1、渗透模型思想 提高教学效益对小学数学模型思想的教学反思 徐黎明 滨海县永宁路实验学校 摘 要： 数学模型就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。要在教学中创设问题情境, 逐步引导学生学会建构模型、应用模型, 体验数学建模的过程, 从而取得数学活动经验, 这正切合了弗赖登塔尔所认为的“学生自己发明数学就会学得更好”, “让他们经历数学的过程, 这是教学的一条原则”。关键词： 小学数学; 运算方程; 数形; 数轴; 数学模型; 一、结合数的运算, 感悟数学模型学生感悟模型思想需要经历一个长期的过程。小学数学建模必须结合学生的实
2、际水平分层次逐步推进, 应当与正常的教学内容同步。教学过程中要让学生循序渐进, 逐步提高, 让思维混乱的学生学会思考, 让害怕数学的学生喜欢数学。例如在教学“两位数加一位数 (进位) ”时, 在探索新知、明白算理这一教学环节时, 让学生展开充分的交流, 发表自己的见解。交流 24 垣 6 的算法:师:这道算式, 应先算什么, 再算什么?可以借助小棒来摆一摆, 要是还有困难, 可以在小组内合作探究。教师巡视, 进行个别辅导。讨论:你是先算几加几?把 4 根小棒与 6 根小棒合成10 根之后, 你接着做了什么?你发现共有几捆小棒?师生小结:口算时, 先算 4 垣 6=10, 再算 20 垣 10=
3、30。两位数加一位数要注意先把个位上的数相加。碰到个位上相加满十要进到十位上。自主探究 24 垣 9。先让学生在小组内交流讨论, 再进行汇报。生 1:我是用数小棒的方法, 先摆 24 根, 然后把 9 根小棒一根一根地加到 24 根上, 一边加一边数, 数出最后结果是 33。生 2:我是把 9 分成 6 和 3, 先算 24 垣 6=30, 再算 30 垣 3=33。生 3:还可以这样想:先算 4 垣 9=13, 再算 20 垣 13=33。师:你喜欢用什么方法来口算 24 垣 9?出示:第二种算法和第三种算法。在比较中, 可以发现先用个位上面的数相加, 满十就要向十位上面进一。探究算法时,
4、先让学生独立尝试计算, 从而发现当个位上的数相加满十, 要向十位上面进一。计算 24 垣 9 时, 放手让学生去算, 就会出现多种不同的想法, 有学生用数数的方法计算出来, 但比较麻烦;也有同学用“拆小数, 凑大数”的方法, 先把前面的两位数凑成整十数, 再用整十数加一位数的方法来解决;还有学生先把个位上面的数相加, 满十要向十位上进一。在比较中, 学生选出最优化的方法来计算。在探究两位数加一位数 (进位) 时, 学生有效地构建数学模型, 从而学会口算两位数加一位数的一般方法。可以用“拆小数, 凑大数”, 也可以先把个位上面的数相加。学生由开始的摆小棒, 逐步抽象出计算两位数加一位数的方法。再
5、如有些计算题, 从表面上看无法进行简便计算, 如果我们根据题目中的数据特点, 把某些数据进行适当变形, 就可以运用乘法的运算定律进行简便计算。1. 把一个数拆成两个数的和2. 把一个数分解成两个数的积3. 把一个因数扩大几倍, 另一个因数缩小相同的倍数用简便方法计算时, 有时算式表面看上去不能简便, 但是只要仔细观察, 就能发现能创造条件使计算简便。通过创造条件, 使算式能够运用乘法的运算律, 计算简便。思维的不断碰撞才是数学课堂的生命力所在, 要让学生积极地动手实践、自主探索以及与同伴进行交流。义务教育数学课程标准 (2011 年版) 强调要从学生已有的生活经验出发, 让学生亲身经历将实际问
6、题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程, 进而使学生获得对数学理解的同时, 在思维能力方面得到进步和发展。学生在数学学习中获得了大量的数学模型, 如加法、减法、乘法、除法、方程等数学模型。只有能够正确运用加、减、乘、除等四则运算的模型, 才能将实际问题提炼成数学问题后加以解决。二、结合方程教学, 构建数学模型在方程的教学中, 应帮助学生建立符号意识, 发展运算能力, 树立模型思想, 提高解决问题的能力。方程是基本的数学模型, 在学习方程的过程中培养学生的学习兴趣和应用意识, 体会数学建模的过程, 树立模型思想。例如在教学“列方程解决实际问题”时, 学生已经学习了用字母表示数和方程 (一) 的相
