1、x本科生毕业设计（论文）院 （系）：XXX专 业： X XX 学 生： X XX 指导教师： X XX 完成日期：X XXXXX 本科生毕业设计（论文）船舶运动姿态预报综述总计：毕业设计（论文） 60 页表格 3 表插图 10 幅船舶运动姿态预报综述I摘 要在实际工程中存在着大量的非线性系统，所以对非线性系统的研究有着非常重要的意义，非线性系统的建模预报是其应用的一个重要方面。船舶运动预报就是根据历史数据的特点，估计出一段时间后的船舶运动状态，提前对船舶姿态做出调整，使船舶尽量保持平衡，有利于船舶的适航性和船员的适居性。船舶减摇是船舶与海洋工程的重要课题之一。从国内外的情况来看，减横摇的技术已
2、经日趋成熟并逐步走向完善，而减纵摇的问题还没有得到很好的解决。如果能够找到有效的减纵摇方法，对于舰载飞机起降、船舶安全性等都是十分有意义的。本文针对船舶运动姿态预报做了各种方法的分析研究。首先，应用切片理论建立了在随机海浪作用下的船舶纵向运动水动力数学模型，分析了运动模型的系统稳定性。应用谱拟合方法，建立了海浪扰动成形滤波器，对海浪扰动力及扰动力矩进行了建模。将海浪扰动成形滤波器作为船舶纵向运动系统的一部分，建立了船舶增广纵向运动方程，求解方程产生了船舶纵向运动，分析了船舶纵向运动潜周期性。由于海浪是典型的平稳随机过程，同时它又具有较强的相关性和周期性，受海浪扰动力的船舶运动姿态也有一定的周期
3、性，因此可以用一系列的周期序列项来描述船舶运动。采用平滑周期图算法对海浪干扰下的船舶纵向运动进行建模预报。本文又利用自回归 AR 法，多层递阶的方法对船舶运动姿态预报做了分析。关键词：船舶运动；成形滤波器；AR 法：多层递阶：平滑周期图算法船舶运动姿态预报综述IIAbstractThere are a lot of noulinear systems in practice , so the research of noulinear system is very impotant . The modeling and prediction of noulinear system one of
4、 its applications . According to the characteristics of historical data estimate the ship motion after some time. Adjust ship posture ahead to keep the ship balance , this is conducive to ship navigation and crews habitability . The shorted prediction for and control the ship longitudinal movement o
5、f shipping is essential to safe catapulting and the efficient navigate and curb of vessel .Because of action of ocean wave、 wind and the other interactions， shipping has complex movement in six degrees.so it is very difficult for us to predict and control the movement attitude of shipping in a very
6、short period and it needs further study whether in theory or real project，the problem solved in this paper is the tenth five-year plan national scientific research fund subsidization topic，having practical value.This paper selected ship longitudinal motion as researching subject ，and did research on
