1、灰关联聚类法用于 CJ20 接触器动态性能评价适用性 杨怡君 许志红 福州大学电气工程与自动化学院 河北工程大学信息与电气工程学院 摘 要： 将灰关联聚类分析法用于 CJ20 系列接触器动态性能评价, 以 9 台 CJ20-25 型交流接触器为评价对象, 实现动态性能的等级归属和优劣排序 2 种评价。提出了针对“样本-相角-指标采样值序列”三维数据的算法步骤和公式, 分别采用区间数和实数 2 种类型进行决策评价, 并分析了这 2 种数据处理结果存在差异的原因。分析表明:1) 灰关联聚类分析法用于评价动态性能可同时实现等级归属评价和性能优劣评价;2) 考虑全相角范围进行性能评价时, 区间数算法比
2、结合统计学实数的算法更易受极值影响;3) 若研判特定相角时的性能, 鉴于目前尚无公认统一的区间数排序方法, 故结合统计学的实数算法的评价结果更合理。关键词： CJ20 系列接触器; 动态性能评价; 区间数; 灰色关联聚类法; 作者简介：杨怡君 (1979) , 女, 讲师, 博士。收稿日期：2017-04-05基金：国家自然科学基金资助项目 (51277031) Suitability analysis of grey correlation clustering method in CJ20 series contactors dynamic performance evaluationYA
3、NG Yijun XU Zhihong School of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University; Abstract： Grey-correlation 2) if taking the whole angles into account the interval number algorithm would be more susceptible by extreme data than real number one;3) if taking some specified angle into account, i
4、n view of the fact that until now there was still no certain and correct method how to rank the interval numbers, so the real number algorithm combined with statistics was more reasonable.Keyword： CJ20 series contactor; dynamic characteristic evaluation; interval number; grey-correlation Received： 2
5、017-04-05CJ20 系列交流接触器在工业控制中应用较多, 主要用于电力线路中远距离接通和分断电路以及频繁起动和控制交流电动机, 并适宜于与热继电器或电子保护装置组成电磁起动器、保护电路或防止交流电动机可能发生的过负荷及断相等故障。因其使用寿命和工作可靠性与响应过程的动态性能密切相关, 故开展该系列接触器动态性能评价对进一步提升产品性能、便于使用者对产品择优选择、推动控制系统的发展具有重要意义。目前学者们对接触器动态性能评价主要集中在 3 个方面:一是确定产品动态响应性能等级1;二是优选最佳合闸相角2-3;三是评价不确定性水平4-5。所用决策理论多为模糊综合评判法2-5, 模糊聚类和神经
6、网络组合法1、灰色关联分析法与模糊综合评判法的组合法6等。对于信息不完全的系统, 原始数据不便用定值实数表示, 而多为一些区间数。针对区间数型决策问题的研究已引起了国内外学者的重视, 其研究方法多是将针对实数的多属性决策理论拓展至区间数范畴。经文献检索, 尚未发现基于区间数的决策方法用于接触器性能评价。由于目前接触器动态响应性能的研究并不完善, 属于典型的灰色系统。灰色聚类理论、关联度理论以及二者结合的灰色聚类关联理论在评价水环境质量、地质灾害危险性、环境质量、水稻新品种性状等方面都有成熟的应用。通过文献检索发现, 尚无一种方法可同时实现等级归属和优劣排序 2 种评价内容, 且多数接触器性能评
