1、 1青浦区 2016 学年第一学期高三年级期末学习质量调研测试数学试题（满分 150 分，答题时间 120 分钟）一.填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1已知复数 （ 为虚数单位），则 . iz22z2已知集合 ，162xA，则 . log(9)BxyAB3在二项式 的展开式中，常数项是 62()x4等轴双曲线 与抛物线 的准线交于22ya216yx两点，且 ，则该双曲线的实轴长等于 AB、 43 5如果由矩阵 表示 、 的二元一次方程组无解，则实数 22
2、axayxya 6 执行如图所示的程序框图，若输入 的，则输出 1nS7若圆锥的侧面积为 ，且母线与底面所成角为 ，则该圆锥的体积为 204arcos5 8已知数列 的通项公式为 ，若数列 是单调递增数列，则实数 的取值范围na2nabnab第 10 题图第 题图第 题图2是 9将边长为 10 的正三角形 ，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为 ，则ABCABC中最短边的边长为 .（精确到 ）ABC 0.110已知点 是圆 上的一个定点，点 是圆 上的一个动点，若满足2:4OxyBO，则 . A11若定义域均为 的三个函数 满足条件：对任意 ，点 与点D,fxghxxD,xg都关于点 对称
3、，则称 是 关于 的“对称函数”已知,xh,xf f， 是 关于 的“对称函数”，且 恒成21,gbxxhx立，则实数 的取值范围是 . b12已知数列 满足：对任意的 均有 ，其中 为不等于 与 的常数，na*Nn13nakk01若 ，则满足条件的 所有可能值的和为 678,3,2,23,45i i 1a 二.选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分 .13.已知 ， 现从集合 中任取两个不同元素 、 ，则使得()sin3fx1,23,678AAst的可能情况为 （ ）. 0
4、fstA 种 B 种 C 种 D 种121141514.已知空间两条直线 ，两个平面 ，给出下面四个命题：,mn, ；/,n ；/,/n ；/,/mn3 其中正确的序号是（ ）. /,/mnA B C D 15.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若 处有一棵树与两墙的P距离分别是 和 ，不考虑树的粗细现用 长的篱4(012)a16m笆，借助墙角围成一个矩形花圃 设此矩形花圃的最大面积为 ，ABDu若将这棵树围在矩形花圃内，则函数 （单位 ）的图像大致()ufa2是（ ）.B C D16.已知集合 ，若对于任意实数对 ，存在 ，使(,)()Mxyfx1(,)xyM2(,)xy成立，则称集合
5、是“垂直对点集” .给出下列四个集合：120xy ； ； ；21(,)x2(,)logxyx(,)2xy .其中是“垂直对点集”的序号是（ ）. (,)sinMyA B C D三解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分 14 分）本题共 2 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分.如图所示，三棱柱 的侧面 是圆柱的轴截面， 是ABC1ABC圆柱底面圆周上不与 、 重合的一个点4（1 ）若圆柱的轴截面是正方形，当点 是弧 的中点时，求异面直线 与 的所成角的大CAB1ACB小（结果用反三角函数值表示）
6、；（2 ）当点 是弧 的中点时，求四棱锥 与圆柱的体积比CAB1118（本题满分 14 分）第（1）小题满分 6 分，第（2 ）小题满分 8 分.已知函数 .22133sinco4fxxxxR求函数 在区间 上的最大值；fx0,2（2 ）在 中，若 ，且 ，求 的值.ABC12fAfBCA19.(本题满分 14 分）本题共 2 小题，第（1）小题 6 分，第（2 ）小题 8 分.如图， 分别是椭圆 的左、右12,F2C:(0)xyab焦点，且焦距为 ，动弦 平行于 轴，且AB514FAB（1 ）求椭圆 的方程；C（2 ）若点 是椭圆 上异于点 、 的任意一点，且直线 、 分别与 轴交于点 、P
7、ABPAByM，若 、 的斜率分别为 、 ，求证： 是定值N2MF1k212k20.(本题满分 16 分）本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 6 分.如图，已知曲线 及曲线 ， 上的点 的横坐标为12C:(0)xy21C:(0)3yx1C1P从 上的点 作直线平行于 轴，交曲线 于 点，再从 上的点1(0)a1*(N)nP2nQ2C作直线平行于 轴，交曲线 于 点，点 的横坐标构成数*NnQy1n(,3)nP列 （1 ）求曲线 和曲线 的交点坐标；1C2（2 ）试求 与 之间的关系；1na（3 ）证明： 212nn621.(本题满分 18 分）本题共 3