7、 modeling and prediction of ship motion . Firstly , based on the strip theory , the hydrodynamic mathematical model was given for ship longitudinal motion forced by random sea . It was analyzed that the system stability of motion model . Applying spectrum fitting , it was given that forming filter o
8、f sea disturbance , which modeled for the disturbing force and moment of random sea . Forming filter of sea disturbance being part of ship longitudinal motion system , it was given that the ship augmenting longitudinal motion，analyzed latent Periodicity of ship longitudinal motion . Because wave dis
9、turbance was typical stationary random process , it could be described by a series of periodic sequence term . It studied Smooth Periodogram Algorithm modeling and prediction to predict wave disturbance 船舶运动姿态预报综述IIIKey words ： The ship movement ； Forming filtering ；AR；Multi 一 level recursive theory
10、 ； Smooth Periodogram Algorithm船舶运动姿态预报综述IV目 录摘 要 .IAbstract .II目 录 .IV第 1 章 绪论 .11.1 课题来源、背景和意义 .11.2 船舶运动建模预报的研究与发展现状 .11.3 本文所做主要工作 .4第 2 章 船舶运动分析 .52.l 坐标系 .52.2 船舶运动方程及受力分析 .82.2.1 船舶运动建模简介 82.2.2 切片理论与船舶运动建模概念 92.2.3 船舶运动受力分析 .112.3 船舶纵向运动分析 112.3.1 船舶纵向运动微分方程 .122.3.2 船舶纵向运动连续系统状态方程 .132.3.3
11、纵向运动状态空间方程稳定性的判定 .132.4 本章小结 14第 3 章 AR 模型建模预报方法及应用 .153.1 AR 模型的数学基础和理论依据 153.1.1 自回归（AR）法建模及预报 .153.1.2 自回归（AR）法的预报模型 .183.2 自回归（AR）法建模及预报 213.2.1 参数的估计 .213.2.2 阶数的确定 .263.2.3 AR 预报方法 303.3 船舶姿态运动预报结果分析 30船舶运动姿态预报综述V3.4 本章小结 32第 4 章 周期图及平滑周期图算法 334.1 问题的提出 334.2 周期图的引入 334.3 周期图算法 374.4 周期图算法的性能分
12、析 .394.4.1 周期图估计的平均值 .394.4.2 周期图谱估计的方差 .414.4.3 谱分辨率与“谱泄露” .434.5 平滑周期图算法 434.5.1 窗函数法 .444.5.2 平均法 .454.5.3 Welch 法 464.6 本章小结 47第 5 章 多层递阶方法预报 .495.1 多层递阶预报方法 495.1.1 基本多层递阶预报方法 .495.1.2 多模型多算法综合多层递阶预报方法 .545.2 具有引导变量的预报模式 555.3 AR 模型与多层递阶预报模型的比较研究 565.4 本章小结 57结 论 58致 谢 .59参考文献 .60船舶运动姿态预报综述1第 1
