1、12004 年第九届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初一组决赛试题及参考答案232004 年第九届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初一组决赛试题参考答案一、 填空题（每题 10 分，如果一道题中有两个答案，则每个 5 分）题目 1 4 5 6答案 yxab2752；柏林 97219.5% 6 r21680二、 解答下列各题，要求写出简要过程（每题分）、解答： .1392nm 解方程 9654yx得到=，=；代入原方程中后两个方程，得到3568nm再解上面关于和的方程，得到 .,19计算 .139672nm、解答：李家养牛 300 头，王家养牛 221 头。算术方法：（见小学解答）代数解法： 李
2、家的牛群中有 67%是母牛，67 是质数，可以设李家养牛头数为 100x，王家的牛群中仅有是母牛， 13 是质数，可以设王家养牛数是 13y，列出方程13100x+13y=521。（*） x 和 y 是整数，分别取 x=1，2，3，4，5。可以得到 x=3，y=13。或者解同余方程（*） 。（*）式两边除 13，（*）)1(Modxx=3 是（*）式的解，得到 y=17。9、解答： 71的 面 积的 面 积ABCGHI 如图(A)，连接 BG，用记ABC 的面积，X 和 Y 分别记4DCG 和BGF 的面积。 由已知条件：（1）,331SYX2解方程组（） ，得到 同样方法可以得到.,2141
3、SYEAH 的面积FBI 的面积= . 从ADC 的面积BEA ，得到，,31S四边形 GCEH 的面积四边形 HAFI 的面积（ .)21531S所以，我们得到GHI 的面积 即,)(712103S71的 面 积的 面 积ABCGHI10、解答：12 34 56 （7）12 167=2004和 12 3456 （7）12 167=200411、解答：42 圈。 设、三个微型机器人的速度分别为、，圆形轨道周长是， .,5.2, 5.2wuvSSwuSv 或所以， （）,10.2 又有 （）310vw解（）和（） ，得到 5Sv 代入， ，得到2Svu.4260,17Su512、解答： 1） 见
4、图 F； 2）40 种。在方格纸上共涂有 10 个阴影方格，每行每列阴影方格的个数均为奇数，所以，必有一行仅有一个方格涂为阴影，同样，必有一列，也仅有 1 个方格涂有阴影。如果这两个阴影方格重合，称为“阴影特征方格” 。有“阴影特征方格”的涂法为类涂法，如图和图。否则，称为类为涂法，如图。类有唯一“阴影特征方格” 。对于类涂法，如果某行（称为行）仅涂有个阴影方格，例如图中的第三行，因为没有“阴影特征方格” ，这个涂有阴影的方格所在的列则有个阴影方格和个白色方格（未涂阴影的方格称为白色方格） ，例如图中的第一列。此时，因为行仅涂有个阴影方格，那么这个白色方格所在的行一定涂有个阴影方格，如图第一行
5、。也就是，这个白色方格所在的行和列中，除去这个方格，其它都是阴影方格，称这个白色方格为“白色特征方格” 。类有唯一“白色特征方格” 。在 A 类涂法中，除“阴影特征方格”所在的列和行，其余方格都涂成阴影。所以， “阴影特征方格”的位置唯一地决定了 的方格纸的涂法。不难得到，类涂法有下面种类型，见图a图 Ea 图 Eb其它类涂法，通过旋转必定和图的某个相同。在类涂法中，可以抽掉“白色特征方格”所在的行和列，只考虑余下的方格,它有个白色方格，仅有行有个白色方格，仅有列有个白色方格，它们相交的白色方格称为“公共白色方格” 。当然， “白色特征方格”在旋转相同意义下，仅有种类型（见图） 。当“白色特征方格”位置固定时， “公共白色方格”可以有种选择，方格纸有种不同类型的涂法。所以，类共有种类型的涂法，见图6图 F说明和判分建议 第题解题方法和过程仅供参考，如有不同的解答方法，欢迎提供给主试委员会，请寄至“北京中科院科技政策与管理科学研究所，付继良，” 。 判分建议题目 第一个答案分 第一个答案分 解答过程答案正确 每个答案各分合计 判分标准） 答案正确，无过程，如果猜测答案较为容易，建议给分，否则给分；） 答案正确，依解题过程给出余下的分；） 若答案错误，则视解题的过程是否正确给予分；） 计算错误少扣分。
