要做到心中有数。对学习难度较大的内容，教师不能急于在短时间内让全体同学掌握，应合理分解难点，科学安排练习，逐步突破。有代表性、典型性、关键性的作业，不要认为学生做过就过关，必须有目的、有计划地安排一定程度的反复性作业，才能保证学生获得牢固的知识和熟练的技能。如一题多变是开放题常见的类型。这种题通过适当变换条件和问题，起到一题多用的作用。既可以提高练习的效率，又培养了学生思维的深刻性和广阔性。如学习了有余数的除法后，我设计了这样一道题目：面包 2 元、矿泉水 3 元、蛋糕 4 元、饮料 5 元，小明有 15 元。 （1）都买面包，最多可以买几个，还剩几元？（2）都买蛋糕，可以买几个，
5、还剩几元？（3）还可以怎样买，正好把钱用完？学生通过一题多变的训练，不仅巩固了所学的知识，还培养了学生思维的深刻性和广阔性。三、设计探究性作业开拓创新的空间新课程倡导学生积极探究，获取信息，创新知识，培养分析、解决问题的能力。长期以来，人们往往把作业功能定位于“知识的巩固”和“ 技能的强化 ”上，导致作业陷入机械重复、单调封闭的误区。教师布置作业总是本着面面俱到，多多益善的原则，认为学生做的越多，记得越牢，将来学生的能力也越高，然而真实情况却恰恰相反，这样的作业制约了学生多种能力的发展，这也是许多老师困惑“我都让他们多次练习过，为什么还有那么多错题？”的深层原因。为此，在作业设计时，要根据教学
6、内容以及学生已具有的数学活动经验，设计一些以学生主动探索、实验思考与合作为主的探究性作业，使学生在数学活动中成为一个问题的探索者，这样完成的作业印象深、效果好。例如，在教学了“轴对称图形”这节内容之后，我让他们用自己可以利用的一切工具，依据轴对称图形的特点，自己设计一个轴对称图形。第二天有的学生带来了剪纸作品；有的学生自己设计了楼房图案；有的学生用橡皮泥捏出了泥人作业五花八门，形状千姿百态，但是有一个共同点那就是他们设计出来的图形都是轴对称图形。看着学生这些“杰出”的作品，我知道，他们对于本节课的内容已全部掌握。再如，在学习“折扣” 这节内容前，我预留作业，让他们进超市，看看哪些东西打折，折扣
7、是多少，打完折后是多少，比原价便宜多少钱。学生很欣然地接受这项作业，他们自发组成小组，去超市完成作业。到预定的时间，每个人都有好多收获，全班同学不但弄清了折扣的意义，并且会进行相关原价和现价的计算。他们获取知识的渠道也是多种多样，有的自主思考，有的同伴讨论，有的询问调查我想，这样的作业不仅使学生获取了数学知识，更多的是一种解决问题的能力，数学不是正需要这样的效果吗？语言是人类交际的工具，也是懒以进行思维的工具。数学语言（包括文字语言，符号语言、图形语言）是进行数学交际及数学思维的基础。要学好数学，首先必须先过语言关。数学语言是教师与学生交换认识，传授数学知识，完成教学任务的重要工具，也是学生学
8、习数学知识的必要手段。数学课堂教学成功与否，数学语言的正确使用是至关重要的。下面我就小学生数学语言的培养谈谈自己的几点做法。一、 以教师的示范作用培养学生的数学语言小学阶段的年龄特征是模仿性较强，教师就是他们的楷模。教学过程中，教师若能处模仿地使用数学语言，对学生将具有潜移默化的影响，对培养他们的表达能力，有着极其重要的作用。教师的数学语言，必须符合“清晰、严谨、通俗、简洁”的要求，且要有启发性，善于引导学生，还有有趣味性，使人喜闻乐听。教师在课堂教学中，还应对普通语言与数学语言的互译工作有所重视。普通语言是学生熟悉的，用用他来表达事物，学生容易理解，通过互译就可以使抽象的教学语言在现实生活中
9、找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。数学教学有其自身的特点，教师向学生传授知识时，除用语言讲解外，还需大量的板书进行推导演算。教师的推导演算必须具有严密的逻辑性，条理清楚、层次分明，便于观察和记忆。这种认真、严谨的推导演算也能给学生起很好的示范作用，有助于培养学生严肃认真的学生态度。比如：在教学四年级上册的乘法运算定律的简便运算时：4425=？我教给学生的一种算理：4425=11（425）是根据三年级学过的把一个数分解为两个数的乘积，在运用乘法结合律。我讲述后，又请几名学生复述这种算理并且出了几题类似的题目让学生自己说。接着再问，还有其它的讲题方法呢？即让学生巩固这种算理，有再次给学生提供语音