13、 章 绪论1.1 课题来源、背景和意义船舶在海浪中航行受到海浪、海风等环境因素干扰，不可避免地产生摇摆，尤其在恶劣的海况条件下，对船舶的海上作业造成很大的安全隐患。如果能提前几秒或十几秒预报出船舶的姿态或运动趋势，从而提前对船舶姿态做出调整，使船舶尽量保持平衡，有利于船舶的适航性和船员的适居性。船舶运动姿态建模预报是指利用船舶运动姿态的观测数据对船舶运动姿态规律建立模型并能预报未来几秒或十几秒钟的船舶姿态。这项工作对于舰载机在船舶上的安全起降，武备系统的高精度性能，船舶有效航行与控制都是非常重要的。它可以增加舰载机着舰的安全性，减少舰载机着舰事故的发生，提高导弹发射精度，从而提高船舶在海上的作
14、战能力。在船舶发生的各种事故中，以船舶受恶劣气候及大风浪影响并产生剧烈摇荡从而导致船舶受损甚至倾覆沉没的实例最为多见，因此为了船舶的有效控制，对船舶进行有效的建模预报是迫切需要的。1.2 船舶运动建模预报的研究与发展现状对船舶运动的极短期建模预报的研究在国内外已取得不少的研究成果，有的已应用于实际，研究方法既有频域分析法，也有时域分析法。归纳起来主要有如下几种。（1）统计预报方法Wiener 提出平稳时间序列预报方法，该方法是以积分方程为分析工具并使均方误差为最小的最佳线性预报。这种预报方法，应用于实际的船舶运动预报显然有诸多的限制因素。(2）卷积方法最早，P . KaPlan 等人利用卷积法
15、对船舶运动进行了预报，即采用基于可测量的舶前某处波高作为输入信号，并将其与船舶响应核函数船舶运动姿态预报综述2作卷积，得到船舶运动预报。这种方法因需精确的响应核函数和波高测量函数，故在实际应用中受到限制。(3）卡尔曼滤波法卡尔曼滤波是一种递推的线性最小方差滤波器，适用于在线的实时计算。对于横摇的预报方法还是有效的。由于该方法需知船舶的状态方程，当水动力参数和环境发生变化时，状态方程很难准确给出，因此，尽管卡尔曼滤波能处理有噪声干扰的情形，而且计算简单，但是在实际中直接应用是不恰当的。（4）谱估计方法经典谱估计方法有两种方法，即周期图法和自相关法。周期图法又称直接法。自相关法，也就是通常所说的间
16、接法。由这种方法求出的功率谱是通过自相关函数间接得到的，所以称为间接法，又称自相关法（或 BT 法）。 （5）时间序列分析法 用时间序列分析法预报船舶运动，避免了用卡尔曼滤波法时须知船舶运动准确的状态方程的麻烦，只需利用船舶或海浪的历史数据，建立时间序列模型来预报船舶运动未来值。Enochson 最先讨论了由船舶数据建立 ARMAX 模型的问题，由于在当时缺少对大型矩阵进行处理的设备，要处理 ARMAX 建模中的大矩阵只能在大型计算机上进行，而且操作很繁琐，所以当时没能把该方法应用到实船上。(6）艏前波法艏前波法的基本原理就是利用船舶摇摆观测数据和船舶舷前波浪的观测数据，对船舶摇摆建模及预报。
17、利用艏前波法进行预报的步骤一般是：首先分析波浪和船舶姿态运动的历史数据，利用递推最小二乘法辨识模型的参数，用艾克准则判断模型的阶数，建立预报模型，利用测得的舷前波幅数据，根据预报模型来预报。运用艏前波法进行船舶姿态预报时遇到的主要麻烦是对距船舶一定距离处的浪高测定很困难。(7）人工神经网络法船舶运动姿态预报综述3近年来，国际上掀起了一股神经网络的研究热潮，人工神经网络独特的结构和处理信息的方法使其在许多实际应用领域中取得了显著成效。 神经网络系统是由大量的、同时也是很简单的处理单元（或称神经元）广泛的互相连接而形成的复杂网络系统。其信息处理功能是由网络单元的输入输出特性（激活特性）、网络的拓扑
18、结构（神经元的连接方式）、连接权的大小（突触联系强度）和神经元的阈值所决定的。利用上述不同特性的不同组合，一可获得不同功能的人工神经网络。随着人工神经网络在各个领域的广泛应用和研究，国内已经有许多人把这一方法用于舰船运动姿态预报研究中。人工神经网络的数学基础是逼近论，逼近论的基本问题是用简单表示复杂，例如，用多项式来近似人意的连续函数，该方法把过去一段时间内的运动数据作为网络输入，让网络进行学习，并通过一些规则，对神经网络的连接权和神经元间的阑值进行调整，使得对于给定的一系列网络输入都能得到期望的网络输出，即正确的预报值。该方法的优点是只要给网络一定的学习样本，通过训练，网络可以自主地找出映射