8、 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 8 分.已知函数 .2()(0)fxa(1)当 时，解关于 的不等式 ；a3()5fx(2)对于给定的正数 ，有一个最大的正数 ，使得在整个区间 上，不等式Ma0 ()Ma，恒成立. 求出 的解析式；|()|5fx()a(3)函数 在 的最大值为 ，最小值是 ，求实数 和 的值.()yf 2t， 04at7青浦区 2016 学年第一学期高三期终学习质量调研测试参考答案及评分标准 2016.12一.填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写
9、结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1 ； 2 ；34i1,3)3 ； 4 ；620Ca5 ； 6 ； 3log19S7 ； 8 ； 16,9. ； 10. ；3.2411 ； 12. .5+， 360238二.选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分 .15. ；16. ； 17 ；18. .BABC三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分 14 分）本题共 2 小题，第（1）小题 6
10、 分，第（2）小题 8 分.解： （1）连接 ，则 ， 1AB/直线 与 的所成角等于直线 与 的所成角 ， 1C11ACB设圆柱的底面半径为 ，即 ， ，r12r16r在 中， 1ABC2111cosABC直线 与 所成角等于 ； 1OE6cosar（2 ）设圆柱的底面半径为 ，母线长度为 ，rh当点 C是弧 AB的中点时， ，且 平面 ， 2CBr1AC1B, 12(2)33ABCVrh， 2=rh圆 柱 1:3ABCV圆 柱：918（本题满分 14 分）第（1）小题满分 6 分，第（2 ）小题满分 8 分.解： coscs21332xxfx1sin2cosin23xx（1 ）由于 ， ，
11、所以当 即 时， 取得最大02223x512xfx值，最大值为 1 （2 ）由已知， 、 是 的内角， ,且 ，可解得 ， ABCAB2ffB4A712B所以 , 6C得 sin2BA19.(本题满分 14 分）本题共 2 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分.解：因为焦距 ，所以 ， 2c由椭圆的对称性及已知得 ，又因为 ，所以 ，12FAB14FAB124FB因此 ， 于是 ，因此椭圆方程为 ； 24,ab2xy（2 ）设 ，则01(,)(,)BxyP0(,)Axy直线 的方程为 ，令 得 ，A101()yxx101xy10故 ； 101(,)xyM直线 的方程为 ，令 得 ，
12、PB101()yx0101xy故 ；101(,)xyN所以 ，因此 ；1011012,()()xykkx2210112)xyk因为 在椭圆 上，所以,ABC2220110,xxyy所以 222101121()()xxk 20.(本题满分 16 分）本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 6 分.解：（1） ，即曲线 和曲线 的交点坐标是 ；2(0)33xyxy1C212,3(2) 设 ，由已知 ， (,)(,)nnPQayxynPa又 ，又 ， ； nQPy11236n nnnPQxaay16na(3) 解法一：因为 ，由 ， ，0na16na12()6nn
13、a11可得 与 异号， 12nan， ， ， ，即 .1010210na210na212nna21.(本题满分 18 分）本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 8 分.解：(1) 时， 2a250()53xf 由得， ，由得， 或 ，不等式的解集为 ； 1x1(1 )35， ，(2) ，显然 2()(2)fat(0)2fa若 ，则 ，且 ，或 ，0t1tmin4fxfmin()(2)4fxf当 时， ， 不合题意，舍去2()4fa2a当 时， ，2f若 ，则 ，且 ，或 ，ta1tmin()()4fxfamin()(2)4fxfa当 时， ，若 ， ，符合题意；2()4f22t若 ，则与题设矛盾，不合题意，舍去a当 时， ， 2(2)()()4faa2at综上所述， 和 符合题意. 0tt(2) ，当 ，即 时， a25a2()5Ma当 ，即 时，250212 25 ()05aaM