10、训练的机会，转为学生讲，老师听的轻松氛围而且还发展了学生的思维（还可以用乘法分配律：“（40+4）25） ”。二、以认真的阅读方式培养学生的数学语言教科书是教师进行教学的主要依据，是学生获得基础知识的主要源泉，同时也是用数学语言表达数学事实的典范。各种数学符号、数学图形都是数学里的特殊语言，它们的意义、用法或画法在教科书中都有明确的规定，且有典型的范例。从历史上看，数学符号、图形的引进是数学发展的必要，每个数学符号或图形都有它的优越性，使它们认识到学习数学语言的意义，并产生浓厚的学习兴趣。此外，数学里的各种特殊措辞，例如，三角形按角分可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分，可以分成
11、不等边三角形，等腰三角形。其含义和用法，在教科书中也有确切的说明。因此，数学教科书不但是传授知识的教材，而且也是学习数学语言的教科书和工具书。应当充分发挥教科书的作用，指导学生认真学习书中陈述各种数学事实的方法和措辞，逐步养成严谨、规范的表达习惯。三、以基础知识落实培养学生的数学语言1、重视文字叙述题的数学。要使学生进一步理解与巩固数学中的基本概念、运算法则及数学名词术语，准确的运用数学语言表达数学关系，有利于培养计算能力。在文字题的教学中，可以采取将式题译成文字题或将文字题译成式题两种方法培养数学语言。文字叙述题，是文字表述的试题，主要用四则混合运算的名词术语来表示数量关系。和四则运算的联系
12、比较密切，所以这类题，应把训练的重点放在搞清数量关系和运算顺序上。解答文字叙述题要认真审题，理解和、差、积、商，除以、除、倍等数学用语。还要掌握一些解题方法。1.读题不舔字、不漏字，在标点符号后作适当停顿，关键词读重音。2.边读便在文字题的下面划上适当的记号，在此基础上思考运算顺序，抓住最后的关键词句。分析要求的是什么？怎样计算？这样计算是否符合运算规律？然后列出算式，再将算式译成数学语言表示的文字题，进行验证。将文字叙述的数量关系。因此，将文字叙述题译成试题时应注意要求理解题目中的数量语言，掌握题目中地已知条件和所求问题，正确列式计算。2、加强应用题教学。用语言文字叙述出一些已知数量和未知数
13、量的相互联系，要求未知数量的题目，叫应用题。能否正确解答应用题，关键在于是否熟悉、掌握试题，四则运算的基本数量关系，是否理解题意。应用题的每一步运算的基本数量关系，可以用文字写成关系式，根据数量关系可以推导出解决问题的方法。3、运用动手操作。操作时学生动手和动脑的协同活动，是培养和发展学生思维的有效手段，而语言是思维的外化，是思维的物质形式，知识的内化与相应的智力活动都必须在伴随着语言表述的过程而内化，因此，在教学中要重视学生动手操作。在指导学生动手操作时，要注意多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程，表述获取知识的思维过程，把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来，才能促进感知有效地转化
14、为内部的智力活动，达到深化理解知识的目的。操作是学生动手和动脑的协同活动，是培养和发展学生思维的有效手段，而语言是思维的外化，是思维物质形式，知识的内化与相应的治理活动都必须在伴随着语言表述的过程而内化，因此，在教学中要重视学生动手操作。在指导学生动手操作时，要注意多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程，表达获取知识的思维过程，把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来，才能促进感知有效地转化为内部的智力活动，达到深化理解知识的目的。例如在教学“分数的初步认识”时，为了使学生透彻理解分数的概念和意义，可以让学生动手操作，通过“折、看、涂、想、说”进行。折：让学生用一张纸折成均匀的四份；看：引