19、规律，从而给出期望输出。这样可以省去数据分析和建模过程，给问题的处理带来很大方便。参考前人所作的工作可以得出人工神经网络对舰船运动姿态预报，预报结果可达 5-7 秒。尽管人工神经网络逼近非线性函数的能力己在理论和应用方面得到广泛研究，但是，其逼近还存在某些缺陷。例如：在许多情况下，神经网络的Sigmoid 函数逼近，需有很多步迭代才能达到所要求的下降量，而且神经元的输出接近饱和时，该神经元的输出对权值的调整将不敏感，误差曲线往往有局部极小值存在，而且这些局部极小点处的误差还比较高，要避免这些局部极小达到全局极小是个复杂的问题。除上面介绍的几种方法之外，在国内有人专门研究了 AR 建模预报法，非
20、线性建模预报法，利用灰色系统理论建模预报法。综上所述，在国内外对船舶运动极短期建模预报的研究中，所采用的方法既有频域分析法也有时域分析法在频域分析法中，最有吸引船舶运动姿态预报综述4力的方法是卷积法，在时域分析法中，最有效且最容易实现的方法是时间序列分析法。1.3 本文所做主要工作本课题研究所做的主要工作如下：(1）船舶纵向运动分析，应用切片理论得到船舶运动六自由度水动力微分方程，建立状态空间模型；(2）AR 模型的建模预报方法；(3）基于平滑周期图法完成船舶运动的建模预报工作；(4)多层递阶预报方法及其与自回归 AR 法的对照；通过上述工作，对船舶的运动姿态预报的方法进行了较深入的研究，得到
21、相应结论，对于实际应用具有参考指导意义。船舶运动姿态预报综述5第 2 章 船舶运动分析2.l 坐标系船舶在航行时，由于会受到多种环境因素的影响，再加上船舶本身舵、螺旋桨等各种推动和控制力作用，会产生复杂的运动。由于一般船舶的外形设计是很复杂的，故它在水中运动时与流体之间的作用也是复杂的，为研究船舶预报控制，必须建立船舶运动模型。为研究船舶运动及受力情况，了解船舶在每个时刻的各运动参数的方向和大小，需要建立船舶运动的坐标系。船舶在海上航行时，必然受环境因素扰动产生振荡运动。如果把船作为刚体，则这种运动一般应有六个自由度。图 2-1 给出振荡运动的示意图。船舶相对于坐标系的六个自由度运动是：(1）
22、沿三个坐标轴的往复振荡X - 进退运动Y - 横荡运动Z - 升沉（或垂荡）运动(2）绕三个坐标轴的旋转振荡-横摇，绕 x 轴的旋转振荡-纵摇，绕 y 轴的旋转振荡-舷摇，绕 z 轴的旋转振荡这些运动按图 2-1 中的箭头方向取正值；与箭头方向相反的取负值。为了描述船在海浪中的运动，需要对坐标系统结出全面的定义。通常采用垂直轴向上的右手坐标系，有如下五个坐标系统：(1）相对于地球是固定的坐标系统这是绝对坐标 ，原点取在海面的某一点， 面与静水1O1O面重合， 轴垂直向上。该坐标系用来描述海浪本身而不考虑船的位1Q置和方向。(2）相对于风是固定的坐标系统船舶运动姿态预报综述6用 ，表示该坐标系，
23、其原点与（1）相同，X w正方向为wZYO1风前进的方向。通常用该坐标系求得海浪谱。图 2-1 船舶六自由度运动示意图(3）相对于运动的船舶是固定的坐标系统以 表示该坐标系，原点也和（1）相同， 与静水1ZYXO 1YXo面重合， 的正方向为船首方向。若 1Xo与 轴成 角（图 2-2 ) o ，则该坐标系与 坐标系的关系是：1（2-1）11cssiniZY坐标系用来计算船的响应幅值算子。(4）随船移动的平衡坐标系统该坐标系 与 平行，原点常取在船未受波浪扰动XYO1时的重心 G 点，以与船速为 U 的同样速度沿 OX 方向移动。因此，在 t = O 时，两坐标原点重合；在时间为 t 时，船上