7、关内容, 在此基础上继续学习形如 a 依 b 越 c 的方程的解法和列方程解决实际问题。在教学中帮助学生建立符号意识, 从中感悟数学思想。片断:创设情境, 学习新课师:数学家笛卡尔说过:一切数学问题都可以用方程解决。揭示课题 (列方程解决实际问题) 。师用课件出示一幅图片 (如下) , 让学生说一说是什么建筑?生:它们是西安古都闻名遐迩的大雁塔 (左边) 和小雁塔 (右边) 。师今天这节课就让我们一起走近它们, 了解它们。(同时出示例 1) 学生探索交流:从题目中你知道哪些条件?要求的问题是什么?题目中的哪句话能表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系?你能用线段图反映出它们之间的数量关系吗?学生在小
8、组内进行交流师出示如下的一些线段图。用线段图表示数量关系时, 学生会有多种不同的方法, 有的画出比较形象的图形, 有的画出竖式的线段图, 也有的画出的是横式的线段图。学生根据线段图, 找出大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系, 互相说一说。学生会列出如下的一些等量关系:生 1:小雁塔的高度伊 2 原 22 越大雁塔的高度。生 2:小雁塔的高度伊 2 越大雁塔的高度垣 22。生 3:小雁塔的高度伊 2 原大雁塔的高度越 22。大部分学生会想出第一种等量关系, 列出方程。生:2x 原 22 越 64。师:怎样把 2x 原 22 越 64 这个方程变形为我们以前学习过的方程?生:独立思考。师:提示可以把
9、 2x 看作一个整体。借助等式的性质, 两边同时加上 22, 转化后是 2x 越 86。学生接着解答完。师利用课件出示不规范的解答方法, 让学生从中找出不规范的地方。生 1:解答一道题目时, 只要写一个解就可以了, 有设句时, 解方程就不用再写解了。生 2:解方程过程中“越”要对齐。检验时, 把 x 越 43 代入原方程。算出左边越 2 伊 43 原 22 越 64, 左边越右边, 所以, x 越 43 是正确的。学生接着想:还可以列出怎样的方程来解答。在讨论中, 说出了另外的两种不同方程, 在比较中发现依据不同的等量关系, 可以列出不同的方程, 但是方程的解都一样, 真是殊途同归。在探究新课
10、时, 精心设计问题, 让学生在小组内讨论交流, 知道题目中的已知量和未知量, 发现已知量和未知量之间的关系找出等量关系。先让学生在依据题意自己试着画出线段图, 再用课件出示多种不同形式的线段图, 有利于学生说出大雁塔和小塔之间的数量关系。鼓励学生说出多种不同的数量关系, 可以结合最容易想出的等量关系, 列出相应的方程。解方程时, 让学生用知识的迁移, 巧妙转化变形的方法, 转化为以前学习过的形式, 这样学生就能自己解决。对于两次运用等式的性质来解方程, 学生是初次接触, 只要学会转化的方法, 难点就可以突破。解答完方程后, 老师让学生能自觉地想到及时检验。对于例 1 的解答方法, 笔者并没有仅
11、局限于一种方法, 还鼓励学生想出了另外两种不同的解法。学生从中明白到了根据等量关系不同, 列出的方程也不同, 但方程的解都是一样。从而提升了学生的思维能力。义务教育数学课程标准指出:数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中, 是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括, 如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中, 通过独立思考、合作交流, 逐步感悟数学模型思想。在问题的引领下, 层层递进, 逐步感悟到列方程解决问题的一般方法。学生对用形如 ax 依 b 越 c 的方程来解决的这类问题特征有清楚地认识, 进而列方程解决实际问题。利用问题引领学生去思考, 寻找解决问题和