15、导学生观察（1）多种不同的分法；（2）一共分成几份？（3）每一份的大小怎样？涂：涂出四分之一，四分之二，四分之三；想：出示涂色的纸，思考怎样用分数表示？说：让学生用数学语言表示自己想的过程？分数的意义是怎样表述的？等等。这样，通过动手操作引发思维和用数学语言表达，不仅加深了对分数的意义的理解，还可以检查学生掌握新知识的情况，同时也培养发展了学生的逻辑思维能力。前苏联科学家卡皮查认为：数学是培养学生创新思维最合适的学科之一。数学思维能力是数学能力的核心，数学中的创造性思维又是数学思维的品质。创造性思维除具有思维的深刻性、灵活性、敏捷性外，最为显著的特点是具有求异性、变通性和独创性。创造性思维是未
16、来的高科技信息社会中，能适应世界新技术革命的需要，具有开拓、创新意识的开创性人才所必须具有的思维品质。创新意识其主要表现为不受传统观念束缚，善于发现并提出问题，敢于大胆幻想，善于联想和想象，推崇创新，追求创新，敢于创新，主要包括好奇心、求知欲、探索欲、对新奇事物的敏感等。因此，在数学教学中研究学生创新思维的培养是一个很有价值的问题。结合平时的工作实践，我有以下的一些粗略思考。一、沟通内在联系，培养思维的深刻性思维的深刻性是指学生善于深入思考问题，准确把握问题的本质和规律性联系，不为表面现象和各种干扰所迷惑的思维品质。在数学教与学的过程中，思维的深刻性是思维品质诸多特性中最具基础和较为深刻的要素
17、，对其他品质特性具有统摄和联动作用。沟通知识间的内在联系，是培养思维深刻性的主要手段。（1）加强逻辑推理教学，培养思维的深刻性例如，教学合数时，让学生判断两个素数的积是否为合数，并说明理由。教师可以引导学生从“整除约数素数合数”这样的知识链去思考：如果素数甲乘以素数乙得丙，则丙除了 1 和丙两个约数外，必然还有约数甲和乙，所以丙一定是合数。这样的思考过程是从知识的内在联系中演绎出来的结论，能把学生的认识引向概括、引向深层，从而培养思维的深刻性。（2）加强变式教学，培养思维的深刻性变式教学就是把问题的题设或结论略加变化，而不做本质的改变，使学生认识到问题仍可以使用同样或类似的方法解决，从而把握方
18、法的本质。这是培养学生思维深刻性的一个好办法。在教学中，采用变式教学的手段，揭示方法的本质与核心因素，能使学生得到深刻的印象。例如针对“一个圆柱形零件，底面积是 28.26 平方厘米，高是 9 平方厘米，这个零件的体积是多少？”可变形为如下一串题组： 一个圆柱形零件，底面半径 3 厘米，高 9 厘米。这个零件的体积是多少？一个圆柱形零件，底面直径 6 厘米，高 9 厘米。这个零件的体积是多少？一个圆柱形零件，底面周长 18.84 厘米，高 9 厘米。这个零件的体积是多少？一个圆柱形零件，底面半径 3 厘米，是高的 。这个零件的体积是多少？ 一个圆柱形零件，高是 9 厘米，是底面半径的 3 倍。
19、这个零件的体积是多少？ 这些题的条件不断变化，难度逐步增大，但最终都落实到 v=sh 这一解题规律上，由浅入深，由易到难，学生灵活应变，有利于开阔思路，培养学生思维的深刻性、敏捷性等思维品质。 二、开放解题思路，培养思维的灵活性思维的灵活性指思维活动的灵活程度，指善于根据事物的发展变化，及时地用新的观点看待已经变化了的事物，并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法。学生思维的灵活性主要表现于：(1)思维起点的灵活：能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向。(2)思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。(3)思维