24、任意点相应于坐标系是： ， ,11Z1Y1Z1而相应于。 坐标系是：(2-2)ZUtXsincosini船舶运动姿态预报综述7按平衡坐标系给出的任意一波型坐标是：(2-3)sincos(tkYXe式中：=-波与船的遭遇角 e = -Ukcos -遭遇频率 图 2-2 用于船舶耐波性分析中的坐标系该坐标系有波浪与船遭遇的意义，用于得到船的响应幅值算子。当 0 时，波浪前进方向和船一致，称为顺浪航行。其遭遇频率为： e=（1- ）gUw当 时，波浪和船的前进方向相反，称为迎浪航行。其遭遇频率为： e=（1+ ）g当 = 或 时， e=,称为横浪航行；23当 或 时称为艏斜浪航行；645678而当
25、或 时称为艉斜浪航行。 10 6( 5 ）固定在船上的坐标系统船舶运动姿态预报综述8以 o-xyz 表示该坐标系，其原点在船重心 G 处，与船一齐移动和作振荡运动。Gx 轴的正方向是船首方向，Gz 轴垂直向上，Gxy 平行于船的静水面 。2.2 船舶运动方程及受力分析2.2.1 船舶运动建模简介 船舶运动方程的建立对于船舶运动控制是至关重要的。推导一整套描述船舶在波浪中运动的微分方程式是由克雷洛夫于 1898 年开始的。但是一直到 1953 年丹尼斯、皮尔逊等人于理论上获得成功，并在几个水池建立了耐波性试验设备后，船舶摇摆才变为一个积极的研究领域。最初的这些研究是如何确定船在迎浪情况下纵摇和升
26、沉的响应。考锱莱探讨了船有一定航速并与波浪成任意方向时，藕合有纵摇升沉的横摇运动线性解。自从克雷洛夫等建立一整套船舶运动微分方程以来，至今已经一百多年了，但是用理论计算方法预报船在海浪中的运动性能，只是近二十多年才有突破性发展。主要表现在以下两个方面：(1）运动方程里的水动力（矩）参数的计算(2）海浪的不规则性50 年代初期，纽曼和皮尔逊应用通讯工程中研究不规则讯号理论研究了海洋波浪。1953 年，丹尼斯和皮尔逊发表了“不规则海浪中的船舶运动”，成功地应用概率统计理论处理海浪及船在波浪中的不规则运动问题。关于运动方程中的水动力（矩）参数，目前有多种计算方法，比较早期的是 50 年代中期的考文一
27、克劳科弗斯基用相对运动概念导出船舶迎浪纵向运动方程的系数，通常称为普通切片法。后来高木又男、田才福造等人应用二因次流体理论计算附加质量与阻尼力的方法，称为新切片法，它适用计算任意浪向的情况。还有赛尔维逊等人提出的 STF法。从力学模型上，它与新切片法是相同的。由于电子计算机的广泛应船舶运动姿态预报综述9用和发展，目前己能用切片理论预报船舶在迎浪以及斜浪中的运动性能，给出满足工程要求的精度。2.2.2 切片理论与船舶运动建模概念船舶在海浪中的摇摆运动是船舶受到海洋风浪干扰后的一个重要的物理现象。它直接影响了船舶在波浪中的航速，甲板上浪和船体弯矩等物理现象。研究船舶摇摆运动有三个基本途径：船模实验
28、、实船实验和理论的分析方法。这三者都有它自己处理问题的方法，但也不是完全孤立的，都有一定的联系。理论上研究船舶摇摆的方法主要归结于列出、分析和解出各不同摇摆运动的微分方程。要精确地估计船和流体之间的相互作用，将造成数学上的很大困难。尽管有人进行了船在斜浪情况下六自由度或五自由度祸合的船体摇摆运动的研究，并给出相应的结果，但由于有些祸合项在数量上相对的较小，因此实用上总是采取一系列的简化假设，使其针对几个最简单的藕合情况的摇摆运动. 关于船舶摇摆运动的理论研究，有过如下四种理论：(1)窄船理论-假定船宽远比船长小，而船的吃水和波长、船长相比均属于同一数量级；(2)平板船理论-假定船吃水远比船长小
29、，而船宽和波长、船长相比均属于同一数量级；(3）细长船理论-假定船宽和吃水远较船长小，而波长和船长是同一数量级；(4）切片理论-假定船宽、吃水和波长等远较船长小。上述四种理论都是将船作为刚体来研究。但是，窄船理论和平板船理论没能从几何形状上充分的描述船舶；细长船理论和切片理论则克服了前两种理论的缺点，而细长船理论和切片理论的差别主要在于船受到的波浪扰动不一样。从理论上讲，尽管切片理论较其它几种理论都要粗糙，但是通过大量的试验证明，由切片理论给出的船舶摇摆运动的响应船舶运动姿态预报综述10幅值算子与船模试验结果还是很一致的。特别是切片理论计算相对简单方便，因此在工程应用上都是以切片理论来研究船的