7、价方法只针对区间数类型。因此本文研究有 2 个目的:一是探讨灰色聚类关联分析法能否用于评价接触器的动态性能, 以及能否由此获得更多的评价信息;二是受学者热议的区间数理论是否比实数算法更适合本课题的研究。本文以 9 台 CJ20-25 型交流接触器为研判对象, 首先针对实测三维数据, 以灰关联聚类分析法为理论依据进行动态性能的等级研判和优劣排序两方面评价;然后探索区间数和定值常数 2 种数据类型在本课题的适用性、差异性分析, 最后给出灰关联聚类分析法适用的条件和数据类型。1 理论基础1.1 区间数的基本知识设 a=a, a和 b=b, b是 2 个区间数, 且 0ab 的程度越大。若需对 1 组
8、区间数 a1, a2, , an进行排序7, 首先计算两两区间数的可能度Pij (i, j=1, 2, , n) , 得到可能度矩阵 P= (Pij) nn, 按式 (2) 进行转换, 然后计算 , 最后根据 i的大小实现区间数的排序。 i数值越大, 表明 ai越大。1.2 针对三维数据的灰色聚类关联分析法灰色聚类关联分析法将灰色聚类法和灰色关联分析法相结合, 它以评价指标白化权函数值为基础, 在参考序列与各比较序列的灰色综合加权关联度的基础上进行样本等级划分8。本文针对“方案-组序号-二维指标值序列”这样的三维数据应用灰色聚类关联分析法, 实现过程是:对每一组二维指标值序列首先按一般步骤计算
9、各指标的灰类关联系数8, 然后分别采用区间数理论和结合统计学的定值常数理论进行研判。设方案集 S=S1, S2, , Sn, 每个方案具有 m 个指标。以方案 i 为例, 有 Ni (i=1, 2, , n) 组二维指标值序列值。首先计算第 c 组 (c=1, 2, , N i) 指标序列中 m 个指标值分属 K 个灰类的白化权函数值, 并将其作为第 c 个比较序列, 然后以 m 个 1 构成的向量作为参考序列, 最后计算第 c 个比较序列与参考序列的灰色关联系数, 用 rijck (i=1, 2, , n;j=1, 2, , m;c=1, 2, , Ni;k=1, 2, , K) 表示。2
10、种数据类型的灰色聚类关联分析法计算步骤如下。1.2.1 结合区间数理论的灰色聚类关联分析法第 1 步:按式 (3) 计算各指标分属不同灰类区间灰色关联系数向量, 构建矩阵Ri。其中:r ijk和 rijk分别是样本 i 指标 j 在 Ni组分属第 k 灰类关联系数中的最小值和最大值。第 2 步:按式 (4) 计算不同灰类区间加权灰色关联系数:其中: j是指标 j 的主、客观组合权重值。第 3 步:按式 (5) 计算不同灰类区间加权灰色关联度向量:第 4 步:参照 1.1 小节对 Rdegree (i, k) 的 K 个区间数进行排序, 最大区间数对应 k 值即为方案 i 的归属灰类。按上述步骤
11、可实现全部方案的灰类研判, 即完成了等级研判。若有研判为同一灰类的方案, 则继续第 5 步。第 5 步:将已判定为同一灰类的方案依据的区间数再次依据 Rdegree (i, k) 中对应区间数进行排序, 实现同一灰类内的优劣排序。再考虑不同灰类, 最终完成所有方案的排序。1.2.2 结合统计学理论的实数灰色聚类关联分析法该方法的实施步骤可简单概括为:对每个方案的每组二维指标值序列均进行灰类等级的研判, 然后统计各灰类等级占总组数的百分比作为分布百分比。在分布百分比的基础上结合灰色关联分析理论进行优选研判。以方案 i 为例, 计算得到 rijck后, 按如下评价步骤进行:第 1 步:构建第 c
12、组关联系数矩阵 Ric= (rijck) Km (i=1n;j=1m;c=1Ni;k=1K) 。第 2 步:按式 (6) 计算加权灰色关联度。式中:R ic_weight (k) 为方案 i 第 c 组研判为第 k 灰类的加权关联度; j与 1.2.1小节含义相同。第 3 步:根据最大的 Ric_weight (k) 对应的 k 值确定第 c 组研判为第 k 灰类。第 4 步:考虑到各方案的测量组数不一定相同, 需用各灰类分布百分比进行比较。按式 (7) 计算第 k 灰类的分布百分比:式中:N i (k) 为方案 i 研判为第 k 灰类的次数。第 5 步:n 个方案的研判。包括 2 个方面:1