20、迁移的灵活：能举一反三，触类旁通。在数学教学中，教师注重启发学生多角度地思考问题，鼓励联想和提倡一题多解，有助于学生思维灵活性的培养。例如：小强和小华在一条笔直的公路上骑车,他们从相距 500 米的甲，乙两地同时出发行驶，小强每分钟行驶 200 米，小华每分行驶 300 米，多少时间后两人相距 5 千米？这是一道开放式的运用题，可以从两人的行进方向和位置的不同来多角度考虑，共有四种可能的答案。如果两人是相向而行，要使两人相距 5 千米，则两人一共要行驶（500+5000）米。列式为：（500+5000）(200+300)=11(分)如果两人是相背而行，要使两人相距 5 千米，刚两人一共要行驶（
21、5000-500）米。列式为：（5000-500）(200+300)=9 （分）如果两人是同向而行，且小华在前，小强在后，则在相同的时间内，小刚要比小明多行（5000-500）米。列式为：（ 5000-500）(300-200)=45（分）如果两人是同向而行，且小强在前，小华在后，则在相同的时间内，小刚要比小明多行（5000+500）米。列式为：（5000+500）(300-200)=55（分）实践证明，一题多解可以使学生思维透过不同的知识领域看同一问题，形成不同的解题方法，给学生更大的思维空间，使学生从不同的角度分析问题，探究数量间的相互关系，从而提高学生的逻辑思维能力，以培养学生思维的灵活
22、性、广阔性与创造性。正如先生在文章中指出的：把学习的基本自由还给学生，解放他的头脑，使他能想；解放他的双手，使他能干；解放他的眼睛，使他能看；解放他的嘴，使他能谈；解放他的空间，使他能到大自然大社会中去取得丰富的学问。三、强化技能训练，培养思维的敏捷性思维的敏捷性，就是在思考数学问题时反应灵敏，接触实质快，学习时由旧到新、由易到难的“台阶”少， “跨度”大，思维效率高。在小学数学教学中，强化技能训练就是培养学生思维敏捷性的一个重要途径。思维的敏捷性反映了思维活动中的反应速度和熟练程度。只有准确掌握基础知识和形成熟练的基本技能，达到融会贯通，才能有真正的敏捷性。强化技能训练是培养思维敏捷性的主要
23、手段之一。如：“0.15+（ + ）9+ +0.35”这道计算题，可引导学生先找到小括号内两个加数的分母与乘数 9 的联系，从而确定第一步应用乘法分配律简算为： 9 + 9 + ，出现了下面五年数相加：0.15+ + + +0.35，进一步巧寻它们之间的联系，得到 + 4，0.15+ +0.351，很快得出这道题的最后结果为 5。随着学生运算技能的提高，计算过程的中间环节逐步压缩，着力培养和训练学生从详尽的思维，逐步过渡到压缩省略的思维，这样可以使学生一看到题目，通过感知就能很快算出得数。从一年级就要注意思维敏捷的培养，但是不能要求过高、过急。教学时首先要注意留给学生思考的时间，引导学生去想，
24、逐步要求学生注意很快地想出问题解决的方法，并对想得快的又想得对的给以鼓励，同时注意防止学生单纯地为了求快，思考轻率而不够周密。四、提倡求异思维，培养思维的独创性培养思维独创性、克服思维的依赖性，一个重要方面是培养学生独立探索的意识和敢于创新的精神。心理研究表明：人是否具有创造力，主要原因在于有创造力，而缺乏创造力的人总认为自己没有创造力，可见培养敢于创新的自信心是培养思维独创性的前提。、提倡新颖的解题方法。在四则运算教学中，除要求学生能掌握一般方法进行计算外，还可启发学生合理想象，用新颖独特的方法进行解题，使参加运算的数形变值不变，使运算简便。如 9 9279+ 92、鼓励学生发表自己独特的见
25、解。例如在圆柱体的表面积教学中，当学生理解了表面积的意义及其计算公式后，可引导学生探索计算圆柱表面积的新方法。通过教师的启发，有的学生联想圆面积的推导公式后认为，圆柱体的底面可以剪拼成一个长相当于底面周长的一半、宽为半径的近似长方形。这样两个底面拼成的长方形，正好长是底面圆周长、宽是半径，则两个底面积合为 cr，圆柱侧面积是 ch。所以，圆柱体表面积 s=ch+cr=c(h+r)。其实学生数学创新思维的培养要经历一个循环往复、螺旋上升的过程，各环节之间彼此也不是孤立存在，而是相互交融，共同促进提高的。教学中我们还要善于多角度多渠道的观察和发现，激发学生的创新内驱，并融合各种生成要素，从而不断探索学生数学思维训练的有效方法和途径，以实现更深层次地目标达成。