30、摇摆运动和耐波性。目前，研究船舶在海浪中的运动性能，仍然基于两个理论：(1）线性理论一波浪是微幅的，因而船舶的摇荡运动也是微幅的；(2）切片理论一把船体摇荡时周围流体运动的空间问题化为平面问题，即平面流假设。就是把船体当作一个细长体，取一个微小长度的横剖段来考虑，流体在每个横剖段作二因次流动，不考虑流体动力沿船长方向的相互干扰。尽管目前在理论上己经能够在线性理论的范围内根据船体运动的边界条件求解三维情况下的扰动速度势（包括辐射势和绕射势），从而确定船在波浪中运动时的受力和运动特性，但是这些求解过程将十分复杂和费时，尤其是有航速情况更甚。即使在高速大容量电子计算机充分发展的现在，将三维计算方法应
31、用于工程实际，还是受到某些限制，其中最主要的原因是出于经济上的考虑。因此，在实用上，人们仍然倾向于使用从五十年代以后发展起来的简化的理论模型，切片理论就是其中应用和考虑比较成熟的一种。图 2-3 船体切片近似示意图切片理论实质上是一种近似方法，它充分利用船体细长这一特点，认为至少在船体的相当部分，流动主要局限于横向截面内，从而把围绕船体的本质上的三维流动简化为绕各横截面的二维流动。按二维流动求得各横截面遭受的流体作用力后，再沿船长方向迭加（积分）以求得船体上总的流体作用力（图 2-3 形象地描述了切片理论的基本思想）。由图 2-3 可见，我们事实上将船体沿纵向划分成若干等截面的切片，船舶运动姿
32、态预报综述11对每一切片来讲，流动是二维的，即相当于无限长柱体在流场中的绕流问题，各切片的流体动力问题可独立求解，最终沿船长方向迭加。目前，用切片理论进行船舶在海浪上运动的计算和预估已发展成一种常规的实用手段。一方面，固然是因为切片法远较三维计算经济，另一方面，为数众多的试验研究和实践证明，由于船体细长（这对于军用船舶更能满足）的特点，在许多情况下切片法的计算结果已足以准确地描述船舶的运动。 2.2.3 船舶运动受力分析由于船舶形状的不规则以及它所处环境的复杂性，精确的计算船舶所受外力和力矩是相当困难的，通常是在一系列较强的假设条件下作近似处理，常见的假设主要有：(1)假设船体和它的各种附件（
33、鳍、舵）所受水动力彼此不相关，这样一来，整个船舶所受的水动力可以认为是船体所受水动力及各种附件所受水动力的线性叠加。(2)假设船舶是在无限均匀流场中运动，因此可以不考虑流场边界的几何特征以及船舶在水平面内所处位置的影响，并且可以运用势流理论进行力的计算。(3)假设水动力中的惯性力和粘性力是彼此不相关的，这样，水动力可以认为是惯性力和粘性力的线性叠加。基于以上假设，我们把船舶在水中运动中所受的力分为两部分，一部分是船舶所受的随机力和力矩，它是由海浪、海流以及海风等随机干扰引起的力和力矩，关于这些力和力矩我们可以用实验的方法获得有用信息，加以处理，得到拟合出的海浪力和力矩；另一部分是船舶运动时，我
34、们所加在舵上的控制力和力矩。船舶运动姿态预报综述122.3 船舶纵向运动分析在线性范围内，六个自由度的摇荡运动方程可以分解为两组祸合方程，即(1)纵向运动一升沉（垂荡），纵摇和纵荡（进退）(2)横向运动一横荡，横摇和舷摇纵向运动和横向运动之间的藕合影响很小，可以忽略。在纵向运动中，由于进退运动对升沉和纵摇运动的藕合作用较小，通常亦予以忽略。因此，又可以把六自由度的摇荡运动分为三组，即(1)纵荡运动(2)升沉和纵摇运动(3)横向运动（横荡，横摇和脂摇）对于船舶纵向运动分析，由于自由状态下船舶的纵荡运动一般不重要，并且上面第二种分类方法中的第二组方程在船模水池中研究起来很容易，现已用切片理论的方法
35、分析研究过顶浪状态下的垂荡与纵摇藕合运动，并且通过实验已毫无疑义地证实了这种手段的有效性，所以取上面第二种分类方法中的第二组方程即可。2.3.1 船舶纵向运动微分方程在波浪中航行的船舶，根据船舶水动力理论，纵向运动方程可表示如下:(2-4)wsRWMXFzcbzacbaIzm535355 333)(水动力参数采用切片理论并结合实船测量得出，以 3 级海情，18节航速为例，水动力参数计算结果如表 2-1 所示。 表 2-1 3 级海情 18 节航速纵向运动船舶运动姿态预报综述13水动力参数计算结果式中: z -表示船体的升沉（垂荡） -表示船体的纵摇 m-表示船体质量 I5-表示纵向惯性矩Fr-