13、) 等级研判。取 Per_i (k) 最大值对应的 k 即为方案 i 归属 k 等级;2) 方案优劣排序。如果有方案研判等级相同, 则将这些方案的 K 个分布百分比分别作为比较序列, 与参考序列计算灰色关联度, 按关联度的大小进行优劣排序, 最后结合其他等级完成所有方案排序的研判。2 实例分析2.1 数据来源考虑到接触器接通电路时, 触头间的碰撞会引起磨损, 也可能发生弹跳, 进而引起电弧对触头的烧蚀作用而降低接触器的电寿命。而铁心间的碰撞和弹跳会降低接触器的机械寿命, 还可能造成触头的二次弹跳会进一步降低电寿命。所以在进行动态性能评价时选择了如图 1 中的 2 层指标序列4。其中三相触头A、
14、B、C 和铁心构成一级指标序列, 二次弹跳时间、二次弹跳次数、闭合速度等构成二级指标序列。图 1 动态响应性能 2 层指标序列 Fig.1 Two-level index sequence of dynamic response characteristics 下载原图采用相角可控方式对 9 台 CJ20-25 型接触器进行试验, 相角在 0180范围内变化, 理论上每间隔 5对上述指标测量 5 次。考虑到测量装置的控制误差对后续数据处理会产生影响, 对相角进行了修正, 将实际合闸相角和 21 个指标采样值保存, 构成“样本-相角-指标采样值序列”的三维数据结构。为表述方便下文中用 19 分别
15、表示样本 1样本 9。选择 2 和 7A 相触头的动态特性参数进行观测, 变化趋势4如图 2 所示。图 2 2 和 7 的 A 相触头参数随相角变化曲线 Fig.2 Curves of parameters varies with phase of A-phase contact in 2and 7 下载原图图 2 2 和 7 的 A 相触头参数随相角变化曲线 Fig.2 Curves of parameters varies with phase of A-phase contact in 2and 7 下载原图可以看出, 2 和 7 同一参数的变化趋势相同, 但是并不吻合。如图 2 (a)
16、 中, 在多数相角下 2 比 7 的二次弹跳持续时间短, 而图 2 (b) 中在多数相角下 2 比7 的 A 相触头与铁心闭合时间差长。通过对比可以看出:仅根据 1 个或几个指标的分布情况是不可能正确判别产品性能好坏, 必须全面综合考虑才可能得出较为合理的评价结果。2.2 CJ20-25 型交流接触器的动态性能评价按样本动态性能的好坏划为优、良、中、较差、差 5 个等级, 即研判为 5 个灰类。样本各指标的 5 个灰类分级值如表 1 所示。采用图 3 的白化权函数, 其中L1L5分别指表 1 中各指标第灰类第灰类的分级值。按实数灰色聚类关联分析法的一般步骤, 首先计算样本 i 第 c 次测量对
17、应灰类关联系数矩阵 Ric= (rijck) 521 (i=19;j=121;c=1Ni;k=15) 。以此为基础, 分别按 2 种不同的方法进行评价。计算加权灰色关联度时, 采用组合赋权法确定指标权值, 其中客观权重采用变异系数法和余弦倒数法9计算得到的均值, 主观权值采用文献4的专家赋权值, 主客观权值重要性各占 1/2。表 1 指标 5 灰类分级值 Tab.1 Five-rank grey degree of indexes 下载原表 图 3 三角形白化权函数 Tab.3 Triangle whitenization weight functions 下载原图2.2.1 结合区间数理论评
18、价结果按 1.2.1 小节的评价步骤, 9 台样本归属 5 灰类的区间加权灰色关联度矩阵Rdegree如下:每 1 行的 5 个区间数进行排序即可确定样本的等级, 评价结果是:除了 3 为“差”, 其余均为“优”。由于有 8 台样本为同一等级, 取第 1 列除第 3 行其余 8 个区间数, 再次排序以确定“优”等级的进一步排序, 最终的评价由好到差的顺序为 1、5、2、4、7、6、8、9、3。2.2.2 结合统计学理论评价结果9 台样本的 5 灰类分布百分比如表 2 所示。由于各样本的“优”分布百分比最高, 所以动态性能均为“优”级别。直观上观察 3 的“优”分布比例远远低于其他样本, 且其“
19、差”分布比例大于其他样本, 所以直观上研判 3 性能应该是最差的。此时仍需结合灰色关联分析法进一步分析, 按 1.2.2 节的第 5 步, 参考序列设定为100, 0, 0, 0, 0, 计算各比较序列与参考序列的灰色关联度。评价结果由好到差的顺序为 1、2、6、5、8、9、7、4、3。表 2 9 台样本 5 灰类分布百分比 (100) Tab.2 Distribution percentage (100) of five grades for 9 samples 下载原表 3 2 种评价结果差异性分析通过 2.2 节 2 种评价结果可以看出:即使采用同样的决策方法, 当采用 2 种数据类型时