12、解方程的方法, 有效地寻找突破教学重难点的方法, 学生在学习的过程中, 学会自主去探究数学。同时让学生明白理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。三、运用变式训练, 完善数学模型在各种不同水平的教学中, 量的模型是十分重要的。根据公理, 所有的量都同构, 因此知道了一个量也就知道了全体。在教学五年级“负数的初步认识”时, 经常会出现数轴, 让学生来填上合适的数。学生通过自己的观察, 可以很快地填出合适的数。零右边的数是正数, 零左边的数是负数, 正数都大于零, 负数都小于零, 正数比负数大。数轴有时是横着放的, 其实在生活中很多的数轴是竖着放的, 比如温度计, 工地上的建筑师傅用的线
13、锤等。在温度计上面, 大于零摄氏度的温度在零的上面, 低于零摄氏度在零的下面。借助于数轴可以帮助学生更好地认识负数。再如在教学“认识分数”时, 会出现数轴, 把对应的分数找到对应的位置, 或是给出一些点的位置, 填写上相应的分数。在数轴上面, 根据对应的点, 写出相应的分数, 有些学生在填写时是有一定的难度的。其实这与根据图形中的涂色部分填写分数是有一定联系的。从上面的数轴中可以看出单位“1”是平均分成了 4 份, 在 0 与 1 之间填写的两个分数分别是四分之一和四分之三, 单位“1”平均分成了四份, 要表示其中的一份和三份。在 1 和 2 之间填写的分数, 应该比 1 要大, 不能错误地写
14、成还是四分之三, 正确答案是一又四分之三 (即四分之七) 。在 2 和 3 之间括号里面填写的分数是二又四分之一 (即四分之九) 。数轴在生活中最常会运用到, 学生在学习统计图时会用到横轴和纵轴。学生能够看懂数轴, 分析数轴, 能从数轴中获得必要的信息很重要。“数轴”作为数的模型, 给人的印象通常是水平的或垂直的。有时两者也可联合使用, 以便借此设计变式图象, 促进学生完善数的模型。建立和求解模型的过程包括:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题, 用数学符号建立方程、不等式, 函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律, 求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想, 提高
15、学习数学的兴趣和应用意识。四、加强数形结合, 体会模型价值“数形结合”能促进学生形象思维与抽象思维的协调发展, 培养儿童建构“数学模型”的兴趣和能力。运用“数形结合”时, 一般需要作图, 在小学阶段通常采用模象图、直观图、线段图等。例如, 在计算中, 有时结合图形能想出简便的方法计算。再如在教学有关行程的问题时, 有时无法找到解决问题的突破口, 可以借助画线段图的方法, 依据题意画出符合要求的线段图来帮助分析。客车从 A 城出发开往 B 城, 同一时间货车从 B 城出发开往 A 城, 到达目的地后立即返回, 9 小时后两车第二次相遇, 相遇时客车比货车多行了 90 千米。已知A、B 两城之间相
16、距 450 千米, 求客车和货车的速度分别是多少?由于题目中的条件复杂, 不便于思考。可以画出线段图来表示题意 (如下图) 。从上面的线段图中可以清楚地看出第二次相遇时, 两车共行了三个全程, 第二次相遇时, 两车共行了 1350 千米 (450 伊 3) , 可以求出两车的速度和是 150千米 (1350 衣 9) 。根据两车相遇时客车比货车多行了 90 千米, 可以算出客车每小时比货车每小时多行 10 千米 (90 衣 9) 。客车每小时行 80 千米 (150 垣10) 衣 2, 货车每小时行 70 千米 (80 原 10) 。总之, 数学模型思想从学生低年级开始就逐步接触, 教师要认真钻研教材, 从学生的学情出发, 积极进行研究, 认真进行记录, 把自己的反思及时记录下来。相信在小学数学的教学中, 只要边上课边反思, 就能让自己的数学课堂更加高效。参考文献1弗赖登塔尔.作为教育任务的数学M.上海:上海教育出版社, 1999. 2中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准 (2011 年版) S.北京:北京师范大学出版社, 2012. 3王光明, 范文贵.新版课程标准解析与教学指导M.北京:北京师范大学出版社, 2012. 4王新建.义务教育小学数学课程标准剖析与案例M.太原:山西出版传媒集团希望出版社, 2012.