36、水平舵升力Fw3-海浪升沉（垂荡）干扰力Mw5-海浪纵摇干扰力矩Xr-舵升力中心至船体重心的纵向距离。2.3.2 船舶纵向运动连续系统状态方程系统状态方程 令状态变量为 TTzxxX4321z-升沉， -升沉速度， -升沉加速度， -纵摇角， -.z.z .-纵摇角速度， -纵摇角加速度。.则状态方程如下：（2-5 ）cWBuAX.令u=F r=0，即研究没有控制只存在海浪扰动情况下系统的状态，其状态船舶运动姿态预报综述14方程如下：X=AX+CW2.3.3 纵向运动状态空间方程稳定性的判定在自动控制理论的学习中，我们知道：一个因果连续系统，如果其系统函数 H(s)的所有极点都位于 S 平面的
37、左半开平面上，则该系统是稳定的。一个因果离散系统，如果系统函数拭 H(z)的所有极点都位于 Z 平面的单位圆内，则系统是稳定的。以 3 级海情，18 节航速为例，求得纵向运动方程的连续系统和离散系统的特征值如表 2-2 所示，由表 2-2 可知，纵向运动方程是系统稳定的。表 2-2 纵向运动方程连续系统和离散系统特征值和稳定性船舶运动姿态预报综述152.4 本章小结应用切片理论建立了船舶运动六自由度水动力微分方程，建立了船舶运动连续系统和离散系统状态空间模型。船舶运动连续状态空间方程中的极点均分布在左半平面或虚轴上，离散化后分布在单位圆内或单位圆上，所以它们都是稳定或临界稳定的系统。第 3 章
38、 AR 模型建模预报方法及应用3.1 AR 模型的数学基础和理论依据自回归(AR) 法是利用船舶摇摆观测数据，对船舶的横摇进行建模及预报的。从广义上讲主要分为两大部分：第一部分是数学模型的建立；第二部分是系统模式识别。所谓数学模型，可定义为实际过程运动规律的定量表示，数学模型的建立可分为：(1) 分析法 纯理论的利用各种定律推演出描述系统的数学模型；(2) 实验研究法 “系统辨识”利用观测到的数据，构造数学模型。 “系统辨识”是通过实验或运用数据来估计控制对象的数学模型和参数的理论方法，分为离线和在线辨识。在离线辨识中，计算机对数据处理方式多是一次成批处理，采用非递推算法；而在在线辨识中，辨识
39、是在在线完成，数据处理可以用两种方法：实时处理或间歇式处理，采用递推算法。在实际应用中多是将二者结合起来，比如尽量利用对物理过程的认识，将系统模型结构分成已知的和未知的两部分，然后用实测数据运用数学方法进行辨识，将未知不分估计出来。从而建立起系统或过程的数学模型。自回归法采用的数学模型是 AR 模型。船舶运动姿态预报综述163.1.1 自回归（AR）法建模及预报定义 1：为随机序列，如果它满足如下方程：（3-1）jnbjnXaqjpj 00其中 =1， 为白噪声序列或时间相关的随机序列，0a1,则称由方程（3-1）表示的模型为自回归滑动和序列模型，通常用ARMA表示。可以把随机序列 视为模型的
40、输入，把随,1,n机序列 作为模型的输出。,nX当p=0时， （3-1）式变为（3-2）jnbXqj0称为滑动和序列模型，即MA序列模型。当q=0时， （3-1）式变为japj 00 10a(3-3)称为自回归序列模型，或称为AR序列模型。将p称为自回归序列模型的阶，有时称随机函数序列 是随机序列,1,nX的p阶自回归。,10,n设 为已知的测量数据，并假定是零均值平稳序NX,2列。如果测量序列非零均值平稳序列，可先估计出均值序列，然后讨论序列 。进而, NnX,21,假设此序列满足如下自回归模型 jnapj 0 10a(3-4)其中方程 00jpjza的根均在单位圆内， 通常为白色序列，此处
41、为Nn,1,船舶运动姿态预报综述17测量误差，且 22nEP为模型的阶， 是模型中的系数。为此，令（3-4）pja,1,式中的n=p+1,p+2,N 则有：N112 pXaXpXp22(3-5)Nanp21若定义 TNXpX pXXN 2121Tpaa21TN于是可将式（3-5）写成向量方程为（3-6）设 是 的某一估计，估计的目标函数J取为a（3-7）aXJT求 使LS（3-8）minaT此时称 为系数向量 的最小二乘估计，通常简记为 ，LSap,21 a可通过求解如下方程LS（3-9）0LSaJ得到，由（3-8）和（3-9 ）式可得 02 LSLS aTaX船舶运动姿态预报综述18即： 0