20、评价结果并不一致。本文认为产生这种差异性原因有以下 2 点:1) 区间数排序的准确性易受采样极值影响。由于区间数灰色聚类关联分析法是以区间数排序理论为手段, 因此区间数排序的准确性和合理性对评价结果影响很大。考虑到 CJ20-25 型接触器是相角不可控的非智能控制型接触器, 本文需全面考量整个合闸相角范围内样本的动态性能。下面举例说明指标极值对排序结果的影响。假设 3 某次测量中只有指标 tA2为极大值, 若按照 2.2.1 节的数据处理方法, 此次测量指标 tA25 灰类的白化权函数值向量是0, 0, 0, 0, 1, 以此为比较序列, 以1, 1, 1, 1, 1为参考序列, 指标 tA2
21、的第 5 灰类关联系数为 1, 那么在构建式 (3) 的矩阵 Ri时, 指标 tA2的第 5 灰类右边界值一定是 1。当 5 个区间数排序时, 必然使 3 等级变低;反之, 若某指标值出现了极小值, 会使样本等级变高。例如 2.2.1 节 Rdegree矩阵中, 3“差”等级的区间数右边界值为“1”, 说明 3 受到某次采样极大值的影响, 将其评定为性能“差”很可能不合理。2) 区间数排序方法的准确性也会直接影响评价结果。本文区间数的排序是基于 1.1 小节的理论, 虽然很多学者进行了有益的探索和实践, 但是目前尚未出现国际公认的排序方法。例如依据文献7由好到差的评价结果为 1、4、5、2、6
22、、7、8、9、3。另外文献10在可能度矩阵的基础上采用行求和法的排序方法, 用于本文时由好到差的评价结果为1、5、4、7、6、2、8、9、3。这 2 种结果均与 2.2.1 小节的评价结果不完全一致。相比之下, 实数灰色聚类关联分析理论由于建立在数理统计的基础上, 即使某指标在某次测量出现了极值, 仅在“错误”等级分布数量中误增一个“1”, 对等级分布百分比影响很小, 即采用实数灰色聚类关联分析理论受极值影响小。4 结论1) 灰色聚类关联分析法可以用于评价 CJ20-25 型交流接触器的动态性能, 首次同时实现了等级归属和性能优劣评价。2) 基于区间数的灰色聚类关联分析法在全相角范围内性能评价
23、时易受极值影响, 而与统计学结合使用的实数灰色聚类关联分析法受极值影响较小。3) 若评价在特定合闸相角时接触器动态性能, 基于区间数的灰色聚类关联分析法更合理, 但前提是区间数的排序方法必须有效, 否则仍建议采用结合统计学的实数算法。总之, 鉴于目前区间数理论仍需完善的状况, 本文建议评价接触器的动态性能时采用定值常数型灰色聚类关联分析法。参考文献1缪希仁, 林苏斌, 张培铭.基于动态测试技术的交流接触器性能评判系统J.电工电能新技术, 2006, 25 (3) :9-12, 63. 2杨怡君, 苏秀苹, 黄绍伟, 等.基于多级模糊综合评定法的交流接触器最佳合闸相角的确定J.天津工业大学学报,
24、 2013, 32 (6) :63-67. 3陈德为, 张培铭.转动式交流接触器合闸相角的模糊优化设计与控制J.南昌大学学报 (工科版) , 2009, 31 (2) :151-156. 4杨怡君, 苏秀苹, 岳大为, 等.交流接触器动态响应不确定性的评价方法J.中国电机工程学报, 2013, 33 (33) :130-138. 5苏秀苹, 杨怡君, 李俊峰, 等.基于变异系数-模糊评判法的交流接触器动态响应批不确定度的分析与评价J.电工技术学报, 2016, 31 (8) :102-108. 6任其文, 林鹤云, 汪先兵, 等.基于灰关联和层次分析法的永磁接触器合闸相角多级综合评判J.低压电器, 2009 (21) :12-16, 54. 7李德清, 韩国柱, 曾文艺, 等.基于布尔矩阵的区间数排序方法J.控制与决策, 2016 (4) :629-634. 8孟宪林, 孙丽欣, 周定, 等.灰色理论在环境质量评价中的应用与完善J.哈尔滨工业大学学报, 2002, 34 (5) :70-702. 9漆艳茹.确定指标权重的方法及应用研究D.沈阳:东北大学, 2010. 10孟宪林, 孙丽欣, 周定, 等.灰色理论在环境质量评价中的应用与完善J.哈尔滨工业大学学报, 2002, 34 (5) :70-702.