42、LSTaX则 的最小二乘估计 为 aLSa（3-10）T1进一步可证明，当 为正态白序列时，则残差序列0,n为白噪声序列，所谓白噪声即是指由一个无关的随Npne,1,机变量的序列构成，即对于所有 ， 的平稳随机过程。ts0,tsxCov而且有 NnEe22其中定义 为nepnXaXaXp12（3-11）3.1.2 自回归（AR）法的预报模型同理，由式（3.4）可以建立自回归法的预报模型为：（3-12）nixalnxpi 0式中 为预报步数。此模型即为线性、定常、离散动态模型，,21l如果不把 看作输入，则可认为模型是单输入单输出情况。令 ，则有Npn,p21110 pXaXaXalpX p 2
43、22NlNp 210若定义 TlNXlpXlpX船舶运动姿态预报综述19 pNXNXNXppp 2122 1Tpaa210Tp于是向量方程可改写为：（3-13）由于方程（3.13）是典型的最小二乘结构，所以利用最小二乘估计使 NnlkpiNnk ikXamin12012可求得 ia令 ia计算可得系数 的估计值 为a（3-14）XT1利用上式 值可以求出船舶在未来第 秒时的摇摆预报值为： ln（3-15）piialnX0从（3-14 ）式可看出参数 的估计式形式上与稳态模型参数的最小二乘估计是一样的，但二者有着本质的区别，因为模型矩阵 的表示式是不一样的。应当特别指出，此处的噪声序列 未加任何
44、限定。即是说，无n论 是白噪声还是其他形式的噪声，式（3-14 ）均成立，噪声n的性质仅影响最小二乘估计的统计特性。此外，要求观测次数是为了保证 非奇异，另外还可以降低过程噪声 的影pN2T n响，从而提高参数估计的精度。船舶运动姿态预报综述20下面讨论一下 的性质，也就是介绍最小二乘估计的统计特性：a因为 是平稳白噪声序列，即： 。由最n2,0nVarE小二乘估计的统计性质可推出：(1) 无偏性是 的无偏估计，即：a01TEa所以 a(2) 估计误差协方差是渐进正态分布的随机向量，即当 时 的分布趋近于以a N为均值的正态分布。因为 独立，所以njijiET,0I2=aVrTa= 1211
45、TT(3) 有效性设 是 的任一其它线性无偏估计，则TTaEaE这时 是 的任一其它线性无偏估计，故可表示为aLX其中 为 矩阵，且LNp1aa所以 IL于是 TaEa= TLX船舶运动姿态预报综述21= TLaXLE= T2又因为 1110 TTTL所以有 1TL从而 122此式说明最小二乘估计是最小方差估计。(4) 渐进性是 的一致估计量a=aVrLimN12liTN= 1liR=0以上关系表明：当过程噪声为白噪声时，最小二乘估计具有良好的统计特性。应当指出，在许多情况下， 是有色噪声，这时最小二乘估计可n能是非一致的和有偏估计。为了要准确估计对象的参数，特别是噪声参数，尚需采用更复杂的参
46、数估计算法，如辅助变量法、增广最小二乘法、极大似然法等。不过在有些控制方案中，参数估计不必满足一致性要求，所以这种计算简单的最小二乘估计的应用仍相当广泛。3.2 自回归（AR）法建模及预报3.2.1 参数的估计当利用计算机对系统进行实时辨识时，如果采用式（3-14）求解参数向量 的最小二乘估计 ，那么在实用中会产生如下问题：aa船舶运动姿态预报综述22(1) 随着新的观测数据 的不断增加，矩阵 和向量 X 的维数nx随着观测次数 N 的增大而增大，占用的计算机内存量就愈来愈多，最好造成溢出甚至崩溃。(2) 与此同时实现矩阵相乘 和 的运算量也不断增大，最TX后有可能在一个采样周期内尚未算出 时，而下一组观测值 已采集anx下来，以致不能实现实时辨识。(3) 计算机每得到一组观测值 ，都要重新作一次方阵的求逆运nx算，这将更加耗费机时，要解决以上问题，需要采用递推算法。递推算法的优点：(1) 每一步的计算量比较小，因而能够使用小型计算机进行离线或在线计算。(2) 具有跟踪时变参数的能力，可以不断提供时变参数系统的实时模型。因此，通常都是由式（3-14）导出递推形式的最小二乘算法。为此，先介绍以下引理：引理 1 设 A 为 阶分块方阵，即mn（3-16）21A其中 和 分别是 阶和 阶可逆方阵， 为任意 阶矩阵，12 12mn
